微分積分例

$y = x^{2}$ , $(2, 5)$

ステップ 1

$y = x^{2}$ を関数で書きます。

$f (x) = x^{2}$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

$f (x)$ は $[2, 5]$ で連続します。

$f (x)$ は連続します

ステップ 4

関数 $f$ の区間 $[a, b]$ の平均値は $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ と定義されます。

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

ステップ 5

実際の値を関数の平均値の公式に代入します。

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\int_{2}^{5} x^{2} d x)$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5})$

ステップ 7

代入し簡約します。

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ステップ 7.1

$5$ および $2$ で $\frac{1}{3} x^{3}$ の値を求めます。

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} ((\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3})$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$5$ を $3$ 乗します。

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3})$

ステップ 7.2.2

$\frac{1}{3}$ と $125$ をまとめます。

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3})$

ステップ 7.2.3

$2$ を $3$ 乗します。

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 8)$

ステップ 7.2.4

$8$ に $- 1$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - 8 (\frac{1}{3}))$

ステップ 7.2.5

$- 8$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} + \frac{- 8}{3})$

ステップ 7.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - \frac{8}{3})$

ステップ 7.2.7

公分母の分子をまとめます。

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125 - 8}{3})$

ステップ 7.2.8

$125$ から $8$ を引きます。

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{117}{3})$

ステップ 7.2.9

$117$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.9.1

$3$ を $117$ で因数分解します。

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{3 \cdot 39}{3})$

ステップ 7.2.9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.9.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{3 \cdot 39}{3 (1)})$

ステップ 7.2.9.2.2

共通因数を約分します。

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{3 \cdot 39}{3 \cdot 1})$

ステップ 7.2.9.2.3

式を書き換えます。

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{39}{1})$

ステップ 7.2.9.2.4

$39$ を $1$ で割ります。

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (39)$

ステップ 8

$5$ から $2$ を引きます。

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 39$

ステップ 9

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$3$ を $39$ で因数分解します。

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 (13))$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 13)$

ステップ 9.3

式を書き換えます。

$A (x) = 13$

ステップ 10

微分積分 例

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