微分積分例

$y$

ステップ 1

微分係数の極限定義を考えます。

$f' (y) = lim_{h \to 0} \frac{f (y + h) - f y}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = y + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $y$ を $y + h$ で置換えます。

$f (y + h) = y + h$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

括弧を削除します。

$f (y + h) = y + h$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $y + h$ です。

$y + h$

$y + h$

$y + h$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$f (y + h) = y + h$

$f (y) = y$

$f (y + h) = y + h$

$f (y) = y$

ステップ 3

成分に代入します。

$f' (y) = lim_{h \to 0} \frac{y + h - (y)}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$y$ から $y$ を引きます。

$f' (y) = lim_{h \to 0} \frac{h + 0}{h}$

ステップ 4.1.2

$h$ と $0$ をたし算します。

$f' (y) = lim_{h \to 0} \frac{h}{h}$

$f' (y) = lim_{h \to 0} \frac{h}{h}$

ステップ 4.2

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$f' (y) = lim_{h \to 0} \frac{h}{h}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$f' (y) = lim_{h \to 0} 1$

$f' (y) = lim_{h \to 0} 1$

$f' (y) = lim_{h \to 0} 1$

ステップ 5

$h$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$1$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$