微分積分例

$f (x) = \frac{\cot (x)}{\sin (x)}$

ステップ 1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}]$

ステップ 2

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ を積として書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}]$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\frac{d}{d x} [\cot (x) \frac{1}{\sin (x)}]$

ステップ 3.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$

ステップ 4

$f (x) = \cot (x)$ および $g (x) = \csc (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

ステップ 5

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

ステップ 6

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

ステップ 7

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

ステップ 8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

ステップ 9

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

ステップ 10

$x$ に関する $\cot (x)$ の微分係数は $- \csc^{2} (x)$ です。

$- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$

ステップ 11

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x))$

ステップ 12

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2}$

ステップ 13

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x)$

ステップ 14

項を並べ替えます。

$- \cot^{2} (x) \csc (x) - \csc^{3} (x)$

微分積分 例

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