微分積分例

$f (x) = \frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$

ステップ 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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ステップ 1.1

二次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1.1

$\frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$ を ${(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 1}$ に書き換えます。

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 1})$

ステップ 1.1.1.2

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{2} - 6 x - 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} - 6 x - 7$ とします。

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x - 7)$

ステップ 1.1.1.2.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = - u^{- 2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x - 7)$

ステップ 1.1.1.2.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} - 6 x - 7$ で置き換えます。

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x - 7)$

ステップ 1.1.1.3

微分します。

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ステップ 1.1.1.3.1

総和則では、 $x^{2} - 6 x - 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ です。

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x) + \frac{d}{d x} (- 7))$

ステップ 1.1.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} (- 6 x) + \frac{d}{d x} (- 7))$

ステップ 1.1.1.3.3

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (2 x - 6 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 7))$

ステップ 1.1.1.3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 7))$

ステップ 1.1.1.3.5

$- 6$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (2 x - 6 + \frac{d}{d x} (- 7))$

ステップ 1.1.1.3.6

$- 7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 7$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (2 x - 6 + 0)$

ステップ 1.1.1.3.7

$2 x - 6$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = - {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2} (2 x - 6)$

ステップ 1.1.1.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f' (x) = - \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot (2 x - 6)$

ステップ 1.1.1.5

$- \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} (2 x - 6)$ の因数を並べ替えます。

$f' (x) = - (2 x - 6) \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2

二次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- (2 x - 6) \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [(2 x - 6) \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}]$ です。

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} ((2 x - 6) (\frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}))$

ステップ 1.1.2.2

$f (x) = 2 x - 6$ および $g (x) = \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - ((2 x - 6) \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

ステップ 1.1.2.3

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.1

$\frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ を ${({(x^{2} - 6 x - 7)}^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$f'' (x) = - ((2 x - 6) \frac{d}{d x} ({({(x^{2} - 6 x - 7)}^{2})}^{- 1}) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

ステップ 1.1.2.3.2

${({(x^{2} - 6 x - 7)}^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = - ((2 x - 6) \frac{d}{d x} ({(x^{2} - 6 x - 7)}^{2 \cdot - 1}) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

ステップ 1.1.2.3.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - ((2 x - 6) \frac{d}{d x} ({(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 2}) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

ステップ 1.1.2.4

$f (x) = x^{- 2}$ および $g (x) = x^{2} - 6 x - 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} - 6 x - 7$ とします。

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (\frac{d}{d u} (u^{- 2}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x - 7)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

ステップ 1.1.2.4.2

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x - 7)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

ステップ 1.1.2.4.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} - 6 x - 7$ で置き換えます。

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x - 7)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

ステップ 1.1.2.5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.5.1

総和則では、 $x^{2} - 6 x - 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ です。

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x) + \frac{d}{d x} (- 7))) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

ステップ 1.1.2.5.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (2 x + \frac{d}{d x} (- 6 x) + \frac{d}{d x} (- 7))) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

ステップ 1.1.2.5.3

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (2 x - 6 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 7))) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

ステップ 1.1.2.5.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 7))) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

ステップ 1.1.2.5.5

$- 6$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (2 x - 6 + \frac{d}{d x} (- 7))) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

ステップ 1.1.2.5.6

$- 7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 7$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (2 x - 6 + 0)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

ステップ 1.1.2.5.7

$2 x - 6$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - ((2 x - 6) (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} (2 x - 6)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

ステップ 1.1.2.6

$2 x - 6$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} ((2 x - 6) (2 x - 6)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

ステップ 1.1.2.7

$2 x - 6$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} ((2 x - 6) (2 x - 6)) + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

ステップ 1.1.2.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{1 + 1} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

ステップ 1.1.2.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 6))$

ステップ 1.1.2.10

総和則では、 $2 x - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 6)))$

ステップ 1.1.2.11

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)))$

ステップ 1.1.2.12

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 6)))$

ステップ 1.1.2.13

$2$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot (2 + \frac{d}{d x} (- 6)))$

ステップ 1.1.2.14

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot (2 + 0))$

ステップ 1.1.2.15

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.15.1

$2$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} \cdot 2)$

ステップ 1.1.2.15.2

$\frac{1}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ と $2$ をまとめます。

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} + \frac{2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}})$

ステップ 1.1.2.16

$- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ を掛けます。

$f'' (x) = - (- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} \cdot \frac{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} + \frac{2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}})$

ステップ 1.1.2.17

$- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2}$ と $\frac{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - (\frac{- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}} + \frac{2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}})$

ステップ 1.1.2.18

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3} {(2 x - 6)}^{2} {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.19

指数を足して ${(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3}$ に ${(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.19.1

${(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{- 2 ({(x^{2} - 6 x - 7)}^{2} {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 3}) {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.19.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2 - 3} {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.19.3

$2$ から $3$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{- 2 {(x^{2} - 6 x - 7)}^{- 1} {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{- 2 \frac{1}{x^{2} - 6 x - 7} \cdot {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x - 7$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 7$ で、その和が $- 6$ です。

$- 7, 1$

ステップ 1.1.2.20.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$f'' (x) = - \frac{- 2 \frac{1}{(x - 7) (x + 1)} \cdot {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.2

$- 2$ と $\frac{1}{(x - 7) (x + 1)}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot {(2 x - 6)}^{2} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.4

${(2 x - 6)}^{2}$ を $(2 x - 6) (2 x - 6)$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot ((2 x - 6) (2 x - 6)) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.5

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 6) (2 x - 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.2.5.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (2 x (2 x - 6) - 6 (2 x - 6)) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.5.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x - 6)) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.5.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.2.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.2.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.6.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.2.6.1.2.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.6.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.6.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (4 x^{2} + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.6.1.4

$- 6$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (4 x^{2} - 12 x - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.6.1.5

$2$ に $- 6$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (4 x^{2} - 12 x - 12 x - 6 \cdot - 6) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.6.1.6

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (4 x^{2} - 12 x - 12 x + 36) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.6.2

$- 12 x$ から $12 x$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (4 x^{2} - 24 x + 36) + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.7

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (4 x^{2}) - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (- 24 x) - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.2.8.1

$- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} (4 x^{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.2.8.1.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 4 \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot x^{2} - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (- 24 x) - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.8.1.2

$- 4$ と $\frac{2}{(x - 7) (x + 1)}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 4 \cdot 2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot x^{2} - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (- 24 x) - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.8.1.3

$- 4$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8}{(x - 7) (x + 1)} \cdot x^{2} - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (- 24 x) - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.8.1.4

$\frac{- 8}{(x - 7) (x + 1)}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot (- 24 x) - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.8.2

$- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} (- 24 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.2.8.2.1

$- 24$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + 24 (\frac{2}{(x - 7) (x + 1)}) \cdot x - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.8.2.2

$24$ と $\frac{2}{(x - 7) (x + 1)}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{24 \cdot 2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot x - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.8.2.3

$24$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48}{(x - 7) (x + 1)} \cdot x - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.8.2.4

$\frac{48}{(x - 7) (x + 1)}$ と $x$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} - \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36 + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.8.3

$- \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} \cdot 36$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.2.8.3.1

$36$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} - 36 \frac{2}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.8.3.2

$- 36$ と $\frac{2}{(x - 7) (x + 1)}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{- 36 \cdot 2}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.8.3.3

$- 36$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{- 72}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.2.9.1

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{- \frac{(8) x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{- 72}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.2.9.2

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} - \frac{72}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.3.1

$\frac{- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} - \frac{72}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$ に $\frac{(x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1)}$ をかけます。

$f'' (x) = - (\frac{(x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1)} \cdot \frac{- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} - \frac{72}{(x - 7) (x + 1)} + 2}{{(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}})$

ステップ 1.1.2.20.3.2

まとめる。

$f'' (x) = - \frac{(x - 7) (x + 1) (- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + \frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)} - \frac{72}{(x - 7) (x + 1)} + 2)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.3.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{(x - 7) (x + 1) (- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)}) + (x - 7) (x + 1) (\frac{48 x}{(x - 7) (x + 1)}) + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + (x - 7) (x + 1) \cdot 2}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.3.4

$(x - 7) (x + 1)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.3.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.1.2.20.3.4.2

式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{(x - 7) (x + 1) (- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)}) + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + (x - 7) (x + 1) \cdot 2}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.3.5

$2$ を $(x - 7) (x + 1)$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{(x - 7) (x + 1) (- \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)}) + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{- (x - 7) (x + 1) \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)} + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4.2

$(x - 7) (x + 1)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.4.2.1

$(x - 7) (x + 1)$ を $- (x - 7) (x + 1)$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{(x - 7) (x + 1) (- 1) (\frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)}) + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4.2.2

共通因数を約分します。

$f'' (x) = - \frac{(x - 7) (x + 1) \cdot (- 1 \frac{8 x^{2}}{(x - 7) (x + 1)}) + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4.2.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{- (8 x^{2}) + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4.3

$8$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - (x - 7) (x + 1) \frac{72}{(x - 7) (x + 1)} + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4.5

$(x - 7) (x + 1)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.4.5.1

$(x - 7) (x + 1)$ を $- (x - 7) (x + 1)$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x + (x - 7) (x + 1) (- 1) (\frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4.5.2

共通因数を約分します。

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x + (x - 7) (x + 1) \cdot (- 1 \frac{72}{(x - 7) (x + 1)}) + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4.5.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 1 \cdot 72 + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4.6

$- 1$ に $72$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 (x - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4.7

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + (2 x + 2 \cdot - 7) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4.8

$2$ に $- 7$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + (2 x - 14) (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4.9

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 14) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.4.9.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x (x + 1) - 14 (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4.9.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 14 (x + 1)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4.9.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 14 x - 14 \cdot 1}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4.10

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.4.10.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.4.10.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.4.10.1.1.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 14 x - 14 \cdot 1}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4.10.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 14 x - 14 \cdot 1}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4.10.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x^{2} + 2 x - 14 x - 14 \cdot 1}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4.10.1.3

$- 14$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x^{2} + 2 x - 14 x - 14}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4.10.2

$2 x$ から $14 x$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 48 x - 72 + 2 x^{2} - 12 x - 14}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4.11

$- 8 x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{- 6 x^{2} + 48 x - 72 - 12 x - 14}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4.12

$48 x$ から $12 x$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{- 6 x^{2} + 36 x - 72 - 14}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4.13

$- 72$ から $14$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{- 6 x^{2} + 36 x - 86}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4.14

$2$ を $- 6 x^{2} + 36 x - 86$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.4.14.1

$2$ を $- 6 x^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2}) + 36 x - 86}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4.14.2

$2$ を $36 x$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (18 x) - 86}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4.14.3

$2$ を $- 86$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (18 x) + 2 (- 43)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4.14.4

$2$ を $2 (- 3 x^{2}) + 2 (18 x)$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x) + 2 (- 43)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.4.14.5

$2$ を $2 (- 3 x^{2} + 18 x) + 2 (- 43)$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{(x - 7) (x + 1) {(x^{2} - 6 x - 7)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.5.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x - 7$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.5.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 7$ で、その和が $- 6$ です。

$- 7, 1$

ステップ 1.1.2.20.5.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{(x - 7) (x + 1) {((x - 7) (x + 1))}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.5.2

積の法則を $(x - 7) (x + 1)$ に当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{(x - 7) (x + 1) {(x - 7)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.5.3

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.5.3.1

指数を足して $x - 7$ に ${(x - 7)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.5.3.1.1

${(x - 7)}^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{2} (x - 7) (x + 1) {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.5.3.1.2

${(x - 7)}^{2}$ に $x - 7$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.5.3.1.2.1

$x - 7$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{2} (x - 7) (x + 1) {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.5.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{2 + 1} (x + 1) {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.5.3.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{3} (x + 1) {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.20.5.3.2

指数を足して $x + 1$ に ${(x + 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.5.3.2.1

${(x + 1)}^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{3} ({(x + 1)}^{2} (x + 1))}$

ステップ 1.1.2.20.5.3.2.2

${(x + 1)}^{2}$ に $x + 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.20.5.3.2.2.1

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{3} ({(x + 1)}^{2} (x + 1))}$

ステップ 1.1.2.20.5.3.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{2 + 1}}$

ステップ 1.1.2.20.5.3.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.2.20.6

$- 1$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{2 (- (3 x^{2}) + 18 x - 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.2.20.7

$- 1$ を $18 x$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{2 (- (3 x^{2}) - (- 18 x) - 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.2.20.8

$- 1$ を $- (3 x^{2}) - (- 18 x)$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{2 (- (3 x^{2} - 18 x) - 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.2.20.9

$- 43$ を $- 1 (43)$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{2 (- (3 x^{2} - 18 x) - 1 \cdot 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.2.20.10

$- 1$ を $- (3 x^{2} - 18 x) - 1 (43)$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{2 (- (3 x^{2} - 18 x + 43))}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.2.20.11

$- (3 x^{2} - 18 x + 43)$ を $- 1 (3 x^{2} - 18 x + 43)$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 18 x + 43))}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.2.20.12

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = \frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.2.20.13

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = 1 (\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}})$

ステップ 1.1.2.20.14

$\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

ステップ 1.1.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$ です。

$\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

ステップ 1.2

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{{(x - 7)}^{3} {(x + 1)}^{3}} = 0$

ステップ 1.2.2

分子を0に等しくします。

$2 (3 x^{2} - 18 x + 43) = 0$

ステップ 1.2.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$2 (3 x^{2} - 18 x + 43) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$2 (3 x^{2} - 18 x + 43) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 x^{2} - 18 x + 43)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.3.1.2.1.2

$3 x^{2} - 18 x + 43$ を $1$ で割ります。

$3 x^{2} - 18 x + 43 = \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.3.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$3 x^{2} - 18 x + 43 = 0$

ステップ 1.2.3.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.3.3

$a = 3$ 、 $b = - 18$ 、および $c = 43$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 43)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.4.1.1

$- 18$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 3 \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 43$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.4.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 12 \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.4.1.2.2

$- 12$ に $43$ をかけます。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 516}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.4.1.3

$324$ から $516$ を引きます。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.4.1.4

$- 192$ を $- 1 (192)$ に書き換えます。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.4.1.5

$\sqrt{- 1 (192)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ に書き換えます。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.4.1.7

$192$ を $8^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.4.1.7.1

$64$ を $192$ で因数分解します。

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.4.1.7.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{18 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.4.1.9

$8$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{6}$

ステップ 1.2.3.4.3

$\frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{9 \pm 4 i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.2.3.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.5.1.1

$- 18$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 3 \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 43$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 12 \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.5.1.2.2

$- 12$ に $43$ をかけます。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 516}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.5.1.3

$324$ から $516$ を引きます。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.5.1.4

$- 192$ を $- 1 (192)$ に書き換えます。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.5.1.5

$\sqrt{- 1 (192)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ に書き換えます。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.5.1.7

$192$ を $8^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.5.1.7.1

$64$ を $192$ で因数分解します。

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.5.1.7.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{18 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.5.1.9

$8$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{6}$

ステップ 1.2.3.5.3

$\frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{9 \pm 4 i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.2.3.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{9 + 4 i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.2.3.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.6.1.1

$- 18$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 3 \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 43$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.6.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 12 \cdot 43}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.6.1.2.2

$- 12$ に $43$ をかけます。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 516}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.6.1.3

$324$ から $516$ を引きます。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.6.1.4

$- 192$ を $- 1 (192)$ に書き換えます。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.6.1.5

$\sqrt{- 1 (192)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ に書き換えます。

$x = \frac{18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.6.1.7

$192$ を $8^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.6.1.7.1

$64$ を $192$ で因数分解します。

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.6.1.7.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{18 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{18 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.6.1.9

$8$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.3.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{6}$

ステップ 1.2.3.6.3

$\frac{18 \pm 8 i \sqrt{3}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{9 \pm 4 i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.2.3.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{9 - 4 i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.2.3.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{9 + 4 i \sqrt{3}}{3}, \frac{9 - 4 i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2

$f (x) = \frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

ステップ 2.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x - 7$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 7$ で、その和が $- 6$ です。

$- 7, 1$

ステップ 2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 7) (x + 1) = 0$

ステップ 2.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 2.2.3

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 2.2.3.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 2.2.4

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.2.4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 2.2.5

最終解は $(x - 7) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 7, - 1$

ステップ 2.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 7) \cup (7, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq - 1, 7}$

区間記号：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 7) \cup (7, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq - 1, 7}$

ステップ 3

二次導関数が0になる $x$ 値の周りの区間と未定義値の区間を作成します。

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 7) \cup (7, \infty)$

ステップ 4

区間 $(- \infty, - 1)$ から任意の数を二次導関数に代入し、凹を求め判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$f'' (- 4) = \frac{2 (3 {(- 4)}^{2} - 18 \cdot - 4 + 43)}{{((- 4) - 7)}^{3} {((- 4) + 1)}^{3}}$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$f'' (- 4) = \frac{2 (3 \cdot 16 - 18 \cdot - 4 + 43)}{{(- 4 - 7)}^{3} {(- 4 + 1)}^{3}}$

ステップ 4.2.1.2

$3$ に $16$ をかけます。

$f'' (- 4) = \frac{2 (48 - 18 \cdot - 4 + 43)}{{(- 4 - 7)}^{3} {(- 4 + 1)}^{3}}$

ステップ 4.2.1.3

$- 18$ に $- 4$ をかけます。

$f'' (- 4) = \frac{2 (48 + 72 + 43)}{{(- 4 - 7)}^{3} {(- 4 + 1)}^{3}}$

ステップ 4.2.1.4

$48$ と $72$ をたし算します。

$f'' (- 4) = \frac{2 (120 + 43)}{{(- 4 - 7)}^{3} {(- 4 + 1)}^{3}}$

ステップ 4.2.1.5

$120$ と $43$ をたし算します。

$f'' (- 4) = \frac{2 \cdot 163}{{(- 4 - 7)}^{3} {(- 4 + 1)}^{3}}$

ステップ 4.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 4$ から $7$ を引きます。

$f'' (- 4) = \frac{2 \cdot 163}{{(- 11)}^{3} {(- 4 + 1)}^{3}}$

ステップ 4.2.2.2

$- 4$ と $1$ をたし算します。

$f'' (- 4) = \frac{2 \cdot 163}{{(- 11)}^{3} {(- 3)}^{3}}$

ステップ 4.2.2.3

$- 11$ を $3$ 乗します。

$f'' (- 4) = \frac{2 \cdot 163}{- 1331 {(- 3)}^{3}}$

ステップ 4.2.2.4

$- 3$ を $3$ 乗します。

$f'' (- 4) = \frac{2 \cdot 163}{- 1331 \cdot - 27}$

ステップ 4.2.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$2$ に $163$ をかけます。

$f'' (- 4) = \frac{326}{- 1331 \cdot - 27}$

ステップ 4.2.3.2

$- 1331$ に $- 27$ をかけます。

$f'' (- 4) = \frac{326}{35937}$

ステップ 4.2.4

最終的な答えは $\frac{326}{35937}$ です。

$\frac{326}{35937}$

ステップ 4.3

$f'' (- 4)$ が正なので、区間 $(- \infty, - 1)$ でグラフが上に凹です。

$f'' (x)$ が正なので $(- \infty, - 1)$ で上に凹します。

ステップ 5

区間 $(- 1, 7)$ から任意の数を二次導関数に代入し、凹を求め判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f'' (0) = \frac{2 (3 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0 + 43)}{{((0) - 7)}^{3} {((0) + 1)}^{3}}$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f'' (0) = \frac{2 (3 \cdot 0 - 18 \cdot 0 + 43)}{{(0 - 7)}^{3} {(0 + 1)}^{3}}$

ステップ 5.2.1.2

$3$ に $0$ をかけます。

$f'' (0) = \frac{2 (0 - 18 \cdot 0 + 43)}{{(0 - 7)}^{3} {(0 + 1)}^{3}}$

ステップ 5.2.1.3

$- 18$ に $0$ をかけます。

$f'' (0) = \frac{2 (0 + 0 + 43)}{{(0 - 7)}^{3} {(0 + 1)}^{3}}$

ステップ 5.2.1.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$f'' (0) = \frac{2 (0 + 43)}{{(0 - 7)}^{3} {(0 + 1)}^{3}}$

ステップ 5.2.1.5

$0$ と $43$ をたし算します。

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 43}{{(0 - 7)}^{3} {(0 + 1)}^{3}}$

ステップ 5.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$0$ から $7$ を引きます。

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 43}{{(- 7)}^{3} {(0 + 1)}^{3}}$

ステップ 5.2.2.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 43}{{(- 7)}^{3} \cdot 1^{3}}$

ステップ 5.2.2.3

$- 7$ を $3$ 乗します。

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 43}{- 343 \cdot 1^{3}}$

ステップ 5.2.2.4

1のすべての数の累乗は1です。

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 43}{- 343 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$2$ に $43$ をかけます。

$f'' (0) = \frac{86}{- 343 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.2

$- 343$ に $1$ をかけます。

$f'' (0) = \frac{86}{- 343}$

ステップ 5.2.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (0) = - \frac{86}{343}$

ステップ 5.2.4

最終的な答えは $- \frac{86}{343}$ です。

$- \frac{86}{343}$

ステップ 5.3

$f'' (0)$ が負なので、区間 $(- 1, 7)$ でグラフが下に凹です。

$f'' (x)$ が負なので $(- 1, 7)$ で下に凹します。

ステップ 6

区間 $(7, \infty)$ から任意の数を二次導関数に代入し、凹を求め判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $10$ で置換えます。

$f'' (10) = \frac{2 (3 {(10)}^{2} - 18 \cdot 10 + 43)}{{((10) - 7)}^{3} {((10) + 1)}^{3}}$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- 18$ に $10$ をかけます。

$f'' (10) = \frac{2 (3 \cdot 10^{2} - 180 + 43)}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

ステップ 6.2.1.2

$- 180$ と $43$ をたし算します。

$f'' (10) = \frac{2 (3 \cdot 10^{2} - 137)}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

ステップ 6.2.1.3

Convert $- 137$ to scientific notation.

$f'' (10) = \frac{2 (3 \cdot 10^{2} - 1.37 \cdot 10^{2})}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

ステップ 6.2.1.4

$10^{2}$ を $3 \cdot 10^{2} - 1.37 \cdot 10^{2}$ で因数分解します。

$f'' (10) = \frac{2 ((3 - 1.37) \cdot 10^{2})}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

ステップ 6.2.1.5

$3$ から $1.37$ を引きます。

$f'' (10) = \frac{2 \cdot 1.63 \cdot 10^{2}}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

ステップ 6.2.1.6

$2$ に $1.63$ をかけます。

$f'' (10) = \frac{3.26 \cdot 10^{2}}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

ステップ 6.2.1.7

$10$ を $2$ 乗します。

$f'' (10) = \frac{3.26 \cdot 100}{{(10 - 7)}^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

ステップ 6.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$10$ から $7$ を引きます。

$f'' (10) = \frac{3.26 \cdot 100}{3^{3} {(10 + 1)}^{3}}$

ステップ 6.2.2.2

$10$ と $1$ をたし算します。

$f'' (10) = \frac{3.26 \cdot 100}{3^{3} \cdot 11^{3}}$

ステップ 6.2.2.3

$3$ を $3$ 乗します。

$f'' (10) = \frac{3.26 \cdot 100}{27 \cdot 11^{3}}$

ステップ 6.2.2.4

$11$ を $3$ 乗します。

$f'' (10) = \frac{3.26 \cdot 100}{27 \cdot 1331}$

ステップ 6.2.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 6.2.3.1

$3.26$ に $100$ をかけます。

$f'' (10) = \frac{326}{27 \cdot 1331}$

ステップ 6.2.3.2

$27$ に $1331$ をかけます。

$f'' (10) = \frac{326}{35937}$

ステップ 6.2.3.3

$326$ と $35937$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.3.3.1

$326$ を $1 (326)$ に書き換えます。

$f'' (10) = \frac{1 (326)}{35937}$

ステップ 6.2.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.3.2.1

$35937$ を $1 (35937)$ に書き換えます。

$f'' (10) = \frac{1 \cdot 326}{1 \cdot 35937}$

ステップ 6.2.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$f'' (10) = \frac{1 \cdot 326}{1 \cdot 35937}$

ステップ 6.2.3.3.2.3

式を書き換えます。

$f'' (10) = \frac{326}{35937}$

ステップ 6.2.4

最終的な答えは $\frac{326}{35937}$ です。

$\frac{326}{35937}$

ステップ 6.3

$f'' (10)$ が正なので、区間 $(7, \infty)$ でグラフが上に凹です。

$f'' (x)$ が正なので $(7, \infty)$ で上に凹します。

ステップ 7

二次導関数が負のときグラフは下に凹で、二次導関数が正のときグラフは上に凹です。

$f'' (x)$ が正なので $(- \infty, - 1)$ で上に凹します。

$f'' (x)$ が負なので $(- 1, 7)$ で下に凹します。

$f'' (x)$ が正なので $(7, \infty)$ で上に凹します。

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例