微分積分例

$f (x) = \frac{x - 4}{x^{3}}$

ステップ 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

$f (x) = x - 4$ および $g (x) = x^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{x^{3} \frac{d}{d x} (x - 4) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{{(x^{3})}^{2}}$

ステップ 1.1.1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.1

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f' (x) = \frac{x^{3} \frac{d}{d x} (x - 4) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{3 \cdot 2}}$

ステップ 1.1.1.2.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f' (x) = \frac{x^{3} \frac{d}{d x} (x - 4) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

ステップ 1.1.1.2.2

総和則では、 $x - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$f' (x) = \frac{x^{3} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

ステップ 1.1.1.2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{x^{3} (1 + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

ステップ 1.1.1.2.4

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = \frac{x^{3} (1 + 0) - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

ステップ 1.1.1.2.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.5.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{x^{3} \cdot 1 - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

ステップ 1.1.1.2.5.2

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{x^{3} - (x - 4) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

ステップ 1.1.1.2.6

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{x^{3} - (x - 4) (3 x^{2})}{x^{6}}$

ステップ 1.1.1.2.7

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.7.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{x^{3} - 3 (x - 4) x^{2}}{x^{6}}$

ステップ 1.1.1.2.7.2

$x^{2}$ を $x^{3} - 3 (x - 4) x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.7.2.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{x^{2} x - 3 (x - 4) x^{2}}{x^{6}}$

ステップ 1.1.1.2.7.2.2

$x^{2}$ を $- 3 (x - 4) x^{2}$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{x^{2} x + x^{2} (- 3 (x - 4))}{x^{6}}$

ステップ 1.1.1.2.7.2.3

$x^{2}$ を $x^{2} x + x^{2} (- 3 (x - 4))$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{x^{2} (x - 3 (x - 4))}{x^{6}}$

ステップ 1.1.1.3

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.1

$x^{2}$ を $x^{6}$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{x^{2} (x - 3 (x - 4))}{x^{2} x^{4}}$

ステップ 1.1.1.3.2

共通因数を約分します。

$f' (x) = \frac{x^{2} (x - 3 (x - 4))}{x^{2} x^{4}}$

ステップ 1.1.1.3.3

式を書き換えます。

$f' (x) = \frac{x - 3 (x - 4)}{x^{4}}$

ステップ 1.1.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.4.1

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{x - 3 x - 3 \cdot - 4}{x^{4}}$

ステップ 1.1.1.4.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.4.2.1

$- 3$ に $- 4$ をかけます。

$f' (x) = \frac{x - 3 x + 12}{x^{4}}$

ステップ 1.1.1.4.2.2

$x$ から $3 x$ を引きます。

$f' (x) = \frac{- 2 x + 12}{x^{4}}$

ステップ 1.1.1.4.3

$2$ を $- 2 x + 12$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.4.3.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{2 (- x) + 12}{x^{4}}$

ステップ 1.1.1.4.3.2

$2$ を $12$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{2 (- x) + 2 (6)}{x^{4}}$

ステップ 1.1.1.4.3.3

$2$ を $2 (- x) + 2 (6)$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{2 (- x + 6)}{x^{4}}$

ステップ 1.1.1.4.4

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{2 (- (x) + 6)}{x^{4}}$

ステップ 1.1.1.4.5

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$f' (x) = \frac{2 (- (x) - 1 \cdot - 6)}{x^{4}}$

ステップ 1.1.1.4.6

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 6)$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{2 (- (x - 6))}{x^{4}}$

ステップ 1.1.1.4.7

$- (x - 6)$ を $- 1 (x - 6)$ に書き換えます。

$f' (x) = \frac{2 (- 1 (x - 6))}{x^{4}}$

ステップ 1.1.1.4.8

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = - \frac{2 (x - 6)}{x^{4}}$

ステップ 1.1.2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{2 (x - 6)}{x^{4}}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{x^{4}}]$ です。

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{x - 6}{x^{4}}$

ステップ 1.1.2.2

$f (x) = x - 6$ および $g (x) = x^{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{{(x^{4})}^{2}}$

ステップ 1.1.2.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.1

${(x^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{4 \cdot 2}}$

ステップ 1.1.2.3.1.2

$4$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

ステップ 1.1.2.3.2

総和則では、 $x - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)) - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

ステップ 1.1.2.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} (1 + \frac{d}{d x} (- 6)) - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

ステップ 1.1.2.3.4

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} (1 + 0) - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

ステップ 1.1.2.3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.5.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} \cdot 1 - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

ステップ 1.1.2.3.5.2

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} - (x - 6) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

ステップ 1.1.2.3.6

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} - (x - 6) (4 x^{3})}{x^{8}}$

ステップ 1.1.2.3.7

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.7.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{4} - 4 (x - 6) x^{3}}{x^{8}}$

ステップ 1.1.2.3.7.2

$x^{3}$ を $x^{4} - 4 (x - 6) x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.7.2.1

$x^{3}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{3} x - 4 (x - 6) x^{3}}{x^{8}}$

ステップ 1.1.2.3.7.2.2

$x^{3}$ を $- 4 (x - 6) x^{3}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{3} x + x^{3} (- 4 (x - 6))}{x^{8}}$

ステップ 1.1.2.3.7.2.3

$x^{3}$ を $x^{3} x + x^{3} (- 4 (x - 6))$ で因数分解します。

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{3} (x - 4 (x - 6))}{x^{8}}$

ステップ 1.1.2.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.4.1

$x^{3}$ を $x^{8}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{3} (x - 4 (x - 6))}{x^{3} x^{5}}$

ステップ 1.1.2.4.2

共通因数を約分します。

$f'' (x) = - 2 \frac{x^{3} (x - 4 (x - 6))}{x^{3} x^{5}}$

ステップ 1.1.2.4.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = - 2 \frac{x - 4 (x - 6)}{x^{5}}$

ステップ 1.1.2.5

$- 2$ と $\frac{x - 4 (x - 6)}{x^{5}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{- 2 (x - 4 (x - 6))}{x^{5}}$

ステップ 1.1.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{(2) (x - 4 (x - 6))}{x^{5}}$

ステップ 1.1.2.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.7.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (x - 4 x - 4 \cdot - 6)}{x^{5}}$

ステップ 1.1.2.7.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 x + 2 (- 4 x) + 2 (- 4 \cdot - 6)}{x^{5}}$

ステップ 1.1.2.7.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.7.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.7.3.1.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 x - 8 x + 2 (- 4 \cdot - 6)}{x^{5}}$

ステップ 1.1.2.7.3.1.2

$2 (- 4 \cdot - 6)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.7.3.1.2.1

$- 4$ に $- 6$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 x - 8 x + 2 \cdot 24}{x^{5}}$

ステップ 1.1.2.7.3.1.2.2

$2$ に $24$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 x - 8 x + 48}{x^{5}}$

ステップ 1.1.2.7.3.2

$2 x$ から $8 x$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{- 6 x + 48}{x^{5}}$

ステップ 1.1.2.7.4

$6$ を $- 6 x + 48$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.7.4.1

$6$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{6 (- x) + 48}{x^{5}}$

ステップ 1.1.2.7.4.2

$6$ を $48$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{6 (- x) + 6 (8)}{x^{5}}$

ステップ 1.1.2.7.4.3

$6$ を $6 (- x) + 6 (8)$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{6 (- x + 8)}{x^{5}}$

ステップ 1.1.2.7.5

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{6 (- (x) + 8)}{x^{5}}$

ステップ 1.1.2.7.6

$8$ を $- 1 (- 8)$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{6 (- (x) - 1 \cdot - 8)}{x^{5}}$

ステップ 1.1.2.7.7

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 8)$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{6 (- (x - 8))}{x^{5}}$

ステップ 1.1.2.7.8

$- (x - 8)$ を $- 1 (x - 8)$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{6 (- 1 (x - 8))}{x^{5}}$

ステップ 1.1.2.7.9

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = \frac{6 (x - 8)}{x^{5}}$

ステップ 1.1.2.7.10

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = 1 (\frac{6 (x - 8)}{x^{5}})$

ステップ 1.1.2.7.11

$\frac{6 (x - 8)}{x^{5}}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{6 (x - 8)}{x^{5}}$

ステップ 1.1.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $\frac{6 (x - 8)}{x^{5}}$ です。

$\frac{6 (x - 8)}{x^{5}}$

ステップ 1.2

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{6 (x - 8)}{x^{5}} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{6 (x - 8)}{x^{5}} = 0$

ステップ 1.2.2

分子を0に等しくします。

$6 (x - 8) = 0$

ステップ 1.2.3

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.2.3.1

$6 (x - 8) = 0$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

$6 (x - 8) = 0$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 (x - 8)}{6} = \frac{0}{6}$

ステップ 1.2.3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 (x - 8)}{6} = \frac{0}{6}$

ステップ 1.2.3.1.2.1.2

$x - 8$ を $1$ で割ります。

$x - 8 = \frac{0}{6}$

ステップ 1.2.3.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.3.1

$0$ を $6$ で割ります。

$x - 8 = 0$

ステップ 1.2.3.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

ステップ 2

$f (x) = \frac{x - 4}{x^{3}}$ の定義域を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{x - 4}{x^{3}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{3} = 0$

ステップ 2.2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

ステップ 2.2.2

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 2.2.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 0$

ステップ 2.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0}$

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0}$

ステップ 3

二次導関数が0になる $x$ 値の周りの区間と未定義値の区間を作成します。

$(- \infty, 0) \cup (0, 8) \cup (8, \infty)$

ステップ 4

区間 $(- \infty, 0)$ から任意の数を二次導関数に代入し、凹を求め判定します。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f'' (- 2) = \frac{6 ((- 2) - 8)}{{(- 2)}^{5}}$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$- 2$ から $8$ を引きます。

$f'' (- 2) = \frac{6 \cdot - 10}{{(- 2)}^{5}}$

ステップ 4.2.1.2

$- 2$ を $5$ 乗します。

$f'' (- 2) = \frac{6 \cdot - 10}{- 32}$

ステップ 4.2.1.3

$6$ に $- 10$ をかけます。

$f'' (- 2) = \frac{- 60}{- 32}$

ステップ 4.2.2

$- 60$ と $- 32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 4$ を $- 60$ で因数分解します。

$f'' (- 2) = \frac{- 4 \cdot 15}{- 32}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

$- 4$ を $- 32$ で因数分解します。

$f'' (- 2) = \frac{- 4 \cdot 15}{- 4 \cdot 8}$

ステップ 4.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$f'' (- 2) = \frac{- 4 \cdot 15}{- 4 \cdot 8}$

ステップ 4.2.2.2.3

式を書き換えます。

$f'' (- 2) = \frac{15}{8}$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $\frac{15}{8}$ です。

$\frac{15}{8}$

ステップ 4.3

$f'' (- 2)$ が正なので、区間 $(- \infty, 0)$ でグラフが上に凹です。

$f'' (x)$ が正なので $(- \infty, 0)$ で上に凹します。

ステップ 5

区間 $(0, 8)$ から任意の数を二次導関数に代入し、凹を求め判定します。

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ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f'' (4) = \frac{6 ((4) - 8)}{{(4)}^{5}}$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$4$ から $8$ を引きます。

$f'' (4) = \frac{6 \cdot - 4}{4^{5}}$

ステップ 5.2.1.2

$4$ を $5$ 乗します。

$f'' (4) = \frac{6 \cdot - 4}{1024}$

ステップ 5.2.1.3

$6$ に $- 4$ をかけます。

$f'' (4) = \frac{- 24}{1024}$

ステップ 5.2.2

$- 24$ と $1024$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$8$ を $- 24$ で因数分解します。

$f'' (4) = \frac{8 (- 3)}{1024}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1

$8$ を $1024$ で因数分解します。

$f'' (4) = \frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 128}$

ステップ 5.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$f'' (4) = \frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 128}$

ステップ 5.2.2.2.3

式を書き換えます。

$f'' (4) = \frac{- 3}{128}$

ステップ 5.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (4) = - \frac{3}{128}$

ステップ 5.2.4

最終的な答えは $- \frac{3}{128}$ です。

$- \frac{3}{128}$

ステップ 5.3

$f'' (4)$ が負なので、区間 $(0, 8)$ でグラフが下に凹です。

$f'' (x)$ が負なので $(0, 8)$ で下に凹します。

ステップ 6

区間 $(8, \infty)$ から任意の数を二次導関数に代入し、凹を求め判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $10$ で置換えます。

$f'' (10) = \frac{6 ((10) - 8)}{{(10)}^{5}}$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.2.1

式を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$10$ から $8$ を引きます。

$f'' (10) = \frac{6 \cdot 2}{10^{5}}$

ステップ 6.2.1.2

$10$ を $5$ 乗します。

$f'' (10) = \frac{6 \cdot 2}{100000}$

ステップ 6.2.1.3

$6$ に $2$ をかけます。

$f'' (10) = \frac{12}{100000}$

ステップ 6.2.2

$12$ と $100000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$f'' (10) = \frac{4 (3)}{100000}$

ステップ 6.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.2.1

$4$ を $100000$ で因数分解します。

$f'' (10) = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 25000}$

ステップ 6.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$f'' (10) = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 25000}$

ステップ 6.2.2.2.3

式を書き換えます。

$f'' (10) = \frac{3}{25000}$

ステップ 6.2.3

最終的な答えは $\frac{3}{25000}$ です。

$\frac{3}{25000}$

ステップ 6.3

$f'' (10)$ が正なので、区間 $(8, \infty)$ でグラフが上に凹です。

$f'' (x)$ が正なので $(8, \infty)$ で上に凹します。

ステップ 7

二次導関数が負のときグラフは下に凹で、二次導関数が正のときグラフは上に凹です。

$f'' (x)$ が正なので $(- \infty, 0)$ で上に凹します。

$f'' (x)$ が負なので $(0, 8)$ で下に凹します。

$f'' (x)$ が正なので $(8, \infty)$ で上に凹します。

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例