微分積分例

$y = \frac{x^{2}}{x - 6}$

ステップ 1

$y = \frac{x^{2}}{x - 6}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{x^{2}}{x - 6}$

ステップ 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = x - 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x - 6) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.2.2

$2$ を $x - 6$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot (x - 6) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.2.3

総和則では、 $x - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$\frac{2 (x - 6) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2 (x - 6) x - x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.2.5

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{2 (x - 6) x - x^{2} (1 + 0)}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.2.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.6.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 (x - 6) x - x^{2} \cdot 1}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.2.6.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (x - 6) x - x^{2}}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 6) x - x^{2}}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x \cdot x + 2 \cdot - 6 x - x^{2}}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.3.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.3.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 \cdot - 6 x - x^{2}}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.3.3.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 6 x - x^{2}}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.3.3.1.2

$2$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 12 x - x^{2}}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.3.3.2

$2 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 12 x}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.3.4

$x$ を $x^{2} - 12 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.4.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x - 12 x}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.3.4.2

$x$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 12}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.3.4.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 12$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{x (x - 12)}{{(x - 6)}^{2}}$

ステップ 2.1.2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$f (x) = x (x - 12)$ および $g (x) = {(x - 6)}^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{{(x - 6)}^{2} \frac{d}{d x} [x (x - 12)] - x (x - 12) \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{2}]}{{({(x - 6)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.1.2.2

${({(x - 6)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(x - 6)}^{2} \frac{d}{d x} [x (x - 12)] - x (x - 12) \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{2}]}{{(x - 6)}^{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.1.2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{{(x - 6)}^{2} \frac{d}{d x} [x (x - 12)] - x (x - 12) \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{2}]}{{(x - 6)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.3

$f (x) = x$ および $g (x) = x - 12$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{{(x - 6)}^{2} (x \frac{d}{d x} [x - 12] + (x - 12) \frac{d}{d x} [x]) - x (x - 12) \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{2}]}{{(x - 6)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.1

総和則では、 $x - 12$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ です。

$\frac{{(x - 6)}^{2} (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]) + (x - 12) \frac{d}{d x} [x]) - x (x - 12) \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{2}]}{{(x - 6)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{{(x - 6)}^{2} (x (1 + \frac{d}{d x} [- 12]) + (x - 12) \frac{d}{d x} [x]) - x (x - 12) \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{2}]}{{(x - 6)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.4.3

$- 12$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 12$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{{(x - 6)}^{2} (x (1 + 0) + (x - 12) \frac{d}{d x} [x]) - x (x - 12) \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{2}]}{{(x - 6)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.4.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{{(x - 6)}^{2} (x \cdot 1 + (x - 12) \frac{d}{d x} [x]) - x (x - 12) \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{2}]}{{(x - 6)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.4.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(x - 6)}^{2} (x + (x - 12) \frac{d}{d x} [x]) - x (x - 12) \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{2}]}{{(x - 6)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.4.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{{(x - 6)}^{2} (x + (x - 12) \cdot 1) - x (x - 12) \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{2}]}{{(x - 6)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.4.6

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.6.1

$x - 12$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(x - 6)}^{2} (x + x - 12) - x (x - 12) \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{2}]}{{(x - 6)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.4.6.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{{(x - 6)}^{2} (2 x - 12) - x (x - 12) \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{2}]}{{(x - 6)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = x - 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - 6$ とします。

$\frac{{(x - 6)}^{2} (2 x - 12) - x (x - 12) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 6])}{{(x - 6)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{{(x - 6)}^{2} (2 x - 12) - x (x - 12) (2 u \frac{d}{d x} [x - 6])}{{(x - 6)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3

$u$ のすべての発生を $x - 6$ で置き換えます。

$\frac{{(x - 6)}^{2} (2 x - 12) - x (x - 12) (2 (x - 6) \frac{d}{d x} [x - 6])}{{(x - 6)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.6

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.6.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{{(x - 6)}^{2} (2 x - 12) - 2 x (x - 12) ((x - 6) \frac{d}{d x} [x - 6])}{{(x - 6)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.6.2

$x - 6$ を ${(x - 6)}^{2} (2 x - 12) - 2 x (x - 12) ((x - 6) \frac{d}{d x} [x - 6])$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.6.2.1

$x - 6$ を ${(x - 6)}^{2} (2 x - 12)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 6) ((x - 6) (2 x - 12)) - 2 x (x - 12) ((x - 6) \frac{d}{d x} [x - 6])}{{(x - 6)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.6.2.2

$x - 6$ を $- 2 x (x - 12) ((x - 6) \frac{d}{d x} [x - 6])$ で因数分解します。

$\frac{(x - 6) ((x - 6) (2 x - 12)) + (x - 6) (- 2 x (x - 12) (\frac{d}{d x} [x - 6]))}{{(x - 6)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.6.2.3

$x - 6$ を $(x - 6) ((x - 6) (2 x - 12)) + (x - 6) (- 2 x (x - 12) (\frac{d}{d x} [x - 6]))$ で因数分解します。

$\frac{(x - 6) ((x - 6) (2 x - 12) - 2 x (x - 12) (\frac{d}{d x} [x - 6]))}{{(x - 6)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.7

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.7.1

$x - 6$ を ${(x - 6)}^{4}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 6) ((x - 6) (2 x - 12) - 2 x (x - 12) (\frac{d}{d x} [x - 6]))}{(x - 6) {(x - 6)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 6) ((x - 6) (2 x - 12) - 2 x (x - 12) (\frac{d}{d x} [x - 6]))}{(x - 6) {(x - 6)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.7.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - 6) (2 x - 12) - 2 x (x - 12) (\frac{d}{d x} [x - 6])}{{(x - 6)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.8

総和則では、 $x - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$\frac{(x - 6) (2 x - 12) - 2 x (x - 12) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x - 6)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x - 6) (2 x - 12) - 2 x (x - 12) (1 + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x - 6)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.10

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(x - 6) (2 x - 12) - 2 x (x - 12) (1 + 0)}{{(x - 6)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.11.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(x - 6) (2 x - 12) - 2 x (x - 12) \cdot 1}{{(x - 6)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.11.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x - 6) (2 x - 12) - 2 x (x - 12)}{{(x - 6)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.12

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.12.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(x - 6) (2 x - 12) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 12}{{(x - 6)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.12.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.12.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.12.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 6) (2 x - 12)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.12.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (2 x - 12) - 6 (2 x - 12) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 12}{{(x - 6)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.12.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 12 - 6 (2 x - 12) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 12}{{(x - 6)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.12.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 12 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 12 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 12}{{(x - 6)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.12.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.12.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.12.2.1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 12 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 12 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 12}{{(x - 6)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.12.2.1.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.12.2.1.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 12 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 12 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 12}{{(x - 6)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.12.2.1.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + x \cdot - 12 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 12 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 12}{{(x - 6)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.12.2.1.2.1.3

$- 12$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 x^{2} - 12 \cdot x - 6 (2 x) - 6 \cdot - 12 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 12}{{(x - 6)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.12.2.1.2.1.4

$2$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 12 x - 12 x - 6 \cdot - 12 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 12}{{(x - 6)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.12.2.1.2.1.5

$- 6$ に $- 12$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 12 x - 12 x + 72 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 12}{{(x - 6)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.12.2.1.2.2

$- 12 x$ から $12 x$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} - 24 x + 72 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 12}{{(x - 6)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.12.2.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.12.2.1.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x^{2} - 24 x + 72 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 12}{{(x - 6)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.12.2.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 24 x + 72 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 12}{{(x - 6)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.12.2.1.4

$- 12$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 24 x + 72 - 2 x^{2} + 24 x}{{(x - 6)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.12.2.2

$2 x^{2} - 24 x + 72 - 2 x^{2} + 24 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.12.2.2.1

$2 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 24 x + 72 + 0 + 24 x}{{(x - 6)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.12.2.2.2

$- 24 x + 72$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 24 x + 72 + 24 x}{{(x - 6)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.12.2.2.3

$- 24 x$ と $24 x$ をたし算します。

$\frac{0 + 72}{{(x - 6)}^{3}}$

ステップ 2.1.2.12.2.2.4

$0$ と $72$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{72}{{(x - 6)}^{3}}$

ステップ 2.1.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $\frac{72}{{(x - 6)}^{3}}$ です。

$\frac{72}{{(x - 6)}^{3}}$

ステップ 2.2

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{72}{{(x - 6)}^{3}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{72}{{(x - 6)}^{3}} = 0$

ステップ 2.2.2

分子を0に等しくします。

$72 = 0$

ステップ 2.2.3

$72 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 3

$f (x) = \frac{x^{2}}{x - 6}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{x^{2}}{x - 6}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 6 = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 6) \cup (6, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 6}$

区間記号：

$(- \infty, 6) \cup (6, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 6}$

ステップ 4

二次導関数が0になる $x$ 値の周りの区間と未定義値の区間を作成します。

$(- \infty, 6) \cup (6, \infty)$

ステップ 5

区間 $(- \infty, 6)$ から任意の数を二次導関数に代入し、凹を求め判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f'' (0) = \frac{72}{{((0) - 6)}^{3}}$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$0$ から $6$ を引きます。

$f'' (0) = \frac{72}{{(- 6)}^{3}}$

ステップ 5.2.1.2

$- 6$ を $3$ 乗します。

$f'' (0) = \frac{72}{- 216}$

ステップ 5.2.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$72$ と $- 216$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$72$ を $72$ で因数分解します。

$f'' (0) = \frac{72 (1)}{- 216}$

ステップ 5.2.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.2.1

$72$ を $- 216$ で因数分解します。

$f'' (0) = \frac{72 \cdot 1}{72 \cdot - 3}$

ステップ 5.2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f'' (0) = \frac{72 \cdot 1}{72 \cdot - 3}$

ステップ 5.2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f'' (0) = \frac{1}{- 3}$

ステップ 5.2.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (0) = - \frac{1}{3}$

ステップ 5.2.3

最終的な答えは $- \frac{1}{3}$ です。

$- \frac{1}{3}$

ステップ 5.3

$f'' (0)$ が負なので、区間 $(- \infty, 6)$ でグラフが下に凹です。

$f'' (x)$ が負なので $(- \infty, 6)$ で下に凹します。

ステップ 6

区間 $(6, \infty)$ から任意の数を二次導関数に代入し、凹を求め判定します。

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ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $8$ で置換えます。

$f'' (8) = \frac{72}{{((8) - 6)}^{3}}$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.2.1

分母を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$8$ から $6$ を引きます。

$f'' (8) = \frac{72}{2^{3}}$

ステップ 6.2.1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$f'' (8) = \frac{72}{8}$

ステップ 6.2.2

$72$ を $8$ で割ります。

$f'' (8) = 9$

ステップ 6.2.3

最終的な答えは $9$ です。

$9$

ステップ 6.3

$f'' (8)$ が正なので、区間 $(6, \infty)$ でグラフが上に凹です。

$f'' (x)$ が正なので $(6, \infty)$ で上に凹します。

ステップ 7

二次導関数が負のときグラフは下に凹で、二次導関数が正のときグラフは上に凹です。

$f'' (x)$ が負なので $(- \infty, 6)$ で下に凹します。

$f'' (x)$ が正なので $(6, \infty)$ で上に凹します。

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例