微分積分例

$f (x) = - 6 x$

ステップ 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 6 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 6 \cdot 1$

ステップ 1.1.1.3

$- 6$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = - 6$

ステップ 1.1.2

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 0$

ステップ 1.1.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $0$ です。

$0$

ステップ 1.2

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $0 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$0 = 0$

ステップ 1.2.2

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

二次導関数が0になる $x$ 値の周りの区間と未定義値の区間を作成します。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 4

区間 $(- \infty, \infty)$ から任意の数を二次導関数に代入し、凹を求め判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f'' (0) = 0$

ステップ 4.2

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 4.3

$f'' (0)$ が正なので、区間 $(- \infty, \infty)$ でグラフが上に凹です。

グラフは上に凹です。

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例