微分積分例

$f (x) = \sqrt{3 - x}$ , $[- 6, 3]$

ステップ 1

$f$ が区間 $[a, b]$ で連続し、 $(a, b)$ で微分可能ならば、区間 $(a, b)$ 内に $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ であるような少なくとも1個の実数 $c$ が存在します。平均値の定理は、 $x = c$ における曲線の正切の傾きと、点 $(a, f (a))$ と点 $(b, f (b))$ を通る直線の傾きの関係を表しています。

$f (x)$ が $[a, b]$ で連続するならば

$f (x)$ が $(a, b)$ で微分可能なとき、

次に、少なくとも $[a, b]$ に1点 $c$ があります： $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ です。

ステップ 2

$f (x) = \sqrt{3 - x}$ が連続関数か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

関数が $[- 6, 3]$ で連続か求めるために、 $f (x) = \sqrt{3 - x}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\sqrt{3 - x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$3 - x \geq 0$

ステップ 2.1.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$- x \geq - 3$

ステップ 2.1.2.2

$- x \geq - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$- x \geq - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 2.1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 2.1.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 2.1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.3.1

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq 3$

ステップ 2.1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 3]$

集合の内包的記法：

${x | x \leq 3}$

区間記号：

$(- \infty, 3]$

集合の内包的記法：

${x | x \leq 3}$

ステップ 2.2

$f (x)$ は $[- 6, 3]$ で連続します。

関数は連続です。

ステップ 3

微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 - x}$ を ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(3 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.1.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 3 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 - x$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [3 - x]$

ステップ 3.1.2.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 - x]$

ステップ 3.1.2.3

$u$ のすべての発生を $3 - x$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 - x]$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

ステップ 3.1.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

ステップ 3.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

ステップ 3.1.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

ステップ 3.1.6.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

ステップ 3.1.7

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

ステップ 3.1.7.2

$\frac{1}{2}$ と ${(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{{(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [3 - x]$

ステップ 3.1.7.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

ステップ 3.1.8

総和則では、 $3 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 3.1.9

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 3.1.10

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 3.1.11

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.1.12

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1)$

ステップ 3.1.13

分数をまとめます。

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ステップ 3.1.13.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1$

ステップ 3.1.13.2

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.1.13.3

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = - \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ です。

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4

微分係数が $(- 6, 3)$ 上で連続か求めます。

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ステップ 4.1

関数が $(- 6, 3)$ で連続か求めるために、 $f' (x) = - \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.1.1

分数指数をもつ式を根に変換します。

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ステップ 4.1.1.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$- \frac{1}{2 \sqrt{{(3 - x)}^{1}}}$

ステップ 4.1.1.2

$1$ に乗じたものは底そのものです。

$- \frac{1}{2 \sqrt{3 - x}}$

ステップ 4.1.2

$\sqrt{3 - x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$3 - x \geq 0$

ステップ 4.1.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$- x \geq - 3$

ステップ 4.1.3.2

$- x \geq - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.1

$- x \geq - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 4.1.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 4.1.3.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 4.1.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.3.1

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq 3$

ステップ 4.1.4

$\frac{1}{2 \sqrt{3 - x}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 \sqrt{3 - x} = 0$

ステップ 4.1.5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.1.5.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 - x}$ を ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.1.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.2.2.1

${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.2.2.1.1

積の法則を $2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.1.5.2.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.1.5.2.2.1.3

${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 4.1.5.2.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 4.1.5.2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 4.1.5.2.2.1.4

簡約します。

$4 (3 - x) = 0^{2}$

ステップ 4.1.5.2.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 3 + 4 (- x) = 0^{2}$

ステップ 4.1.5.2.2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.2.2.1.6.1

$4$ に $3$ をかけます。

$12 + 4 (- x) = 0^{2}$

ステップ 4.1.5.2.2.1.6.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$12 - 4 x = 0^{2}$

ステップ 4.1.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$12 - 4 x = 0$

ステップ 4.1.5.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.3.1

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$- 4 x = - 12$

ステップ 4.1.5.3.2

$- 4 x = - 12$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.3.2.1

$- 4 x = - 12$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

ステップ 4.1.5.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.3.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

ステップ 4.1.5.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 12}{- 4}$

ステップ 4.1.5.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.3.2.3.1

$- 12$ を $- 4$ で割ります。

$x = 3$

ステップ 4.1.6

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 3)$

集合の内包的記法：

${x | x < 3}$

区間記号：

$(- \infty, 3)$

集合の内包的記法：

${x | x < 3}$

ステップ 4.2

$f' (x)$ は $(- 6, 3)$ で連続します。

関数は連続です。

ステップ 5

微分係数が $(- 6, 3)$ で連続なので、関数は $(- 6, 3)$ で微分可能です。

関数は微分可能です。

ステップ 6

$f (x)$ は平均値の定理の2つの条件を満たします。 $[- 6, 3]$ で連続し、 $(- 6, 3)$ で微分可能です。

$f (x)$ は $[- 6, 3]$ で連続し、 $(- 6, 3)$ で微分可能です。

ステップ 7

区間 $[- 6, 3]$ から $f (a)$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $- 6$ で置換えます。

$f (- 6) = \sqrt{3 - (- 6)}$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$f (- 6) = \sqrt{3 + 6}$

ステップ 7.2.2

$3$ と $6$ をたし算します。

$f (- 6) = \sqrt{9}$

ステップ 7.2.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$f (- 6) = \sqrt{3^{2}}$

ステップ 7.2.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 6) = 3$

ステップ 7.2.5

最終的な答えは $3$ です。

$3$

ステップ 8

区間 $[- 6, 3]$ から $f (b)$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \sqrt{3 - (3)}$

ステップ 8.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (3) = \sqrt{3 - 3}$

ステップ 8.2.2

$3$ から $3$ を引きます。

$f (3) = \sqrt{0}$

ステップ 8.2.3

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (3) = \sqrt{0^{2}}$

ステップ 8.2.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (3) = 0$

ステップ 8.2.5

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 9

$x$ について $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- (f (b) + f (a))}{- (b + a)}$ を解きます。 $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- (f (3) + f (- 6))}{- (3 - 6)}$ です。

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ステップ 9.1

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{0 - 3}{(3) - (- 6)}$

ステップ 9.1.2

$0$ から $3$ を引きます。

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 3}{(3) - (- 6)}$

ステップ 9.1.3

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 3}{3 + 6}$

ステップ 9.1.4

$3$ と $6$ をたし算します。

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 3}{9}$

ステップ 9.1.5

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.5.1

$- 3$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.5.1.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{3 (- 1)}{9}$

ステップ 9.1.5.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.5.1.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

ステップ 9.1.5.1.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

ステップ 9.1.5.1.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 1}{3}$

ステップ 9.1.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{3}$

ステップ 9.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}, 3$

ステップ 9.2.2

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 9.2.3

$2$ には、 $1$ と $2$ 以外に因数がないため。

$2$ は素数です

ステップ 9.2.4

$3$ には、 $1$ と $3$ 以外に因数がないため。

$3$ は素数です

ステップ 9.2.5

$2, 3$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$2 \cdot 3$

ステップ 9.2.6

$2$ に $3$ をかけます。

$6$

ステップ 9.2.7

$3 - x$ の因数は $3 - x$ そのものです。

$(3 - x) = 3 - x$

$(3 - x)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 9.2.8

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ の最小公倍数は、すべての因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 9.2.9

ある数の最小公倍数 $LCM$ はその数が因数分解された最小の数です。

$6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 9.3

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{3}$ の各項に $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{3}$ の各項に $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 9.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1

$2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1.1

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 9.3.2.1.2

$2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} (3)) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 9.3.2.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 9.3.2.1.4

式を書き換えます。

$- 1 \cdot 3 = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 9.3.2.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 9.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.1.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 3 = \frac{- 1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 9.3.3.1.2

$3$ を $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$- 3 = \frac{- 1}{3} (3 (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 9.3.3.1.3

共通因数を約分します。

$- 3 = \frac{- 1}{3} (3 (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 9.3.3.1.4

式を書き換えます。

$- 3 = - (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 9.3.3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 = - 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 9.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

方程式を $- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$ として書き換えます。

$- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$

ステップ 9.4.2

$- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.2.1

$- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

ステップ 9.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

ステップ 9.4.2.2.2

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = \frac{- 3}{- 2}$

ステップ 9.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{2}$

ステップ 9.4.3

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 9.4.4

指数を簡約します。

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ステップ 9.4.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 9.4.4.1.1

${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.4.1.1.1

${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 9.4.4.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 9.4.4.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.4.4.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 9.4.4.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 - x)}^{1} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 9.4.4.1.1.2

簡約します。

$3 - x = {(\frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 9.4.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 9.4.4.2.1

${(\frac{3}{2})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 9.4.4.2.1.1

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$3 - x = \frac{3^{2}}{2^{2}}$

ステップ 9.4.4.2.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$3 - x = \frac{9}{2^{2}}$

ステップ 9.4.4.2.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$3 - x = \frac{9}{4}$

ステップ 9.4.5

$x$ について解きます。

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ステップ 9.4.5.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 9.4.5.1.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- x = \frac{9}{4} - 3$

ステップ 9.4.5.1.2

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- x = \frac{9}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 9.4.5.1.3

$- 3$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$- x = \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

ステップ 9.4.5.1.4

公分母の分子をまとめます。

$- x = \frac{9 - 3 \cdot 4}{4}$

ステップ 9.4.5.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 9.4.5.1.5.1

$- 3$ に $4$ をかけます。

$- x = \frac{9 - 12}{4}$

ステップ 9.4.5.1.5.2

$9$ から $12$ を引きます。

$- x = \frac{- 3}{4}$

ステップ 9.4.5.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$- x = - \frac{3}{4}$

ステップ 9.4.5.2

$- x = - \frac{3}{4}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.4.5.2.1

$- x = - \frac{3}{4}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

ステップ 9.4.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.5.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

ステップ 9.4.5.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

ステップ 9.4.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.5.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{\frac{3}{4}}{1}$

ステップ 9.4.5.2.3.2

$\frac{3}{4}$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{4}$

ステップ 10

$x = \frac{3}{4}$ において求められた接線があり、端点 $a = - 6$ と $b = 3$ を通る線と平行です。

$x = \frac{3}{4}$ における接線があり、端点 $a = - 6$ と $b = 3$ を通る線と平行です。

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例