微分積分例

$f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ , $[- 8, 8]$

ステップ 1

$f$ が区間 $[a, b]$ で連続し、 $(a, b)$ で微分可能ならば、区間 $(a, b)$ 内に $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ であるような少なくとも1個の実数 $c$ が存在します。平均値の定理は、 $x = c$ における曲線の正切の傾きと、点 $(a, f (a))$ と点 $(b, f (b))$ を通る直線の傾きの関係を表しています。

$f (x)$ が $[a, b]$ で連続するならば

$f (x)$ が $(a, b)$ で微分可能なとき、

次に、少なくとも $[a, b]$ に1点 $c$ があります： $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ です。

ステップ 2

$f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ が連続関数か確認します。

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ステップ 2.1

関数が $[- 8, 8]$ で連続か求めるために、 $f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ の定義域を求めます。

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ステップ 2.1.1

$\frac{x^{2} - 64}{x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 2.1.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0}$

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0}$

ステップ 2.2

$0$ が $f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ の定義域にないため、 $f (x)$ は $[- 8, 8]$ の連続ではありません。

関数は連続ではありません。

関数は連続ではありません。

ステップ 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$