微分積分例

$f (x) = 5 x + 4$ , $[2, 5]$

ステップ 1

$f (x) = 5 x + 4$ の微分係数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $5 x + 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]$ です。

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [5 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 1.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 1.1.2.3

$5$ に $1$ をかけます。

$5 + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 1.1.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.1.3.1

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$5 + 0$

ステップ 1.1.3.2

$5$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 5$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $5$ です。

$5$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

$f' (x)$ は $[2, 5]$ で連続します。

$f' (x)$ は連続します

ステップ 4

関数 $f'$ の区間 $[a, b]$ の平均値は $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ と定義されます。

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

ステップ 5

実際の値を関数の平均値の公式に代入します。

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\int_{2}^{5} 5 d x)$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (5 x]_{2}^{5})$

ステップ 7

代入し簡約します。

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ステップ 7.1

$5$ および $2$ で $5 x$ の値を求めます。

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} ((5 \cdot 5) - 5 \cdot 2)$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$5$ に $5$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (25 - 5 \cdot 2)$

ステップ 7.2.2

$- 5$ に $2$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (25 - 10)$

ステップ 7.2.3

$25$ から $10$ を引きます。

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (15)$

ステップ 8

$5$ から $2$ を引きます。

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 15$

ステップ 9

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 (5))$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 5)$

ステップ 9.3

式を書き換えます。

$A (x) = 5$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例