微分積分例

$f (x) = \frac{x^{2} - 7 x + 26}{x - 5}$

ステップ 1

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$f (x) = x^{2} - 7 x + 26$ および $g (x) = x - 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{(x - 5) \frac{d}{d x} (x^{2} - 7 x + 26) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

総和則では、 $x^{2} - 7 x + 26$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [26]$ です。

$f' (x) = \frac{(x - 5) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 7 x) + \frac{d}{d x} (26)) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x + \frac{d}{d x} (- 7 x) + \frac{d}{d x} (26)) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.3

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (26)) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (26)) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.5

$- 7$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7 + \frac{d}{d x} (26)) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.6

$26$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $26$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7 + 0) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.7

$2 x - 7$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.8

総和則では、 $x - 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ です。

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - (x^{2} - 7 x + 26) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5))}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - (x^{2} - 7 x + 26) (1 + \frac{d}{d x} (- 5))}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.10

$- 5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 5$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - (x^{2} - 7 x + 26) (1 + 0)}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.11.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - (x^{2} - 7 x + 26) \cdot 1}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.11.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - (x^{2} - 7 x + 26)}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 5) (2 x - 7)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{x (2 x - 7) - 5 (2 x - 7) - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 7 - 5 (2 x - 7) - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 7 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 7 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f' (x) = \frac{2 x \cdot x + x \cdot - 7 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 7 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.1.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.1.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 7 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 7 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.1.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f' (x) = \frac{2 x^{2} + x \cdot - 7 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 7 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.1.2.1.3

$- 7$ を $x$ の左に移動させます。

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 7 \cdot x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 7 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.1.2.1.4

$2$ に $- 5$ をかけます。

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 7 x - 10 x - 5 \cdot - 7 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.1.2.1.5

$- 5$ に $- 7$ をかけます。

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 7 x - 10 x + 35 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.1.2.2

$- 7 x$ から $10 x$ を引きます。

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 17 x + 35 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.1.3

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 17 x + 35 - x^{2} + 7 x - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.1.4

$- 1$ に $26$ をかけます。

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 17 x + 35 - x^{2} + 7 x - 26}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.2

$2 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$f' (x) = \frac{x^{2} - 17 x + 35 + 7 x - 26}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.3

$- 17 x$ と $7 x$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{x^{2} - 10 x + 35 - 26}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.4

$35$ から $26$ を引きます。

$f' (x) = \frac{x^{2} - 10 x + 9}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 10 x + 9$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $9$ で、その和が $- 10$ です。

$- 9, - 1$

ステップ 1.1.3.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$f' (x) = \frac{(x - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1.2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$f (x) = (x - 9) (x - 1)$ および $g (x) = {(x - 5)}^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ((x - 9) (x - 1)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

ステップ 1.2.2

${({(x - 5)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ((x - 9) (x - 1)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2 \cdot 2}}$

ステップ 1.2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ((x - 9) (x - 1)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

ステップ 1.2.3

$f (x) = x - 9$ および $g (x) = x - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} ((x - 9) \frac{d}{d x} (x - 1) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 9)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

ステップ 1.2.4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} ((x - 9) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1)) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 9)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

ステップ 1.2.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} ((x - 9) (1 + \frac{d}{d x} (- 1)) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 9)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

ステップ 1.2.4.3

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} ((x - 9) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 9)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

ステップ 1.2.4.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} ((x - 9) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 9)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

ステップ 1.2.4.4.2

$x - 9$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 9 + (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 9)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

ステップ 1.2.4.5

総和則では、 $x - 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ です。

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 9 + (x - 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 9))) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

ステップ 1.2.4.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 9 + (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} (- 9))) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

ステップ 1.2.4.7

$- 9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 9$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 9 + (x - 1) (1 + 0)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

ステップ 1.2.4.8

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.8.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 9 + (x - 1) \cdot 1) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

ステップ 1.2.4.8.2

$x - 1$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 9 + x - 1) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

ステップ 1.2.4.8.3

$x$ と $x$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (2 x - 9 - 1) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

ステップ 1.2.4.8.4

$- 9$ から $1$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (2 x - 10) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

ステップ 1.2.5

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = x - 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - 5$ とします。

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (2 x - 10) - (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{4}}$

ステップ 1.2.5.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (2 x - 10) - (x - 9) (x - 1) (2 u \frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{4}}$

ステップ 1.2.5.3

$u$ のすべての発生を $x - 5$ で置き換えます。

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (2 x - 10) - (x - 9) (x - 1) (2 (x - 5) \frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{4}}$

ステップ 1.2.6

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) ((x - 5) \frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{4}}$

ステップ 1.2.6.2

$x - 5$ を ${(x - 5)}^{2} (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) ((x - 5) \frac{d}{d x} [x - 5])$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1

$x - 5$ を ${(x - 5)}^{2} (2 x - 10)$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{(x - 5) ((x - 5) (2 x - 10)) - 2 (x - 9) (x - 1) ((x - 5) \frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{4}}$

ステップ 1.2.6.2.2

$x - 5$ を $- 2 (x - 9) (x - 1) ((x - 5) \frac{d}{d x} [x - 5])$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{(x - 5) ((x - 5) (2 x - 10)) + (x - 5) (- 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x - 5)))}{{(x - 5)}^{4}}$

ステップ 1.2.6.2.3

$x - 5$ を $(x - 5) ((x - 5) (2 x - 10)) + (x - 5) (- 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} [x - 5]))$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{(x - 5) ((x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x - 5)))}{{(x - 5)}^{4}}$

ステップ 1.2.7

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1

$x - 5$ を ${(x - 5)}^{4}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{(x - 5) ((x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x - 5)))}{(x - 5) {(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.7.2

共通因数を約分します。

$f'' (x) = \frac{(x - 5) ((x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x - 5)))}{(x - 5) {(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.7.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.8

総和則では、 $x - 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ です。

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5))}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} (- 5))}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.10

$- 5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 5$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (1 + 0)}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.11.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) \cdot 1}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.11.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.12

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.12.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.12.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.12.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.12.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 5) (2 x - 10)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.12.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{x (2 x - 10) - 5 (2 x - 10) + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.12.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 10 - 5 (2 x - 10) + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.12.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 10 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 10 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.12.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.12.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.12.2.1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{2 x \cdot x + x \cdot - 10 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 10 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.12.2.1.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.12.2.1.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 10 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 10 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.12.2.1.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + x \cdot - 10 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 10 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.12.2.1.2.1.3

$- 10$ を $x$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 10 \cdot x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 10 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.12.2.1.2.1.4

$2$ に $- 5$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 10 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.12.2.1.2.1.5

$- 5$ に $- 10$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x + 50 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.12.2.1.2.2

$- 10 x$ から $10 x$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.12.2.1.3

$- 2$ に $- 9$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 + (- 2 x + 18) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.12.2.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 x + 18) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.12.2.1.4.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x (x - 1) + 18 (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.12.2.1.4.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 18 (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.12.2.1.4.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 18 x + 18 \cdot - 1}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.12.2.1.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.12.2.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.12.2.1.5.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.12.2.1.5.1.1.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 + 18 x + 18 \cdot - 1}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.12.2.1.5.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 + 18 x + 18 \cdot - 1}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.12.2.1.5.1.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x^{2} + 2 x + 18 x + 18 \cdot - 1}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.12.2.1.5.1.3

$18$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x^{2} + 2 x + 18 x - 18}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.12.2.1.5.2

$2 x$ と $18 x$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x^{2} + 20 x - 18}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.12.2.2

$2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x^{2} + 20 x - 18$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.12.2.2.1

$2 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{- 20 x + 50 + 0 + 20 x - 18}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.12.2.2.2

$- 20 x + 50$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{- 20 x + 50 + 20 x - 18}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.12.2.2.3

$- 20 x$ と $20 x$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{0 + 50 - 18}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.12.2.2.4

$0$ と $50$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{50 - 18}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.2.12.2.3

$50$ から $18$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{32}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 1.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $\frac{32}{{(x - 5)}^{3}}$ です。

$\frac{32}{{(x - 5)}^{3}}$

ステップ 2

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{32}{{(x - 5)}^{3}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{32}{{(x - 5)}^{3}} = 0$

ステップ 2.2

分子を0に等しくします。

$32 = 0$

ステップ 2.3

$32 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 3

二次導関数が $0$ に等しくなるような値が見つかりません。

変曲点がありません

微分積分 例

微分積分例