微分積分例

$24 x^{2} - 24 x$

ステップ 1

$24 x^{2} - 24 x$ を関数で書きます。

$f (x) = 24 x^{2} - 24 x$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

総和則では、 $24 x^{2} - 24 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

ステップ 2.1.2

$\frac{d}{d x} [24 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$24$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $24 x^{2}$ の微分係数は $24 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$24 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

ステップ 2.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$24 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

ステップ 2.1.2.3

$2$ に $24$ をかけます。

$48 x + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

ステップ 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- 24 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$- 24$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 24 x$ の微分係数は $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$48 x - 24 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$48 x - 24 \cdot 1$

ステップ 2.1.3.3

$- 24$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 48 x - 24$

ステップ 2.2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

総和則では、 $48 x - 24$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [48 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$ です。

$\frac{d}{d x} [48 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

ステップ 2.2.2

$\frac{d}{d x} [48 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$48$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $48 x$ の微分係数は $48 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$48 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

ステップ 2.2.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$48 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 24]$

ステップ 2.2.2.3

$48$ に $1$ をかけます。

$48 + \frac{d}{d x} [- 24]$

ステップ 2.2.3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$- 24$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 24$ の微分係数は $0$ です。

$48 + 0$

ステップ 2.2.3.2

$48$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 48$

ステップ 2.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $48$ です。

$48$

ステップ 3

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $48 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$48 = 0$

ステップ 3.2

$48 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 4

二次導関数が $0$ に等しくなるような値が見つかりません。

変曲点がありません

微分積分 例

微分積分例