微分積分例

$16 x + 16 e^{x}$

ステップ 1

$16 x + 16 e^{x}$ を関数で書きます。

$f (x) = 16 x + 16 e^{x}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 2.1.1

総和則では、 $16 x + 16 e^{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

ステップ 2.1.2

$\frac{d}{d x} [16 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1.2.1

$16$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $16 x$ の微分係数は $16 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

ステップ 2.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

ステップ 2.1.2.3

$16$ に $1$ をかけます。

$16 + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

ステップ 2.1.3

$\frac{d}{d x} [16 e^{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1.3.1

$16$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $16 e^{x}$ の微分係数は $16 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$16 + 16 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 2.1.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$16 + 16 e^{x}$

ステップ 2.1.4

項を並べ替えます。

$f' (x) = 16 e^{x} + 16$

ステップ 2.2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.2.1

総和則では、 $16 e^{x} + 16$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [16 e^{x}] + \frac{d}{d x} [16]$ です。

$\frac{d}{d x} [16 e^{x}] + \frac{d}{d x} [16]$

ステップ 2.2.2

$\frac{d}{d x} [16 e^{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$16$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $16 e^{x}$ の微分係数は $16 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$16 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [16]$

ステップ 2.2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$16 e^{x} + \frac{d}{d x} [16]$

ステップ 2.2.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 2.2.3.1

$16$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $16$ の微分係数は $0$ です。

$16 e^{x} + 0$

ステップ 2.2.3.2

$16 e^{x}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 16 e^{x}$

ステップ 2.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $16 e^{x}$ です。

$16 e^{x}$

ステップ 3

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $16 e^{x} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$16 e^{x} = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (16 e^{x}) = \ln (0)$

ステップ 3.3

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 3.4

$16 e^{x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 4

二次導関数が $0$ に等しくなるような値が見つかりません。

変曲点がありません

微分積分 例

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