微分積分例

$f (x) = x - 1$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.1.3

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 1.1.4

$1$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 1$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $1$ です。

$1$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $1 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$1 = 0$

ステップ 2.2

$1 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 3

微分係数が $0$ または未定義であるという、元の問題の定義域に $x$ の値はありません。

臨界点が見つかりません

ステップ 4

微分係数 $f' (x) = 1$ を $0$ または未定義にする点はありません。 $f (x) = x - 1$ の増加・減少を確認する区間は $(- \infty, \infty)$ です。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 5

区間 $(- \infty, \infty)$ から $1$ などの任意の数を微分係数 $f' (x) = 1$ に代入し、結果が負か正か確認します。結果が負ならば、グラフは区間 $(- \infty, \infty)$ で減少します。結果が正ならば、グラフは区間 $(- \infty, \infty)$ で増加しています。

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ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f' (1) = 1$

ステップ 5.2

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 6

$1$ を $f' (x) = 1$ に代入した結果は $1$ です。これは正なので、グラフは区間 $(- \infty, \infty)$ で増加します。

$1 > 0$ なので $(- \infty, \infty)$ で増加

ステップ 7

区間 $(- \infty, \infty)$ で増加することは、関数が常に増加しているという意味です。

常に増加

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例