微分積分例

$f (x) = x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + 9$

ステップ 1

二次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

微分します。

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ステップ 1.1.1.1

総和則では、 $x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ です。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)$

ステップ 1.1.1.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)$

ステップ 1.1.1.3

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x^{2}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f' (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (9)$

ステップ 1.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (9)$

ステップ 1.1.2.3

$2$ に $- 3$ をかけます。

$f' (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x + \frac{d}{d x} (9)$

ステップ 1.1.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.1.3.1

$9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $9$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x + 0$

ステップ 1.1.3.2

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x$

ステップ 1.2

二次導関数を求めます。

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ステップ 1.2.1

総和則では、 $4 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

ステップ 1.2.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{3}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

ステップ 1.2.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

ステップ 1.2.2.3

$3$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

ステップ 1.2.3

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = 12 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

ステップ 1.2.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 12 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

ステップ 1.2.3.3

$2$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} (- 6 x)$

ステップ 1.2.4

$\frac{d}{d x} [- 6 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x - 6 \frac{d}{d x} x$

ステップ 1.2.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x - 6 \cdot 1$

ステップ 1.2.4.3

$- 6$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x - 6$

ステップ 1.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $12 x^{2} + 6 x - 6$ です。

$12 x^{2} + 6 x - 6$

ステップ 2

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $12 x^{2} + 6 x - 6 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$12 x^{2} + 6 x - 6 = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$6$ を $12 x^{2} + 6 x - 6$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1.1

$6$ を $12 x^{2}$ で因数分解します。

$6 (2 x^{2}) + 6 x - 6 = 0$

ステップ 2.2.1.2

$6$ を $6 x$ で因数分解します。

$6 (2 x^{2}) + 6 (x) - 6 = 0$

ステップ 2.2.1.3

$6$ を $- 6$ で因数分解します。

$6 (2 x^{2}) + 6 (x) + 6 (- 1) = 0$

ステップ 2.2.1.4

$6$ を $6 (2 x^{2}) + 6 (x)$ で因数分解します。

$6 (2 x^{2} + x) + 6 (- 1) = 0$

ステップ 2.2.1.5

$6$ を $6 (2 x^{2} + x) + 6 (- 1)$ で因数分解します。

$6 (2 x^{2} + x - 1) = 0$

ステップ 2.2.2

因数分解。

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ステップ 2.2.2.1

群による因数分解。

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ステップ 2.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.2.1.1.1

$1$ を掛けます。

$6 (2 x^{2} + 1 x - 1) = 0$

ステップ 2.2.2.1.1.2

$1$ を $- 1$ プラス $2$ に書き換える

$6 (2 x^{2} + (- 1 + 2) x - 1) = 0$

ステップ 2.2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$6 (2 x^{2} - 1 x + 2 x - 1) = 0$

ステップ 2.2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$6 ((2 x^{2} - 1 x) + 2 x - 1) = 0$

ステップ 2.2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$6 (x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)) = 0$

ステップ 2.2.2.1.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$6 ((2 x - 1) (x + 1)) = 0$

ステップ 2.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$6 (2 x - 1) (x + 1) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 2.4

$2 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$2 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 1 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $2 x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x = 1$

ステップ 2.4.2.2

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 2.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 2.5

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 2.6

最終解は $6 (2 x - 1) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{2}, - 1$

ステップ 3

二次導関数が $0$ である点を求めます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{2}$ を $f (x) = x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + 9$ に代入し、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $\frac{1}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{1}{2}) = {(\frac{1}{2})}^{4} + {(\frac{1}{2})}^{3} - 3 {(\frac{1}{2})}^{2} + 9$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1^{4}}{2^{4}} + {(\frac{1}{2})}^{3} - 3 {(\frac{1}{2})}^{2} + 9$

ステップ 3.1.2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{4}} + {(\frac{1}{2})}^{3} - 3 {(\frac{1}{2})}^{2} + 9$

ステップ 3.1.2.1.3

$2$ を $4$ 乗します。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + {(\frac{1}{2})}^{3} - 3 {(\frac{1}{2})}^{2} + 9$

ステップ 3.1.2.1.4

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{1^{3}}{2^{3}} - 3 {(\frac{1}{2})}^{2} + 9$

ステップ 3.1.2.1.5

1のすべての数の累乗は1です。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{3}} - 3 {(\frac{1}{2})}^{2} + 9$

ステップ 3.1.2.1.6

$2$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{1}{8} - 3 {(\frac{1}{2})}^{2} + 9$

ステップ 3.1.2.1.7

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{1}{8} - 3 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 9$

ステップ 3.1.2.1.8

1のすべての数の累乗は1です。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{1}{8} - 3 \frac{1}{2^{2}} + 9$

ステップ 3.1.2.1.9

$2$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{1}{8} - 3 (\frac{1}{4}) + 9$

ステップ 3.1.2.1.10

$- 3$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{1}{8} + \frac{- 3}{4} + 9$

ステップ 3.1.2.1.11

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{1}{8} - \frac{3}{4} + 9$

ステップ 3.1.2.2

公分母を求めます。

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ステップ 3.1.2.2.1

$\frac{1}{8}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{4} + 9$

ステップ 3.1.2.2.2

$\frac{1}{8}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{2}{8 \cdot 2} - \frac{3}{4} + 9$

ステップ 3.1.2.2.3

$\frac{3}{4}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{2}{8 \cdot 2} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{4}) + 9$

ステップ 3.1.2.2.4

$\frac{3}{4}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{2}{8 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} + 9$

ステップ 3.1.2.2.5

$9$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{2}{8 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{9}{1}$

ステップ 3.1.2.2.6

$\frac{9}{1}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{2}{8 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{9}{1} \cdot \frac{16}{16}$

ステップ 3.1.2.2.7

$\frac{9}{1}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{2}{8 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 16}{16}$

ステップ 3.1.2.2.8

$8 \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{2}{2 \cdot 8} - \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 16}{16}$

ステップ 3.1.2.2.9

$2$ に $8$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{2}{16} - \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 16}{16}$

ステップ 3.1.2.2.10

$4$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{2}{16} - \frac{3 \cdot 4}{16} + \frac{9 \cdot 16}{16}$

ステップ 3.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 2 - 3 \cdot 4 + 9 \cdot 16}{16}$

ステップ 3.1.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.4.1

$- 3$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 2 - 12 + 9 \cdot 16}{16}$

ステップ 3.1.2.4.2

$9$ に $16$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 2 - 12 + 144}{16}$

ステップ 3.1.2.5

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.5.1

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{3 - 12 + 144}{16}$

ステップ 3.1.2.5.2

$3$ から $12$ を引きます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 9 + 144}{16}$

ステップ 3.1.2.5.3

$- 9$ と $144$ をたし算します。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{135}{16}$

ステップ 3.1.2.6

最終的な答えは $\frac{135}{16}$ です。

$\frac{135}{16}$

ステップ 3.2

$f (x) = x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + 9$ で代入して $\frac{1}{2}$ 求めた点は、 $(\frac{1}{2}, \frac{135}{16})$ です。この点は変曲点となり得ます。

$(\frac{1}{2}, \frac{135}{16})$

ステップ 3.3

$- 1$ を $f (x) = x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + 9$ に代入し、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} + 9$

ステップ 3.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- 1) = 1 + {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} + 9$

ステップ 3.3.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- 1) = 1 - 1 - 3 {(- 1)}^{2} + 9$

ステップ 3.3.2.1.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- 1) = 1 - 1 - 3 \cdot 1 + 9$

ステップ 3.3.2.1.4

$- 3$ に $1$ をかけます。

$f (- 1) = 1 - 1 - 3 + 9$

ステップ 3.3.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f (- 1) = 0 - 3 + 9$

ステップ 3.3.2.2.2

$0$ から $3$ を引きます。

$f (- 1) = - 3 + 9$

ステップ 3.3.2.2.3

$- 3$ と $9$ をたし算します。

$f (- 1) = 6$

ステップ 3.3.2.3

最終的な答えは $6$ です。

$6$

ステップ 3.4

$f (x) = x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + 9$ で代入して $- 1$ 求めた点は、 $(- 1, 6)$ です。この点は変曲点となり得ます。

$(- 1, 6)$

ステップ 3.5

変曲点になりうる点を判定します。

$(\frac{1}{2}, \frac{135}{16}), (- 1, 6)$

ステップ 4

変曲点となりうる点の周囲で $(- \infty, \infty)$ を区間に分割します。

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

ステップ 5

区間 $(- \infty, - 1)$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

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ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $- 1.1$ で置換えます。

$f'' (- 1.1) = 12 {(- 1.1)}^{2} + 6 (- 1.1) - 6$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 1.1$ を $2$ 乗します。

$f'' (- 1.1) = 12 \cdot 1.21 + 6 (- 1.1) - 6$

ステップ 5.2.1.2

$12$ に $1.21$ をかけます。

$f'' (- 1.1) = 14.52 + 6 (- 1.1) - 6$

ステップ 5.2.1.3

$6$ に $- 1.1$ をかけます。

$f'' (- 1.1) = 14.52 - 6.6 - 6$

ステップ 5.2.2

数を引いて簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$14.52$ から $6.6$ を引きます。

$f'' (- 1.1) = 7.92 - 6$

ステップ 5.2.2.2

$7.92$ から $6$ を引きます。

$f'' (- 1.1) = 1.92$

ステップ 5.2.3

最終的な答えは $1.92$ です。

$1.92$

ステップ 5.3

$- 1.1$ で二次導関数は $1.92$ です。これは正の値なので、 $(- \infty, - 1)$ の区間で増加します。

$f'' (x) > 0$ なので $(- \infty, - 1)$ で増加

ステップ 6

区間 $(- 1, \frac{1}{2})$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

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ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $- 0.25$ で置換えます。

$f'' (- 0.25) = 12 {(- 0.25)}^{2} + 6 (- 0.25) - 6$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- 0.25$ を $2$ 乗します。

$f'' (- 0.25) = 12 \cdot 0.0625 + 6 (- 0.25) - 6$

ステップ 6.2.1.2

$12$ に $0.0625$ をかけます。

$f'' (- 0.25) = 0.75 + 6 (- 0.25) - 6$

ステップ 6.2.1.3

$6$ に $- 0.25$ をかけます。

$f'' (- 0.25) = 0.75 - 1.5 - 6$

ステップ 6.2.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$0.75$ から $1.5$ を引きます。

$f'' (- 0.25) = - 0.75 - 6$

ステップ 6.2.2.2

$- 0.75$ から $6$ を引きます。

$f'' (- 0.25) = - 6.75$

ステップ 6.2.3

最終的な答えは $- 6.75$ です。

$- 6.75$

ステップ 6.3

$- 0.25$ で二次導関数は $- 6.75$ です。これは負の値なので、 $(- 1, \frac{1}{2})$ の区間で減少します。

$f'' (x) < 0$ なので $(- 1, \frac{1}{2})$ で減少

ステップ 7

区間 $(\frac{1}{2}, \infty)$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

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ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $0.6$ で置換えます。

$f'' (0.6) = 12 {(0.6)}^{2} + 6 (0.6) - 6$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

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ステップ 7.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.2.1.1

$0.6$ を $2$ 乗します。

$f'' (0.6) = 12 \cdot 0.36 + 6 (0.6) - 6$

ステップ 7.2.1.2

$12$ に $0.36$ をかけます。

$f'' (0.6) = 4.32 + 6 (0.6) - 6$

ステップ 7.2.1.3

$6$ に $0.6$ をかけます。

$f'' (0.6) = 4.32 + 3.6 - 6$

ステップ 7.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$4.32$ と $3.6$ をたし算します。

$f'' (0.6) = 7.92 - 6$

ステップ 7.2.2.2

$7.92$ から $6$ を引きます。

$f'' (0.6) = 1.92$

ステップ 7.2.3

最終的な答えは $1.92$ です。

$1.92$

ステップ 7.3

$0.6$ で二次導関数は $1.92$ です。これは正の値なので、 $(\frac{1}{2}, \infty)$ の区間で増加します。

$f'' (x) > 0$ なので $(\frac{1}{2}, \infty)$ で増加

ステップ 8

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(- 1, 6), (\frac{1}{2}, \frac{135}{16})$ .

$(- 1, 6), (\frac{1}{2}, \frac{135}{16})$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例