微分積分例

$f (x) = \sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$

ステップ 1

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$ を ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 1.1.2

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ および $g (x) = 9 x^{2} + 18$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $9 x^{2} + 18$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

ステップ 1.1.2.2

$n = \frac{1}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

ステップ 1.1.2.3

$u$ のすべての発生を $9 x^{2} + 18$ で置き換えます。

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

ステップ 1.1.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

ステップ 1.1.4

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

ステップ 1.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

ステップ 1.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

ステップ 1.1.6.2

$1$ から $3$ を引きます。

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

ステップ 1.1.7

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

ステップ 1.1.7.2

$\frac{1}{3}$ と ${(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{2}{3}}$ をまとめます。

$\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

ステップ 1.1.7.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{2}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

ステップ 1.1.8

総和則では、 $9 x^{2} + 18$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18]$ です。

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18])$

ステップ 1.1.9

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x^{2}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18])$

ステップ 1.1.10

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [18])$

ステップ 1.1.11

$2$ に $9$ をかけます。

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (18 x + \frac{d}{d x} [18])$

ステップ 1.1.12

$18$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $18$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (18 x + 0)$

ステップ 1.1.13

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.13.1

$18 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (18 x)$

ステップ 1.1.13.2

$18$ と $\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$ をまとめます。

$\frac{18}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} x$

ステップ 1.1.13.3

$\frac{18}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{18 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 1.1.13.4

$3$ を $18 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (6 x)}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 1.1.14

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.14.1

$3$ を $3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{3 (6 x)}{3 ({(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}})}$

ステップ 1.1.14.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (6 x)}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 1.1.14.3

式を書き換えます。

$f' (x) = \frac{6 x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 1.2

二次導関数を求めます。

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ステップ 1.2.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{6 x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}]$

ステップ 1.2.2

$f (x) = x$ および $g (x) = {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{({(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

ステップ 1.2.3

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

${({(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

ステップ 1.2.3.1.2

$\frac{2}{3} \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$\frac{2}{3}$ と $2$ をまとめます。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

ステップ 1.2.3.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.3.3

${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}$ に $1$ をかけます。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.4

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ および $g (x) = 9 x^{2} + 18$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $9 x^{2} + 18$ とします。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.4.2

$n = \frac{2}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.4.3

$u$ のすべての発生を $9 x^{2} + 18$ で置き換えます。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.6

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.7

公分母の分子をまとめます。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.8.2

$2$ から $3$ を引きます。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.9

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.1

分数の前に負数を移動させます。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.9.2

$\frac{2}{3}$ と ${(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{1}{3}}$ をまとめます。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2 {(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.9.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{1}{3}}$ を分母に移動させます。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.9.4

$\frac{2}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}$ と $x$ をまとめます。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.10

総和則では、 $9 x^{2} + 18$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18]$ です。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.11

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x^{2}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.12

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.13

$2$ に $9$ をかけます。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (18 x + \frac{d}{d x} [18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.14

$18$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $18$ の微分係数は $0$ です。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (18 x + 0)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.15

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.15.1

$18 x$ と $0$ をたし算します。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (18 x)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.15.2

$18$ に $- 1$ をかけます。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - 18 \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.15.3

$- 18$ と $\frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}$ をまとめます。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 18 (2 x)}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.15.4

$2$ に $- 18$ をかけます。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.15.5

$\frac{- 36 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}$ と $x$ をまとめます。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 x \cdot x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.16

$x$ を $1$ 乗します。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 (x^{1} x)}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.17

$x$ を $1$ 乗します。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 (x^{1} x^{1})}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.18

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 x^{1 + 1}}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.19

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 x^{2}}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.20

$3$ を $- 36 x^{2}$ で因数分解します。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{3 (- 12 x^{2})}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.21

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.21.1

$3$ を $3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{3 (- 12 x^{2})}{3 ({(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}})}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.21.2

共通因数を約分します。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{3 (- 12 x^{2})}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.21.3

式を書き換えます。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.22

分数の前に負数を移動させます。

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.23

${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}$ を掛けます。

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.24

公分母の分子をまとめます。

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}} - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.25

指数を足して ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}$ に ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.25.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.25.2

公分母の分子をまとめます。

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2 + 1}{3}} - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.25.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{3}{3}} - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.25.4

$3$ を $3$ で割ります。

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{1} - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.26

${(9 x^{2} + 18)}^{1}$ を簡約します。

$6 \frac{\frac{9 x^{2} + 18 - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.27

$9 x^{2}$ から $12 x^{2}$ を引きます。

$6 \frac{\frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.28

$\frac{\frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$ を積として書き換えます。

$6 (\frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}})$

ステップ 1.2.29

$\frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}$ に $\frac{1}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$ をかけます。

$6 \frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.30

指数を足して ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}$ に ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.30.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 \frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3} + \frac{4}{3}}}$

ステップ 1.2.30.2

公分母の分子をまとめます。

$6 \frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1 + 4}{3}}}$

ステップ 1.2.30.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$6 \frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 1.2.31

$6$ と $\frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$ をまとめます。

$\frac{6 (- 3 x^{2} + 18)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 1.2.32

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.32.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 (- 3 x^{2}) + 6 \cdot 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 1.2.32.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.32.2.1

$- 3$ に $6$ をかけます。

$\frac{- 18 x^{2} + 6 \cdot 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 1.2.32.2.2

$6$ に $18$ をかけます。

$\frac{- 18 x^{2} + 108}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 1.2.32.3

$18$ を $- 18 x^{2} + 108$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.32.3.1

$18$ を $- 18 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{18 (- x^{2}) + 108}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 1.2.32.3.2

$18$ を $108$ で因数分解します。

$\frac{18 (- x^{2}) + 18 (6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 1.2.32.3.3

$18$ を $18 (- x^{2}) + 18 (6)$ で因数分解します。

$\frac{18 (- x^{2} + 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 1.2.32.4

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{18 (- (x^{2}) + 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 1.2.32.5

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$\frac{18 (- (x^{2}) - 1 (- 6))}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 1.2.32.6

$- 1$ を $- (x^{2}) - 1 (- 6)$ で因数分解します。

$\frac{18 (- (x^{2} - 6))}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 1.2.32.7

$- (x^{2} - 6)$ を $- 1 (x^{2} - 6)$ に書き換えます。

$\frac{18 (- 1 (x^{2} - 6))}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 1.2.32.8

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{18 (x^{2} - 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 1.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $- \frac{18 (x^{2} - 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$ です。

$- \frac{18 (x^{2} - 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 2

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{18 (x^{2} - 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{18 (x^{2} - 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}} = 0$

ステップ 2.2

分子を0に等しくします。

$18 (x^{2} - 6) = 0$

ステップ 2.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$18 (x^{2} - 6) = 0$ の各項を $18$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$18 (x^{2} - 6) = 0$ の各項を $18$ で割ります。

$\frac{18 (x^{2} - 6)}{18} = \frac{0}{18}$

ステップ 2.3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$18$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{18 (x^{2} - 6)}{18} = \frac{0}{18}$

ステップ 2.3.1.2.1.2

$x^{2} - 6$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 6 = \frac{0}{18}$

ステップ 2.3.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

$0$ を $18$ で割ります。

$x^{2} - 6 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x^{2} = 6$

ステップ 2.3.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{6}$

ステップ 2.3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{6}$

ステップ 2.3.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{6}$

ステップ 2.3.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

ステップ 3

二次導関数が $0$ である点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt{6}$ を $f (x) = \sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$ に代入し、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $\sqrt{6}$ で置換えます。

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 {(\sqrt{6})}^{2} + 18}$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 18}$

ステップ 3.1.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 18}$

ステップ 3.1.2.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 18}$

ステップ 3.1.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.4.1

共通因数を約分します。

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 18}$

ステップ 3.1.2.1.4.2

式を書き換えます。

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6 + 18}$

ステップ 3.1.2.1.5

指数を求めます。

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6 + 18}$

ステップ 3.1.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$9$ に $6$ をかけます。

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{54 + 18}$

ステップ 3.1.2.2.2

$54$ と $18$ をたし算します。

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{72}$

ステップ 3.1.2.3

$72$ を $2^{3} \cdot 9$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1

$8$ を $72$ で因数分解します。

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{8 (9)}$

ステップ 3.1.2.3.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{2^{3} \cdot 9}$

ステップ 3.1.2.4

累乗根の下から項を取り出します。

$f (\sqrt{6}) = 2 \sqrt[3]{9}$

ステップ 3.1.2.5

最終的な答えは $2 \sqrt[3]{9}$ です。

$2 \sqrt[3]{9}$

ステップ 3.2

$f (x) = \sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$ で代入して $\sqrt{6}$ 求めた点は、 $(\sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$ です。この点は変曲点となり得ます。

$(\sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$

ステップ 3.3

$- \sqrt{6}$ を $f (x) = \sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$ に代入し、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

式の変数 $x$ を $- \sqrt{6}$ で置換えます。

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 {(- \sqrt{6})}^{2} + 18}$

ステップ 3.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

積の法則を $- \sqrt{6}$ に当てはめます。

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + 18}$

ステップ 3.3.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 (1 {\sqrt{6}}^{2}) + 18}$

ステップ 3.3.2.1.3

${\sqrt{6}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 {\sqrt{6}}^{2} + 18}$

ステップ 3.3.2.2

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 18}$

ステップ 3.3.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 18}$

ステップ 3.3.2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 18}$

ステップ 3.3.2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 18}$

ステップ 3.3.2.2.4.2

式を書き換えます。

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6 + 18}$

ステップ 3.3.2.2.5

指数を求めます。

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6 + 18}$

ステップ 3.3.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1

$9$ に $6$ をかけます。

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{54 + 18}$

ステップ 3.3.2.3.2

$54$ と $18$ をたし算します。

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{72}$

ステップ 3.3.2.4

$72$ を $2^{3} \cdot 9$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.4.1

$8$ を $72$ で因数分解します。

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{8 (9)}$

ステップ 3.3.2.4.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{2^{3} \cdot 9}$

ステップ 3.3.2.5

累乗根の下から項を取り出します。

$f (- \sqrt{6}) = 2 \sqrt[3]{9}$

ステップ 3.3.2.6

最終的な答えは $2 \sqrt[3]{9}$ です。

$2 \sqrt[3]{9}$

ステップ 3.4

$f (x) = \sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$ で代入して $- \sqrt{6}$ 求めた点は、 $(- \sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$ です。この点は変曲点となり得ます。

$(- \sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$

ステップ 3.5

変曲点になりうる点を判定します。

$(\sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9}), (- \sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$

ステップ 4

変曲点となりうる点の周囲で $(- \infty, \infty)$ を区間に分割します。

$(- \infty, - \sqrt{6}) \cup (- \sqrt{6}, \sqrt{6}) \cup (\sqrt{6}, \infty)$

ステップ 5

区間 $(- \infty, - \sqrt{6})$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $- 2.54948974$ で置換えます。

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 ({(- 2.54948974)}^{2} - 6)}{{(9 {(- 2.54948974)}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 2.54948974$ を $2$ 乗します。

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 (6.49989794 - 6)}{{(9 {(- 2.54948974)}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 5.2.1.2

$6.49989794$ から $6$ を引きます。

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(9 {(- 2.54948974)}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 5.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$- 2.54948974$ を $2$ 乗します。

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(9 \cdot 6.49989794 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 5.2.2.1.2

$9$ に $6.49989794$ をかけます。

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(58.49908153 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 5.2.2.2

$58.49908153$ と $18$ をたし算します。

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{76.49908153}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 5.2.2.3

$76.49908153$ を $\frac{5}{3}$ 乗します。

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{1378.56432329}$

ステップ 5.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$18$ に $0.49989794$ をかけます。

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{8.99816307}{1378.56432329}$

ステップ 5.2.3.2

$8.99816307$ を $1378.56432329$ で割ります。

$f'' (- 2.54948974) = - 1 \cdot 0.00652719$

ステップ 5.2.3.3

$- 1$ に $0.00652719$ をかけます。

$f'' (- 2.54948974) = - 0.00652719$

ステップ 5.2.4

最終的な答えは $- 0.00652719$ です。

$- 0.00652719$

ステップ 5.3

$- 2.54948974$ で二次導関数は $- 0.00652719$ です。これは負の値なので、 $(- \infty, - \sqrt{6})$ の区間で減少します。

$f'' (x) < 0$ なので $(- \infty, - \sqrt{6})$ で減少

ステップ 6

区間 $(- \sqrt{6}, \sqrt{6})$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f'' (0) = - \frac{18 ({(0)}^{2} - 6)}{{(9 {(0)}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f'' (0) = - \frac{18 (0 - 6)}{{(9 \cdot 0^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 6.2.1.2

$0$ から $6$ を引きます。

$f'' (0) = - \frac{18 \cdot - 6}{{(9 \cdot 0^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 6.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f'' (0) = - \frac{18 \cdot - 6}{{(9 \cdot 0 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 6.2.2.1.2

$9$ に $0$ をかけます。

$f'' (0) = - \frac{18 \cdot - 6}{{(0 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 6.2.2.2

$0$ と $18$ をたし算します。

$f'' (0) = - \frac{18 \cdot - 6}{18^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 6.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$18$ に $- 6$ をかけます。

$f'' (0) = - \frac{- 108}{18^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 6.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (0) = \frac{108}{18^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 6.2.4

最終的な答えは $\frac{108}{18^{\frac{5}{3}}}$ です。

$\frac{108}{18^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 6.3

$0$ で二次導関数は $0.87358046$ です。これは正の値なので、 $(- \sqrt{6}, \sqrt{6})$ の区間で増加します。

$f'' (x) > 0$ なので $(- \sqrt{6}, \sqrt{6})$ で増加

ステップ 7

区間 $(\sqrt{6}, \infty)$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $2.54948974$ で置換えます。

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 ({(2.54948974)}^{2} - 6)}{{(9 {(2.54948974)}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$2.54948974$ を $2$ 乗します。

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 (6.49989794 - 6)}{{(9 \cdot {2.54948974}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 7.2.1.2

$6.49989794$ から $6$ を引きます。

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(9 \cdot {2.54948974}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 7.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

$2.54948974$ を $2$ 乗します。

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(9 \cdot 6.49989794 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 7.2.2.1.2

$9$ に $6.49989794$ をかけます。

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(58.49908153 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 7.2.2.2

$58.49908153$ と $18$ をたし算します。

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{76.49908153}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 7.2.2.3

$76.49908153$ を $\frac{5}{3}$ 乗します。

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{1378.56432329}$

ステップ 7.2.3

式を簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

$18$ に $0.49989794$ をかけます。

$f'' (2.54948974) = - \frac{8.99816307}{1378.56432329}$

ステップ 7.2.3.2

$8.99816307$ を $1378.56432329$ で割ります。

$f'' (2.54948974) = - 1 \cdot 0.00652719$

ステップ 7.2.3.3

$- 1$ に $0.00652719$ をかけます。

$f'' (2.54948974) = - 0.00652719$

ステップ 7.2.4

最終的な答えは $- 0.00652719$ です。

$- 0.00652719$

ステップ 7.3

$2.54948974$ で二次導関数は $- 0.00652719$ です。これは負の値なので、 $(\sqrt{6}, \infty)$ の区間で減少します。

$f'' (x) < 0$ なので $(\sqrt{6}, \infty)$ で減少

ステップ 8

変曲点は、凹面の符号がプラスからマイナス、またはマイナスからプラスに変わる曲線上の点です。ここでは変曲点は $(- \sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9}), (\sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$ です。

$(- \sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9}), (\sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例