微分積分例

$y = \frac{1}{2} x^{2} - x$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $\frac{1}{2} x^{2} - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{2} x^{2}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.1.2.3

$2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.1.2.4

$\frac{2}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.1.2.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.1.2.5.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$x - \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x - 1 \cdot 1$

ステップ 1.1.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = x - 1$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $x - 1$ です。

$x - 1$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $\frac{1}{2} x^{2} - x$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = 1$ での値を求めます。

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ステップ 4.1.1

$1$ を $x$ に代入します。

$\frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2} - (1)$

ステップ 4.1.2

簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{2} \cdot 1 - (1)$

ステップ 4.1.2.1.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} - (1)$

ステップ 4.1.2.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} - 1$

ステップ 4.1.2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.1.2.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.1.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.2.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1 - 2}{2}$

ステップ 4.1.2.5.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{- 1}{2}$

ステップ 4.1.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2}$

ステップ 4.2

点のすべてを一覧にします。

$(1, - \frac{1}{2})$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例