微分積分例

$x = 45 + 3 x + 5 y + \frac{x y}{10}$

ステップ 1

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式を $45 + 3 x + 5 y + \frac{x y}{10} = x$ として書き換えます。

$45 + 3 x + 5 y + \frac{x y}{10} = x$

ステップ 1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $45$ を引きます。

$3 x + 5 y + \frac{x y}{10} = x - 45$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$5 y + \frac{x y}{10} = x - 45 - 3 x$

ステップ 1.2.3

$x$ から $3 x$ を引きます。

$5 y + \frac{x y}{10} = - 2 x - 45$

ステップ 1.3

$y$ を $5 y + \frac{x y}{10}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$y$ を $5 y$ で因数分解します。

$y \cdot 5 + \frac{x y}{10} = - 2 x - 45$

ステップ 1.3.2

$y$ を $\frac{x y}{10}$ で因数分解します。

$y \cdot 5 + y (\frac{x}{10}) = - 2 x - 45$

ステップ 1.3.3

$y$ を $y \cdot 5 + y \frac{x}{10}$ で因数分解します。

$y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45$

ステップ 1.4

$y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45$ の各項を $5 + \frac{x}{10}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45$ の各項を $5 + \frac{x}{10}$ で割ります。

$\frac{y (5 + \frac{x}{10})}{5 + \frac{x}{10}} = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}$

ステップ 1.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$5 + \frac{x}{10}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (5 + \frac{x}{10})}{5 + \frac{x}{10}} = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}$

ステップ 1.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}$

ステップ 1.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 2 x - 45}{5 + \frac{x}{10}}$

ステップ 1.4.3.2

分数の分子と分母に $10$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.1

$\frac{- 2 x - 45}{5 + \frac{x}{10}}$ に $\frac{10}{10}$ をかけます。

$y = \frac{10}{10} \cdot \frac{- 2 x - 45}{5 + \frac{x}{10}}$

ステップ 1.4.3.2.2

まとめる。

$y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{10 (5 + \frac{x}{10})}$

ステップ 1.4.3.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + 10 \frac{x}{10}}$

ステップ 1.4.3.4

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + 10 \frac{x}{10}}$

ステップ 1.4.3.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + x}$

ステップ 1.4.3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.5.1

$- 2$ に $10$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + x}$

ステップ 1.4.3.5.2

$10$ に $- 45$ をかけます。

$y = \frac{- 20 x - 450}{10 \cdot 5 + x}$

ステップ 1.4.3.5.3

$10$ を $- 20 x - 450$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.5.3.1

$10$ を $- 20 x$ で因数分解します。

$y = \frac{10 (- 2 x) - 450}{10 \cdot 5 + x}$

ステップ 1.4.3.5.3.2

$10$ を $- 450$ で因数分解します。

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 (- 45)}{10 \cdot 5 + x}$

ステップ 1.4.3.5.3.3

$10$ を $10 (- 2 x) + 10 (- 45)$ で因数分解します。

$y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{10 \cdot 5 + x}$

ステップ 1.4.3.6

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.6.1

$10$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{50 + x}$

ステップ 1.4.3.6.2

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{10 (- (2 x) - 45)}{50 + x}$

ステップ 1.4.3.6.3

$- 45$ を $- 1 (45)$ に書き換えます。

$y = \frac{10 (- (2 x) - 1 (45))}{50 + x}$

ステップ 1.4.3.6.4

$- 1$ を $- (2 x) - 1 (45)$ で因数分解します。

$y = \frac{10 (- (2 x + 45))}{50 + x}$

ステップ 1.4.3.6.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.6.5.1

$- (2 x + 45)$ を $- 1 (2 x + 45)$ に書き換えます。

$y = \frac{10 (- 1 (2 x + 45))}{50 + x}$

ステップ 1.4.3.6.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$

ステップ 2

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$ の微分係数は $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{2 x + 45}{50 + x}]$ です。

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{2 x + 45}{50 + x}]$

ステップ 2.1.2

$f (x) = 2 x + 45$ および $g (x) = 50 + x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$- 10 \frac{(50 + x) \frac{d}{d x} [2 x + 45] - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

総和則では、 $2 x + 45$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [45]$ です。

$- 10 \frac{(50 + x) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 10 \frac{(50 + x) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 10 \frac{(50 + x) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.4

$2$ に $1$ をかけます。

$- 10 \frac{(50 + x) (2 + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.5

$45$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $45$ の微分係数は $0$ です。

$- 10 \frac{(50 + x) (2 + 0) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.6.1

$2$ と $0$ をたし算します。

$- 10 \frac{(50 + x) \cdot 2 - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.6.2

$2$ を $50 + x$ の左に移動させます。

$- 10 \frac{2 \cdot (50 + x) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.7

総和則では、 $50 + x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [50] + \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) (\frac{d}{d x} [50] + \frac{d}{d x} [x])}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.8

$50$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $50$ の微分係数は $0$ です。

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.9

$0$ と $\frac{d}{d x} [x]$ をたし算します。

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [x]}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) \cdot 1}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.11

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.11.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.11.2

$- 10$ と $\frac{2 (50 + x) - (2 x + 45)}{{(50 + x)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 10 (2 (50 + x) - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.11.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{10 (2 (50 + x) - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{10 (2 \cdot 50 + 2 x - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{10 (2 \cdot 50 + 2 x - (2 x) - 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{10 (2 \cdot 50) + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.4.1.1

$10 (2 \cdot 50)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.4.1.1.1

$2$ に $50$ をかけます。

$- \frac{10 \cdot 100 + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.4.1.1.2

$10$ に $100$ をかけます。

$- \frac{1000 + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.4.1.2

$2$ に $10$ をかけます。

$- \frac{1000 + 20 x + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.4.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1000 + 20 x + 10 (- 2 x) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.4.1.4

$- 2$ に $10$ をかけます。

$- \frac{1000 + 20 x - 20 x + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.4.1.5

$10 (- 1 \cdot 45)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.4.1.5.1

$- 1$ に $45$ をかけます。

$- \frac{1000 + 20 x - 20 x + 10 \cdot - 45}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.4.1.5.2

$10$ に $- 45$ をかけます。

$- \frac{1000 + 20 x - 20 x - 450}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.4.2

$1000 + 20 x - 20 x - 450$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.4.2.1

$20 x$ から $20 x$ を引きます。

$- \frac{1000 + 0 - 450}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.4.2.2

$1000$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{1000 - 450}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.1.4.4.3

$1000$ から $450$ を引きます。

$f' (x) = - \frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 2.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$ です。

$- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$

ステップ 3

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}} = 0$

ステップ 3.2

分子を0に等しくします。

$550 = 0$

ステップ 3.3

$550 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 4

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

${(50 + x)}^{2} = 0$

ステップ 4.2

$x$ について解きます。

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ステップ 4.2.1

$50 + x$ が $0$ に等しいとします。

$50 + x = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $50$ を引きます。

$x = - 50$

ステップ 5

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $- \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = - 50$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 50$ を $x$ に代入します。

$- \frac{10 (2 (- 50) + 45)}{50 - 50}$

ステップ 5.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

括弧を削除します。

$- \frac{10 (2 (- 50) + 45)}{50 - 50}$

ステップ 5.1.2.2

$50$ から $50$ を引きます。

$- \frac{10 (2 (- 50) + 45)}{0}$

ステップ 5.1.2.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 6

微分係数が $0$ または未定義であるという、元の問題の定義域に $x$ の値はありません。

臨界点が見つかりません

微分積分 例

微分積分例