微分積分例

$f (x) = x \sqrt{6 x + 1}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6 x + 1}$ を ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 1.1.2

$f (x) = x$ および $g (x) = {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}] + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 6 x + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $6 x + 1$ とします。

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3.3

$u$ のすべての発生を $6 x + 1$ で置き換えます。

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.6

公分母の分子をまとめます。

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.7

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.8

分数をまとめます。

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ステップ 1.1.8.1

分数の前に負数を移動させます。

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.8.2

$\frac{1}{2}$ と ${(6 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$x (\frac{{(6 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.8.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(6 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$x (\frac{1}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.8.4

$\frac{1}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [6 x + 1] + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.9

総和則では、 $6 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.10

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.11

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.12

$6$ に $1$ をかけます。

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (6 + \frac{d}{d x} [1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.13

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (6 + 0) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.14

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.14.1

$6$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 6 + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.14.2

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ と $6$ をまとめます。

$\frac{x \cdot 6}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.14.3

$6$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{6 \cdot x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.14.4

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x)}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.15

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.15.1

$2$ を $2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x)}{2 ({(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}})} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.15.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 x)}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.15.3

式を書き換えます。

$\frac{3 x}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.16

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3 x}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

ステップ 1.1.17

${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 x}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.1.18

${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{3 x}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.20

指数を足して ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.20.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.20.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.20.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{\frac{2}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.20.4

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{1}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.21

${(6 x + 1)}^{1}$ を簡約します。

$\frac{3 x + 6 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.22

$3 x$ と $6 x$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ です。

$\frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 2.2

分子を0に等しくします。

$9 x + 1 = 0$

ステップ 2.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$9 x = - 1$

ステップ 2.3.2

$9 x = - 1$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$9 x = - 1$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

ステップ 2.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

ステップ 2.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{9}$

ステップ 2.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{9}$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分数指数をもつ式を根に変換します。

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ステップ 3.1.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\frac{9 x + 1}{\sqrt{{(6 x + 1)}^{1}}}$

ステップ 3.1.2

$1$ に乗じたものは底そのものです。

$\frac{9 x + 1}{\sqrt{6 x + 1}}$

ステップ 3.2

$\frac{9 x + 1}{\sqrt{6 x + 1}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{6 x + 1} = 0$

ステップ 3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{6 x + 1}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6 x + 1}$ を ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

${({(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

${({(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(6 x + 1)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2.1.2

簡約します。

$6 x + 1 = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$6 x + 1 = 0$

ステップ 3.3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$6 x = - 1$

ステップ 3.3.3.2

$6 x = - 1$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$6 x = - 1$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

ステップ 3.3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

ステップ 3.3.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{6}$

ステップ 3.3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{6}$

ステップ 3.4

$\sqrt{6 x + 1}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$6 x + 1 < 0$

ステップ 3.5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$6 x < - 1$

ステップ 3.5.2

$6 x < - 1$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$6 x < - 1$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} < \frac{- 1}{6}$

ステップ 3.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} < \frac{- 1}{6}$

ステップ 3.5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- 1}{6}$

ステップ 3.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x < - \frac{1}{6}$

ステップ 3.6

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x \leq - \frac{1}{6}$

$(- \infty, - \frac{1}{6}]$

$x \leq - \frac{1}{6}$

$(- \infty, - \frac{1}{6}]$

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $x \sqrt{6 x + 1}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = - \frac{1}{9}$ での値を求めます。

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ステップ 4.1.1

$- \frac{1}{9}$ を $x$ に代入します。

$(- \frac{1}{9}) \sqrt{6 (- \frac{1}{9}) + 1}$

ステップ 4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

$- \frac{1}{9}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- \frac{1}{9} \sqrt{6 (\frac{- 1}{9}) + 1}$

ステップ 4.1.2.1.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$- \frac{1}{9} \sqrt{3 (2) \frac{- 1}{9} + 1}$

ステップ 4.1.2.1.3

$3$ を $9$ で因数分解します。

$- \frac{1}{9} \sqrt{3 \cdot 2 \frac{- 1}{3 \cdot 3} + 1}$

ステップ 4.1.2.1.4

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{9} \sqrt{3 \cdot 2 \frac{- 1}{3 \cdot 3} + 1}$

ステップ 4.1.2.1.5

式を書き換えます。

$- \frac{1}{9} \sqrt{2 (\frac{- 1}{3}) + 1}$

ステップ 4.1.2.2

$2$ と $\frac{- 1}{3}$ をまとめます。

$- \frac{1}{9} \sqrt{\frac{2 \cdot - 1}{3} + 1}$

ステップ 4.1.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.3.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{9} \sqrt{\frac{- 2}{3} + 1}$

ステップ 4.1.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{9} \sqrt{- \frac{2}{3} + 1}$

ステップ 4.1.2.3.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{1}{9} \sqrt{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}}$

ステップ 4.1.2.3.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{9} \sqrt{\frac{- 2 + 3}{3}}$

ステップ 4.1.2.3.5

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$- \frac{1}{9} \sqrt{\frac{1}{3}}$

ステップ 4.1.2.4

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.1.2.5

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.1.2.6

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$- \frac{1}{9} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 4.1.2.7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1.2.7.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 4.1.2.7.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 4.1.2.7.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 4.1.2.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.1.2.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.1.2.7.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.1.2.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.1.2.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.1.2.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.1.2.7.6.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 4.1.2.7.6.5

指数を求めます。

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 4.1.2.8

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.8.1

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ に $\frac{1}{9}$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 9}$

ステップ 4.1.2.8.2

$3$ に $9$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{3}}{27}$

ステップ 4.2

$x = - \frac{1}{6}$ での値を求めます。

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ステップ 4.2.1

$- \frac{1}{6}$ を $x$ に代入します。

$(- \frac{1}{6}) \sqrt{6 (- \frac{1}{6}) + 1}$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$- \frac{1}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- \frac{1}{6} \sqrt{6 (\frac{- 1}{6}) + 1}$

ステップ 4.2.2.1.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{6} \sqrt{6 (\frac{- 1}{6}) + 1}$

ステップ 4.2.2.1.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{6} \sqrt{- 1 + 1}$

ステップ 4.2.2.2

式を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{1}{6} \sqrt{0}$

ステップ 4.2.2.2.2

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{1}{6} \sqrt{0^{2}}$

ステップ 4.2.2.2.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{1}{6} \cdot 0$

ステップ 4.2.2.3

$- \frac{1}{6} \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 4.2.2.3.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$0 (\frac{1}{6})$

ステップ 4.2.2.3.2

$0$ に $\frac{1}{6}$ をかけます。

$0$

ステップ 4.3

点のすべてを一覧にします。

$(- \frac{1}{9}, - \frac{\sqrt{3}}{27}), (- \frac{1}{6}, 0)$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例