微分積分例

$y = 6 - 2 x - x^{2}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

微分します。

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ステップ 1.1.1.1

総和則では、 $6 - 2 x - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

ステップ 1.1.1.2

$6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

ステップ 1.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

ステップ 1.1.2.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$0 - 2 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$0 - 2 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 2 - (2 x)$

ステップ 1.1.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$0 - 2 - 2 x$

ステップ 1.1.4

簡約します。

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ステップ 1.1.4.1

$0$ から $2$ を引きます。

$- 2 - 2 x$

ステップ 1.1.4.2

項を並べ替えます。

$f' (x) = - 2 x - 2$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- 2 x - 2$ です。

$- 2 x - 2$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 2 x - 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- 2 x - 2 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$- 2 x = 2$

ステップ 2.3

$- 2 x = 2$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 2 x = 2$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

ステップ 2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{- 2}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$2$ を $- 2$ で割ります。

$x = - 1$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $6 - 2 x - x^{2}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$x = - 1$ での値を求めます。

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ステップ 4.1.1

$- 1$ を $x$ に代入します。

$6 - 2 \cdot - 1 - {(- 1)}^{2}$

ステップ 4.1.2

簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$6 + 2 - {(- 1)}^{2}$

ステップ 4.1.2.1.2

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1.2.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.1.2.1.2.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$6 + 2 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

ステップ 4.1.2.1.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 + 2 + {(- 1)}^{1 + 2}$

ステップ 4.1.2.1.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$6 + 2 + {(- 1)}^{3}$

ステップ 4.1.2.1.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$6 + 2 - 1$

ステップ 4.1.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 4.1.2.2.1

$6$ と $2$ をたし算します。

$8 - 1$

ステップ 4.1.2.2.2

$8$ から $1$ を引きます。

$7$

ステップ 4.2

点のすべてを一覧にします。

$(- 1, 7)$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例