微分積分例

$y = x + 4 y + 3 x$

ステップ 1

$y$ について解きます。

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ステップ 1.1

$x$ と $3 x$ をたし算します。

$y = 4 x + 4 y$

ステップ 1.2

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $4 y$ を引きます。

$y - 4 y = 4 x$

ステップ 1.2.2

$y$ から $4 y$ を引きます。

$- 3 y = 4 x$

ステップ 1.3

$- 3 y = 4 x$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.3.1

$- 3 y = 4 x$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4 x}{- 3}$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4 x}{- 3}$

ステップ 1.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{4 x}{- 3}$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{4 x}{3}$

ステップ 2

一次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 2.1.1

$- \frac{4}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{4 x}{3}$ の微分係数は $- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{4}{3} \cdot 1$

ステップ 2.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = - \frac{4}{3}$

ステップ 2.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- \frac{4}{3}$ です。

$- \frac{4}{3}$

ステップ 3

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{4}{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{4}{3} = 0$

ステップ 3.2

分子を0に等しくします。

$4 = 0$

ステップ 3.3

$4 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義であるという、元の問題の定義域に $x$ の値はありません。

臨界点が見つかりません

微分積分 例

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