微分積分例

$f (x) = \frac{x^{2} - 80}{x - 9}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$f (x) = x^{2} - 80$ および $g (x) = x - 9$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(x - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 80] - (x^{2} - 80) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 1.1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

総和則では、 $x^{2} - 80$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 80]$ です。

$\frac{(x - 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 80]) - (x^{2} - 80) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x - 9) (2 x + \frac{d}{d x} [- 80]) - (x^{2} - 80) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.3

$- 80$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 80$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(x - 9) (2 x + 0) - (x^{2} - 80) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.4.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(x - 9) (2 x) - (x^{2} - 80) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.4.2

$2$ を $x - 9$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot (x - 9) x - (x^{2} - 80) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.5

総和則では、 $x - 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ です。

$\frac{2 (x - 9) x - (x^{2} - 80) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2 (x - 9) x - (x^{2} - 80) (1 + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.7

$- 9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 9$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{2 (x - 9) x - (x^{2} - 80) (1 + 0)}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.8.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 (x - 9) x - (x^{2} - 80) \cdot 1}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.8.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (x - 9) x - (x^{2} - 80)}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 1.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 9) x - (x^{2} - 80)}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x \cdot x + 2 \cdot - 9 x - (x^{2} - 80)}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x \cdot x + 2 \cdot - 9 x - x^{2} - - 80}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 \cdot - 9 x - x^{2} - - 80}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 9 x - x^{2} - - 80}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.4.1.2

$2$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 18 x - x^{2} - - 80}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.4.1.3

$- 1$ に $- 80$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 18 x - x^{2} + 80}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.4.2

$2 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 18 x + 80}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.5

たすき掛けを利用して $x^{2} - 18 x + 80$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.3.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $80$ で、その和が $- 18$ です。

$- 10, - 8$

ステップ 1.1.3.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$f' (x) = \frac{(x - 10) (x - 8)}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{(x - 10) (x - 8)}{{(x - 9)}^{2}}$ です。

$\frac{(x - 10) (x - 8)}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{(x - 10) (x - 8)}{{(x - 9)}^{2}} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{(x - 10) (x - 8)}{{(x - 9)}^{2}} = 0$

ステップ 2.2

分子を0に等しくします。

$(x - 10) (x - 8) = 0$

ステップ 2.3

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.3.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 10 = 0$

$x - 8 = 0$

ステップ 2.3.2

$x - 10$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

$x - 10$ が $0$ に等しいとします。

$x - 10 = 0$

ステップ 2.3.2.2

方程式の両辺に $10$ を足します。

$x = 10$

ステップ 2.3.3

$x - 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.3.1

$x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x - 8 = 0$

ステップ 2.3.3.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

ステップ 2.3.4

最終解は $(x - 10) (x - 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 10, 8$

ステップ 3

微分係数が $0$ に等しくなるような値は $10, 8$ です。

$10, 8$

ステップ 4

微分係数が未定義になる場所を求めます。

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ステップ 4.1

$\frac{(x - 10) (x - 8)}{{(x - 9)}^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

${(x - 9)}^{2} = 0$

ステップ 4.2

$x$ について解きます。

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ステップ 4.2.1

$x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$x - 9 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

ステップ 5

微分係数 $0$ または未定義になる $x$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, 8) \cup (8, 9) \cup (9, 10) \cup (10, \infty)$

ステップ 6

区間 $(- \infty, 8)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $7$ で置換えます。

$f' (7) = \frac{((7) - 10) ((7) - 8)}{{((7) - 9)}^{2}}$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$7$ から $10$ を引きます。

$f' (7) = \frac{- 3 (7 - 8)}{{(7 - 9)}^{2}}$

ステップ 6.2.1.2

$7$ から $8$ を引きます。

$f' (7) = \frac{- 3 \cdot - 1}{{(7 - 9)}^{2}}$

ステップ 6.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$7$ から $9$ を引きます。

$f' (7) = \frac{- 3 \cdot - 1}{{(- 2)}^{2}}$

ステップ 6.2.2.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f' (7) = \frac{- 3 \cdot - 1}{4}$

ステップ 6.2.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$f' (7) = \frac{3}{4}$

ステップ 6.2.4

最終的な答えは $\frac{3}{4}$ です。

$\frac{3}{4}$

ステップ 6.3

$x = 7$ で微分係数は $\frac{3}{4}$ です。これは正の値なので、関数は $(- \infty, 8)$ で増加します。

$f' (x) > 0$ なので $(- \infty, 8)$ で増加

ステップ 7

区間 $(8, 9)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $\frac{17}{2}$ で置換えます。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{((\frac{17}{2}) - 10) ((\frac{17}{2}) - 8)}{{((\frac{17}{2}) - 9)}^{2}}$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

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ステップ 7.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$- 10$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{(\frac{17}{2} - 10 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{17}{2} - 8)}{{(\frac{17}{2} - 9)}^{2}}$

ステップ 7.2.1.2

$- 10$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{(\frac{17}{2} + \frac{- 10 \cdot 2}{2}) (\frac{17}{2} - 8)}{{(\frac{17}{2} - 9)}^{2}}$

ステップ 7.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{\frac{17 - 10 \cdot 2}{2} \cdot (\frac{17}{2} - 8)}{{(\frac{17}{2} - 9)}^{2}}$

ステップ 7.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.4.1

$- 10$ に $2$ をかけます。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{\frac{17 - 20}{2} \cdot (\frac{17}{2} - 8)}{{(\frac{17}{2} - 9)}^{2}}$

ステップ 7.2.1.4.2

$17$ から $20$ を引きます。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{\frac{- 3}{2} \cdot (\frac{17}{2} - 8)}{{(\frac{17}{2} - 9)}^{2}}$

ステップ 7.2.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{2} \cdot (\frac{17}{2} - 8)}{{(\frac{17}{2} - 9)}^{2}}$

ステップ 7.2.1.6

$- 8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{2} \cdot (\frac{17}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2})}{{(\frac{17}{2} - 9)}^{2}}$

ステップ 7.2.1.7

$- 8$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{2} \cdot (\frac{17}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2})}{{(\frac{17}{2} - 9)}^{2}}$

ステップ 7.2.1.8

公分母の分子をまとめます。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{2} \cdot \frac{17 - 8 \cdot 2}{2}}{{(\frac{17}{2} - 9)}^{2}}$

ステップ 7.2.1.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.9.1

$- 8$ に $2$ をかけます。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{2} \cdot \frac{17 - 16}{2}}{{(\frac{17}{2} - 9)}^{2}}$

ステップ 7.2.1.9.2

$17$ から $16$ を引きます。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{{(\frac{17}{2} - 9)}^{2}}$

ステップ 7.2.1.10

指数をまとめます。

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ステップ 7.2.1.10.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3}{2}$ をかけます。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{2 \cdot 2}}{{(\frac{17}{2} - 9)}^{2}}$

ステップ 7.2.1.10.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{17}{2} - 9)}^{2}}$

ステップ 7.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$- 9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{17}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2})}^{2}}$

ステップ 7.2.2.2

$- 9$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{17}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2})}^{2}}$

ステップ 7.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{17 - 9 \cdot 2}{2})}^{2}}$

ステップ 7.2.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.4.1

$- 9$ に $2$ をかけます。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{17 - 18}{2})}^{2}}$

ステップ 7.2.2.4.2

$17$ から $18$ を引きます。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{- 1}{2})}^{2}}$

ステップ 7.2.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(- \frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 7.2.2.6

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 7.2.2.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{1 {(\frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 7.2.2.8

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})}$

ステップ 7.2.2.9

1のすべての数の累乗は1です。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{1 (\frac{1}{2^{2}})}$

ステップ 7.2.2.10

$2$ を $2$ 乗します。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{1 (\frac{1}{4})}$

ステップ 7.2.2.11

$\frac{1}{4}$ に $1$ をかけます。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{\frac{1}{4}}$

ステップ 7.2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$f' (\frac{17}{2}) = - \frac{3}{4} \cdot 4$

ステップ 7.2.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.4.1

$- \frac{3}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

ステップ 7.2.4.2

共通因数を約分します。

$f' (\frac{17}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

ステップ 7.2.4.3

式を書き換えます。

$f' (\frac{17}{2}) = - 3$

ステップ 7.2.5

最終的な答えは $- 3$ です。

$- 3$

ステップ 7.3

$x = \frac{17}{2}$ で微分係数は $- 3$ です。これは負の値なので、関数は $(8, 9)$ で減少します。

$f' (x) < 0$ なので $(8, 9)$ で減少

ステップ 8

区間 $(9, 10)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

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ステップ 8.1

式の変数 $x$ を $\frac{19}{2}$ で置換えます。

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{((\frac{19}{2}) - 10) ((\frac{19}{2}) - 8)}{{((\frac{19}{2}) - 9)}^{2}}$

ステップ 8.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$- 10$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{(\frac{19}{2} - 10 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{19}{2} - 8)}{{(\frac{19}{2} - 9)}^{2}}$

ステップ 8.2.1.2

$- 10$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{(\frac{19}{2} + \frac{- 10 \cdot 2}{2}) (\frac{19}{2} - 8)}{{(\frac{19}{2} - 9)}^{2}}$

ステップ 8.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{\frac{19 - 10 \cdot 2}{2} \cdot (\frac{19}{2} - 8)}{{(\frac{19}{2} - 9)}^{2}}$

ステップ 8.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.4.1

$- 10$ に $2$ をかけます。

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{\frac{19 - 20}{2} \cdot (\frac{19}{2} - 8)}{{(\frac{19}{2} - 9)}^{2}}$

ステップ 8.2.1.4.2

$19$ から $20$ を引きます。

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{\frac{- 1}{2} \cdot (\frac{19}{2} - 8)}{{(\frac{19}{2} - 9)}^{2}}$

ステップ 8.2.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{1}{2} \cdot (\frac{19}{2} - 8)}{{(\frac{19}{2} - 9)}^{2}}$

ステップ 8.2.1.6

$- 8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{1}{2} \cdot (\frac{19}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2})}{{(\frac{19}{2} - 9)}^{2}}$

ステップ 8.2.1.7

$- 8$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{1}{2} \cdot (\frac{19}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2})}{{(\frac{19}{2} - 9)}^{2}}$

ステップ 8.2.1.8

公分母の分子をまとめます。

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{1}{2} \cdot \frac{19 - 8 \cdot 2}{2}}{{(\frac{19}{2} - 9)}^{2}}$

ステップ 8.2.1.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.9.1

$- 8$ に $2$ をかけます。

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{1}{2} \cdot \frac{19 - 16}{2}}{{(\frac{19}{2} - 9)}^{2}}$

ステップ 8.2.1.9.2

$19$ から $16$ を引きます。

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}}{{(\frac{19}{2} - 9)}^{2}}$

ステップ 8.2.1.10

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.10.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{3}{2 \cdot 2}}{{(\frac{19}{2} - 9)}^{2}}$

ステップ 8.2.1.10.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{19}{2} - 9)}^{2}}$

ステップ 8.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$- 9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{19}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2})}^{2}}$

ステップ 8.2.2.2

$- 9$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{19}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2})}^{2}}$

ステップ 8.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{19 - 9 \cdot 2}{2})}^{2}}$

ステップ 8.2.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.4.1

$- 9$ に $2$ をかけます。

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{19 - 18}{2})}^{2}}$

ステップ 8.2.2.4.2

$19$ から $18$ を引きます。

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$

ステップ 8.2.2.5

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{\frac{1^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 8.2.2.6

1のすべての数の累乗は1です。

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{\frac{1}{2^{2}}}$

ステップ 8.2.2.7

$2$ を $2$ 乗します。

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- \frac{3}{4}}{\frac{1}{4}}$

ステップ 8.2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$f' (\frac{19}{2}) = - \frac{3}{4} \cdot 4$

ステップ 8.2.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.4.1

$- \frac{3}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

ステップ 8.2.4.2

共通因数を約分します。

$f' (\frac{19}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

ステップ 8.2.4.3

式を書き換えます。

$f' (\frac{19}{2}) = - 3$

ステップ 8.2.5

最終的な答えは $- 3$ です。

$- 3$

ステップ 8.3

$x = \frac{19}{2}$ で微分係数は $- 3$ です。これは負の値なので、関数は $(9, 10)$ で減少します。

$f' (x) < 0$ なので $(9, 10)$ で減少

ステップ 9

区間 $(10, \infty)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

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ステップ 9.1

式の変数 $x$ を $11$ で置換えます。

$f' (11) = \frac{((11) - 10) ((11) - 8)}{{((11) - 9)}^{2}}$

ステップ 9.2

結果を簡約します。

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ステップ 9.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.2.1.1

$11$ から $10$ を引きます。

$f' (11) = \frac{1 (11 - 8)}{{(11 - 9)}^{2}}$

ステップ 9.2.1.2

$11 - 8$ に $1$ をかけます。

$f' (11) = \frac{11 - 8}{{(11 - 9)}^{2}}$

ステップ 9.2.1.3

$11$ から $8$ を引きます。

$f' (11) = \frac{3}{{(11 - 9)}^{2}}$

ステップ 9.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 9.2.2.1

$11$ から $9$ を引きます。

$f' (11) = \frac{3}{2^{2}}$

ステップ 9.2.2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$f' (11) = \frac{3}{4}$

ステップ 9.2.3

最終的な答えは $\frac{3}{4}$ です。

$\frac{3}{4}$

ステップ 9.3

$x = 11$ で微分係数は $\frac{3}{4}$ です。これは正の値なので、関数は $(10, \infty)$ で増加します。

$f' (x) > 0$ なので $(10, \infty)$ で増加

ステップ 10

関数が増加する区間と減少する区間を記載します。

$(- \infty, 8), (10, \infty)$ で増加

$(8, 9), (9, 10)$ で減少

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例