微分積分例

$f (x) = 4 - | x |$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

微分します。

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ステップ 1.1.1.1

総和則では、 $4 - | x |$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- | x |]$ です。

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- | x |]$

ステップ 1.1.1.2

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- | x |]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [- | x |]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- | x |$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [| x |]$ です。

$0 - \frac{d}{d x} [| x |]$

ステップ 1.1.2.2

$x$ に関する $| x |$ の微分係数は $\frac{x}{| x |}$ です。

$0 - \frac{x}{| x |}$

ステップ 1.1.3

$0$ から $\frac{x}{| x |}$ を引きます。

$f' (x) = - \frac{x}{| x |}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- \frac{x}{| x |}$ です。

$- \frac{x}{| x |}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{x}{| x |} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{x}{| x |} = 0$

ステップ 2.2

分子を0に等しくします。

$x = 0$

ステップ 2.3

$- \frac{x}{| x |} = 0$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

ステップ 3

微分係数が $0$ または未定義であるという、元の問題の定義域に $x$ の値はありません。

臨界点が見つかりません

ステップ 4

微分係数が未定義になる場所を求めます。

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ステップ 4.1

$\frac{x}{| x |}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$| x | = 0$

ステップ 4.2

$x$ について解きます。

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ステップ 4.2.1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x = \pm 0$

ステップ 4.2.2

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 5

微分係数 $f' (x) = - \frac{x}{| x |}$ を $0$ または未定義にする点を求めた後、 $f (x) = 4 - | x |$ が増加・減少している場所を確認する間隔は $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 6

区間 $(- \infty, 0)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

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ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f' (- 1) = - \frac{- 1}{| - 1 |}$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.2.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$f' (- 1) = - \frac{- 1}{1}$

ステップ 6.2.2

$- 1$ を $1$ で割ります。

$f' (- 1) = 1$

ステップ 6.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 6.3

$x = - 1$ で微分係数は $1$ です。これは正の値なので、関数は $(- \infty, 0)$ で増加します。

$f' (x) > 0$ なので $(- \infty, 0)$ で増加

ステップ 7

区間 $(0, \infty)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

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ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f' (1) = - \frac{1}{| 1 |}$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

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ステップ 7.2.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$f' (1) = - \frac{1}{1}$

ステップ 7.2.2

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1

共通因数を約分します。

$f' (1) = - \frac{1}{1}$

ステップ 7.2.2.2

式を書き換えます。

$f' (1) = - 1 \cdot 1$

ステップ 7.2.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f' (1) = - 1$

ステップ 7.2.4

最終的な答えは $- 1$ です。

$- 1$

ステップ 7.3

$x = 1$ で微分係数は $- 1$ です。これは負の値なので、関数は $(0, \infty)$ で減少します。

$f' (x) < 0$ なので $(0, \infty)$ で減少

ステップ 8

関数が増加する区間と減少する区間を記載します。

$(- \infty, 0)$ で増加

$(0, \infty)$ で減少

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例