微分積分例

$f (x) = 4 (x + 2) \sqrt{x}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

定数倍の公式を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [4 (x + 2) x^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 1.1.1.2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 (x + 2) x^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [(x + 2) x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [(x + 2) x^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 1.1.2

$f (x) = x + 2$ および $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$4 ((x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

ステップ 1.1.3

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 ((x + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

ステップ 1.1.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$4 ((x + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

ステップ 1.1.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$4 ((x + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

ステップ 1.1.6

公分母の分子をまとめます。

$4 ((x + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

ステップ 1.1.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$4 ((x + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

ステップ 1.1.7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$4 ((x + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

ステップ 1.1.8

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1

分数の前に負数を移動させます。

$4 ((x + 2) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

ステップ 1.1.8.2

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$4 ((x + 2) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

ステップ 1.1.8.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$4 ((x + 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

ステップ 1.1.9

総和則では、 $x + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$4 ((x + 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]))$

ステップ 1.1.10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 ((x + 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [2]))$

ステップ 1.1.11

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$4 ((x + 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (1 + 0))$

ステップ 1.1.12

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.12.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$4 ((x + 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

ステップ 1.1.12.2

$x^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$4 ((x + 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.1.13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.13.1

分配則を当てはめます。

$4 (x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.1.13.2

分配則を当てはめます。

$4 (x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 4 (2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 4 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.1.13.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.13.3.1

$x$ と $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$4 \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 4 (2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 4 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.1.13.3.2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$4 \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 4 (2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 4 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.1.13.3.3

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.13.3.3.1

$x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.13.3.3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$4 \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 4 (2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 4 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.1.13.3.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} + 4 (2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 4 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.1.13.3.3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$4 \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + 4 (2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 4 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.1.13.3.3.3

公分母の分子をまとめます。

$4 \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} + 4 (2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 4 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.1.13.3.3.4

$2$ から $1$ を引きます。

$4 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 4 (2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 4 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.1.13.3.4

$4$ と $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 4 (2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 4 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.1.13.3.5

$2$ を $4 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + 4 (2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 4 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.1.13.3.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.13.3.6.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)} + 4 (2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 4 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.1.13.3.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1} + 4 (2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 4 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.1.13.3.6.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{1} + 4 (2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 4 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.1.13.3.6.4

$2 x^{\frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

$2 x^{\frac{1}{2}} + 4 (2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 4 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.1.13.3.7

$2$ と $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$2 x^{\frac{1}{2}} + 4 \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 4 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.1.13.3.8

共通因数を約分します。

$2 x^{\frac{1}{2}} + 4 \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 4 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.1.13.3.9

式を書き換えます。

$2 x^{\frac{1}{2}} + 4 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 4 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.1.13.3.10

$4$ と $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} + 4 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.1.13.3.11

$2 x^{\frac{1}{2}}$ と $4 x^{\frac{1}{2}}$ をたし算します。

$f' (x) = 6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ です。

$6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 2.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x^{\frac{1}{2}}, 1$

ステップ 2.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.3

$6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ の各項に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ の各項に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

$6 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$6 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.3.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.3.2.1.1.3

公分母の分子をまとめます。

$6 x^{\frac{1 + 1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.3.2.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 x^{\frac{2}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.3.2.1.1.5

$2$ を $2$ で割ります。

$6 x^{1} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.3.2.1.2

$6 x^{1}$ を簡約します。

$6 x + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.3.2.1.3

$x^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$6 x + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.3.2.1.3.2

式を書き換えます。

$6 x + 4 = 0 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$0$ に $x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

$6 x + 4 = 0$

ステップ 2.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$6 x = - 4$

ステップ 2.4.2

$6 x = - 4$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$6 x = - 4$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{6}$

ステップ 2.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{6}$

ステップ 2.4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{6}$

ステップ 2.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.3.1

$- 4$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.3.1.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 2)}{6}$

ステップ 2.4.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.3.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 2}{3}$

ステップ 2.4.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2}{3}$

ステップ 2.5

$6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

ステップ 3

微分係数が $0$ または未定義であるという、元の問題の定義域に $x$ の値はありません。

臨界点が見つかりません

ステップ 4

微分係数が未定義になる場所を求めます。

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ステップ 4.1

分数指数をもつ式を根に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$6 \sqrt{x^{1}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.2

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$6 \sqrt{x^{1}} + \frac{4}{\sqrt{x^{1}}}$

ステップ 4.1.3

$1$ に乗じたものは底そのものです。

$6 \sqrt{x} + \frac{4}{\sqrt{x^{1}}}$

ステップ 4.1.4

$1$ に乗じたものは底そのものです。

$6 \sqrt{x} + \frac{4}{\sqrt{x}}$

ステップ 4.2

$\frac{4}{\sqrt{x}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{x} = 0$

ステップ 4.3

$x$ について解きます。

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ステップ 4.3.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.3.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 4.3.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 4.3.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 0^{2}$

ステップ 4.3.2.2.1.2

簡約します。

$x = 0^{2}$

ステップ 4.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = 0$

ステップ 4.4

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 4.5

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

ステップ 5

微分係数 $f' (x) = 6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ を $0$ または未定義にする点を求めた後、 $f (x) = 4 (x + 2) \sqrt{x}$ が増加・減少している場所を確認する間隔は $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 6

区間 $(- \infty, 0)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f' (- 1) = 6 {(- 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{4}{{(- 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{{(- 1)}^{1}}$ に書き換えます。

$f' (- 1) = 6 \sqrt{- 1} + \frac{4}{{(- 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.2.1.2

指数を求めます。

$f' (- 1) = 6 \sqrt{- 1} + \frac{4}{{(- 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.2.1.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$f' (- 1) = 6 i + \frac{4}{{(- 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.2.1.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.4.1

${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{{(- 1)}^{1}}$ に書き換えます。

$f' (- 1) = 6 i + \frac{4}{\sqrt{- 1}}$

ステップ 6.2.1.4.2

指数を求めます。

$f' (- 1) = 6 i + \frac{4}{\sqrt{- 1}}$

ステップ 6.2.1.4.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$f' (- 1) = 6 i + \frac{4}{i}$

ステップ 6.2.1.5

$\frac{4}{i}$ の分子と分母に $i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$f' (- 1) = 6 i + \frac{4}{i} \cdot \frac{i}{i}$

ステップ 6.2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.6.1

まとめる。

$f' (- 1) = 6 i + \frac{4 i}{i i}$

ステップ 6.2.1.6.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.6.2.1

$i$ を $1$ 乗します。

$f' (- 1) = 6 i + \frac{4 i}{i i}$

ステップ 6.2.1.6.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$f' (- 1) = 6 i + \frac{4 i}{i i}$

ステップ 6.2.1.6.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (- 1) = 6 i + \frac{4 i}{i^{1 + 1}}$

ステップ 6.2.1.6.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f' (- 1) = 6 i + \frac{4 i}{i^{2}}$

ステップ 6.2.1.6.2.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$f' (- 1) = 6 i + \frac{4 i}{- 1}$

ステップ 6.2.1.7

$\frac{4 i}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$f' (- 1) = 6 i - 1 \cdot (4 i)$

ステップ 6.2.1.8

$- 1 \cdot (4 i)$ を $- (4 i)$ に書き換えます。

$f' (- 1) = 6 i - (4 i)$

ステップ 6.2.1.9

$4$ に $- 1$ をかけます。

$f' (- 1) = 6 i - 4 i$

ステップ 6.2.2

$6 i$ から $4 i$ を引きます。

$f' (- 1) = 2 i$

ステップ 6.2.3

最終的な答えは $2 i$ です。

$2 i$

ステップ 6.3

$x = - 1$ で微分係数は $2 i$ です。これは虚数を含むので、関数は $(- \infty, 0)$ 上にありません。

$f' (x)$ が虚数なので、関数は $(- \infty, 0)$ 上で実数ではありません。

ステップ 7

区間 $(0, \infty)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

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ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f' (1) = 6 {(1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{4}{{(1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

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ステップ 7.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f' (1) = 6 \cdot 1 + \frac{4}{{(1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.2.1.2

$6$ に $1$ をかけます。

$f' (1) = 6 + \frac{4}{{(1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.2.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$f' (1) = 6 + \frac{4}{1}$

ステップ 7.2.1.4

$4$ を $1$ で割ります。

$f' (1) = 6 + 4$

ステップ 7.2.2

$6$ と $4$ をたし算します。

$f' (1) = 10$

ステップ 7.2.3

最終的な答えは $10$ です。

$10$

ステップ 7.3

$x = 1$ で微分係数は $10$ です。これは正の値なので、関数は $(0, \infty)$ で増加します。

$f' (x) > 0$ なので $(0, \infty)$ で増加

ステップ 8

関数が増加する区間と減少する区間を記載します。

$(0, \infty)$ で増加

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例