微分積分例

$f (x) = - 2 x - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x^{3}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $- 2 x - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

ステップ 1.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

ステップ 1.1.2.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 2 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$- \frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{1}{2} x^{2}$ の微分係数は $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 2 - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 - \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

ステップ 1.1.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 - 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

ステップ 1.1.3.4

$- 2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- 2 + \frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

ステップ 1.1.3.5

$\frac{- 2}{2}$ と $x$ をまとめます。

$- 2 + \frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

ステップ 1.1.3.6

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.6.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$- 2 + \frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

ステップ 1.1.3.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.6.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- 2 + \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

ステップ 1.1.3.6.2.2

共通因数を約分します。

$- 2 + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

ステップ 1.1.3.6.2.3

式を書き換えます。

$- 2 + \frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

ステップ 1.1.3.6.2.4

$- x$ を $1$ で割ります。

$- 2 - x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

ステップ 1.1.4

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{2} x^{3}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$- 2 - x + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 1.1.4.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 - x + \frac{1}{2} (3 x^{2})$

ステップ 1.1.4.3

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- 2 - x + \frac{3}{2} x^{2}$

ステップ 1.1.4.4

$\frac{3}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$- 2 - x + \frac{3 x^{2}}{2}$

ステップ 1.1.5

項を並べ替えます。

$f' (x) = \frac{3 x^{2}}{2} - x - 2$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2$ です。

$\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2 = 0$

ステップ 2.2

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 2 = 0$

ステップ 2.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 2 = 0$

ステップ 2.2.2.1.2

式を書き換えます。

$3 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 2 = 0$

ステップ 2.2.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$3 x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 2 = 0$

ステップ 2.2.2.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$3 x^{2} - 2 x - 4 = 0$

ステップ 2.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.4

$a = 3$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.2.2

$- 12$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.3

$4$ と $48$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.4

$52$ を $2^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.1

$4$ を $52$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

ステップ 2.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

ステップ 2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.2.2

$- 12$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.3

$4$ と $48$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.4

$52$ を $2^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.1

$4$ を $52$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

ステップ 2.6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

ステップ 2.6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{3}$

ステップ 2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.1.2.2

$- 12$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.1.3

$4$ と $48$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.1.4

$52$ を $2^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.4.1

$4$ を $52$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

ステップ 2.7.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

ステップ 2.7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$

ステップ 2.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$

ステップ 3

微分係数が $0$ に等しくなるような値は $\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$ です。

$\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$

ステップ 4

微分係数 $0$ または未定義になる $x$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}) \cup (\frac{1 - \sqrt{13}}{3}, \frac{1 + \sqrt{13}}{3}) \cup (\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$

ステップ 5

区間 $(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3})$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $- 1.8685171$ で置換えます。

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} - (- 1.8685171) - 2$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- (- 1.8685171)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{- (- 1.8685171)}{1} - 2$

ステップ 5.2.1.2

$\frac{- (- 1.8685171)}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{- (- 1.8685171)}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

ステップ 5.2.1.3

$\frac{- (- 1.8685171)}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} - 2$

ステップ 5.2.1.4

$- 2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

ステップ 5.2.1.5

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 5.2.1.6

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2} + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$- 1.8685171$ を $2$ 乗します。

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 \cdot 3.49135615 + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 5.2.3.2

$3$ に $3.49135615$ をかけます。

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 5.2.3.3

$- (- 1.8685171) \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

$- 1$ に $- 1.8685171$ をかけます。

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 5.2.3.3.2

$1.8685171$ に $2$ をかけます。

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 3.7370342 - 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 5.2.3.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 3.7370342 - 4}{2}$

ステップ 5.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$10.47406845$ と $3.7370342$ をたし算します。

$f' (- 1.8685171) = \frac{14.21110265 - 4}{2}$

ステップ 5.2.4.2

$14.21110265$ から $4$ を引きます。

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.21110265}{2}$

ステップ 5.2.4.3

$10.21110265$ を $2$ で割ります。

$f' (- 1.8685171) = 5.10555132$

ステップ 5.2.5

最終的な答えは $5.10555132$ です。

$5.10555132$

ステップ 5.3

$x = - 1.8685171$ で微分係数は $5.10555132$ です。これは正の値なので、関数は $(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3})$ で増加します。

$f' (x) > 0$ なので $(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3})$ で増加

ステップ 6

区間 $(- 0.8685171, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $0.\overline{3}$ で置換えます。

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} - (0.\overline{3}) - 2$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- (0.\overline{3})$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- (0.\overline{3})}{1} - 2$

ステップ 6.2.1.2

$\frac{- (0.\overline{3})}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- (0.\overline{3})}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

ステップ 6.2.1.3

$\frac{- (0.\overline{3})}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} - 2$

ステップ 6.2.1.4

$- 2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

ステップ 6.2.1.5

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 6.2.1.6

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2} - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$0.\overline{3}$ を $2$ 乗します。

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 \cdot 0.11111112 - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.2.3.2

$3$ に $0.11111112$ をかけます。

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.2.3.3

$- (0.\overline{3}) \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.3.1

$- 1$ に $0.\overline{3}$ をかけます。

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.2.3.3.2

$- 0.\overline{3}$ に $2$ をかけます。

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.6666667 - 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.2.3.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.6666667 - 4}{2}$

ステップ 6.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

$0.33333336$ から $0.6666667$ を引きます。

$f' (0.\overline{3}) = \frac{- 0.\overline{3} - 4}{2}$

ステップ 6.2.4.2

$- 0.\overline{3}$ から $4$ を引きます。

$f' (0.\overline{3}) = \frac{- 4.\overline{3}}{2}$

ステップ 6.2.4.3

$- 4.\overline{3}$ を $2$ で割ります。

$f' (0.\overline{3}) = - 2.1\overline{6}$

ステップ 6.2.5

最終的な答えは $- 2.1\overline{6}$ です。

$- 2.1\overline{6}$

ステップ 6.3

$x = 0.\overline{3}$ で微分係数は $- 2.1\overline{6}$ です。これは負の値なので、関数は $(- 0.8685171, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$ で減少します。

$f' (x) < 0$ なので $(\frac{1 - \sqrt{13}}{3}, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$ で減少

ステップ 7

区間 $(\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

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ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $2.5351838$ で置換えます。

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} - (2.5351838) - 2$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

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ステップ 7.2.1

公分母を求めます。

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ステップ 7.2.1.1

$- (2.5351838)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- (2.5351838)}{1} - 2$

ステップ 7.2.1.2

$\frac{- (2.5351838)}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- (2.5351838)}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

ステップ 7.2.1.3

$\frac{- (2.5351838)}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} - 2$

ステップ 7.2.1.4

$- 2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

ステップ 7.2.1.5

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 7.2.1.6

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 7.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2} - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 7.2.3

各項を簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

$2.5351838$ を $2$ 乗します。

$f' (2.5351838) = \frac{3 \cdot 6.42715689 - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 7.2.3.2

$3$ に $6.42715689$ をかけます。

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 7.2.3.3

$- (2.5351838) \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 7.2.3.3.1

$- 1$ に $2.5351838$ をかけます。

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 7.2.3.3.2

$- 2.5351838$ に $2$ をかけます。

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 5.0703676 - 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 7.2.3.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 5.0703676 - 4}{2}$

ステップ 7.2.4

式を簡約します。

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ステップ 7.2.4.1

$19.28147069$ から $5.0703676$ を引きます。

$f' (2.5351838) = \frac{14.21110309 - 4}{2}$

ステップ 7.2.4.2

$14.21110309$ から $4$ を引きます。

$f' (2.5351838) = \frac{10.21110309}{2}$

ステップ 7.2.4.3

$10.21110309$ を $2$ で割ります。

$f' (2.5351838) = 5.10555154$

ステップ 7.2.5

最終的な答えは $5.10555154$ です。

$5.10555154$

ステップ 7.3

$x = 2.5351838$ で微分係数は $5.10555154$ です。これは正の値なので、関数は $(\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$ で増加します。

$f' (x) > 0$ なので $(\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$ で増加

ステップ 8

関数が増加する区間と減少する区間を記載します。

$(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}), (\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$ で増加

$(\frac{1 - \sqrt{13}}{3}, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$ で減少

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例