微分積分例

$f (x) = x \sqrt{8 - x^{2}}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{8 - x^{2}}$ を ${(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.1.2

$f (x) = x$ および $g (x) = {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 8 - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $8 - x^{2}$ とします。

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (8 - x^{2})) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (8 - x^{2})) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.3.3

$u$ のすべての発生を $8 - x^{2}$ で置き換えます。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (8 - x^{2})) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (8 - x^{2})) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (8 - x^{2})) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.6

公分母の分子をまとめます。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(8 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (8 - x^{2})) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(8 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (8 - x^{2})) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(8 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (8 - x^{2})) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.8

分数をまとめます。

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ステップ 1.1.8.1

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(8 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (8 - x^{2})) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.8.2

$\frac{1}{2}$ と ${(8 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$f' (x) = x (\frac{{(8 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (8 - x^{2})) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.8.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(8 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 - x^{2})) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.8.4

$\frac{1}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 - x^{2}) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.9

総和則では、 $8 - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (8) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.10

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.11

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2}) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.12

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2}) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.13

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 x)) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.14

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.14.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x) + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.14.2

$- 2$ と $\frac{x}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{- 2 x}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.14.3

$\frac{- 2 x}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{- 2 x \cdot x}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.15

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.16

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.17

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.18

$1$ と $1$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2}}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.19

$2$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.20

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.20.1

$2$ を $2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 ({(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.20.2

共通因数を約分します。

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.20.3

式を書き換えます。

$f' (x) = \frac{- x^{2}}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.21

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.1.22

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

ステップ 1.1.23

${(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.1.24

${(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.25

公分母の分子をまとめます。

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.26

指数を足して ${(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に ${(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.26.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.26.2

公分母の分子をまとめます。

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(8 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.26.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(8 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.26.4

$2$ を $2$ で割ります。

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 8 - x^{2}}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.27

${(8 - x^{2})}^{1}$ を簡約します。

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 8 - x^{2}}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.28

$- x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 8}{{(8 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.29

項を並べ替えます。

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 8}{{(- x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{- 2 x^{2} + 8}{{(- x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ です。

$\frac{- 2 x^{2} + 8}{{(- x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{- 2 x^{2} + 8}{{(- x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{- 2 x^{2} + 8}{{(- x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 2.2

分子を0に等しくします。

$- 2 x^{2} + 8 = 0$

ステップ 2.3

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$- 2 x^{2} = - 8$

ステップ 2.3.2

$- 2 x^{2} = - 8$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$- 2 x^{2} = - 8$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

ステップ 2.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

ステップ 2.3.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 8}{- 2}$

ステップ 2.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.3.1

$- 8$ を $- 2$ で割ります。

$x^{2} = 4$

ステップ 2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

ステップ 2.3.4

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 2.3.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2$

ステップ 2.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2$

ステップ 2.3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2$

ステップ 2.3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2, - 2$

ステップ 3

微分係数が $0$ に等しくなるような値は $2, - 2$ です。

$2, - 2$

ステップ 4

微分係数が未定義になる場所を求めます。

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ステップ 4.1

分数指数をもつ式を根に変換します。

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ステップ 4.1.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\frac{- 2 x^{2} + 8}{\sqrt{{(- x^{2} + 8)}^{1}}}$

ステップ 4.1.2

$1$ に乗じたものは底そのものです。

$\frac{- 2 x^{2} + 8}{\sqrt{- x^{2} + 8}}$

ステップ 4.2

$\frac{- 2 x^{2} + 8}{\sqrt{- x^{2} + 8}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{- x^{2} + 8} = 0$

ステップ 4.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{- x^{2} + 8}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.3.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{- x^{2} + 8}$ を ${(- x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(- x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

${({(- x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1.1

${({(- x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 4.3.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(- x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 4.3.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(- x^{2} + 8)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 4.3.2.2.1.2

簡約します。

$- x^{2} + 8 = 0^{2}$

ステップ 4.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- x^{2} + 8 = 0$

ステップ 4.3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$- x^{2} = - 8$

ステップ 4.3.3.2

$- x^{2} = - 8$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$- x^{2} = - 8$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 4.3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 4.3.3.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 4.3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.3.1

$- 8$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} = 8$

ステップ 4.3.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{8}$

ステップ 4.3.3.4

$\pm \sqrt{8}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

ステップ 4.3.3.4.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

ステップ 4.3.3.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

ステップ 4.3.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2 \sqrt{2}$

ステップ 4.3.3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2 \sqrt{2}$

ステップ 4.3.3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

ステップ 4.4

$\sqrt{- x^{2} + 8}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$- x^{2} + 8 < 0$

ステップ 4.5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

不等式の両辺から $8$ を引きます。

$- x^{2} < - 8$

ステップ 4.5.2

$- x^{2} < - 8$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

$- x^{2} < - 8$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 4.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 4.5.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} > \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 4.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.3.1

$- 8$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} > 8$

ステップ 4.5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{8}$

ステップ 4.5.4

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.4.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | > \sqrt{8}$

ステップ 4.5.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.4.2.1

$\sqrt{8}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.4.2.1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.4.2.1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$| x | > \sqrt{4 (2)}$

ステップ 4.5.4.2.1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$| x | > \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

ステップ 4.5.4.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | > | 2 | \sqrt{2}$

ステップ 4.5.4.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$| x | > 2 \sqrt{2}$

ステップ 4.5.5

$| x | > 2 \sqrt{2}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.5.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 4.5.5.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x > 2 \sqrt{2}$

ステップ 4.5.5.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 4.5.5.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x > 2 \sqrt{2}$

ステップ 4.5.5.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x > 2 \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x > 2 \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

ステップ 4.5.6

$x > 2 \sqrt{2}$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$x > 2 \sqrt{2}$

ステップ 4.5.7

$- x > 2 \sqrt{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.7.1

$- x > 2 \sqrt{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 4.5.7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.7.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} < \frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 4.5.7.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 4.5.7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.7.3.1

$\frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x < - 1 \cdot (2 \sqrt{2})$

ステップ 4.5.7.3.2

$- 1 \cdot (2 \sqrt{2})$ を $- (2 \sqrt{2})$ に書き換えます。

$x < - (2 \sqrt{2})$

ステップ 4.5.7.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x < - 2 \sqrt{2}$

ステップ 4.5.8

解の和集合を求めます。

$x < - 2 \sqrt{2}$ または $x > 2 \sqrt{2}$

ステップ 4.6

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x \leq - 2 \sqrt{2}, x \geq 2 \sqrt{2}$

$(- \infty, - 2 \sqrt{2}] \cup [2 \sqrt{2}, \infty)$

$x \leq - 2 \sqrt{2}, x \geq 2 \sqrt{2}$

$(- \infty, - 2 \sqrt{2}] \cup [2 \sqrt{2}, \infty)$

ステップ 5

微分係数 $0$ または未定義になる $x$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, - 2 \sqrt{2}) \cup (- 2 \sqrt{2}, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, 2 \sqrt{2}) \cup (2 \sqrt{2}, \infty)$

ステップ 6

区間 $(- \infty, - 2 \sqrt{2})$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $- 3.828427$ で置換えます。

$f' (- 3.828427) = \frac{- 2 {(- 3.828427)}^{2} + 8}{{(- {(- 3.828427)}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- 3.828427$ を $2$ 乗します。

$f' (- 3.828427) = \frac{- 2 \cdot 14.65685329 + 8}{{(- {(- 3.828427)}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.2.1.2

$- 2$ に $14.65685329$ をかけます。

$f' (- 3.828427) = \frac{- 29.31370658 + 8}{{(- {(- 3.828427)}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.2.1.3

$- 29.31370658$ と $8$ をたし算します。

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{(- {(- 3.828427)}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$- 3.828427$ を $2$ 乗します。

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{(- 1 \cdot 14.65685329 + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.2.2.1.2

$- 1$ に $14.65685329$ をかけます。

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{(- 14.65685329 + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.2.2.2

$- 14.65685329$ と $8$ をたし算します。

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{(- 6.65685329)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.2.2.3

$- 6.65685329$ を ${(2.58008784 i)}^{2}$ に書き換えます。

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{({(2.58008784 i)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.2.2.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{(2.58008784 i)}^{2 (\frac{1}{2})}}$

ステップ 6.2.2.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.5.1

共通因数を約分します。

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{(2.58008784 i)}^{2 (\frac{1}{2})}}$

ステップ 6.2.2.5.2

式を書き換えます。

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658}{2.58008784 i}$

ステップ 6.2.2.6

簡約します。

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658}{2.58008784 i}$

ステップ 6.2.3

$\frac{- 21.31370658}{2.58008784 i}$ の分子と分母に $2.58008784 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658}{2.58008784 i} \cdot \frac{i}{i}$

ステップ 6.2.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

まとめる。

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 i i}$

ステップ 6.2.4.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.1

括弧を付けます。

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 (i i)}$

ステップ 6.2.4.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 (i i)}$

ステップ 6.2.4.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 (i i)}$

ステップ 6.2.4.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 i^{1 + 1}}$

ステップ 6.2.4.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 i^{2}}$

ステップ 6.2.4.2.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.5

$2.58008784$ に $- 1$ をかけます。

$f' (- 3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{- 2.58008784}$

ステップ 6.2.6

2つの負の値を割ると正の値になります。

$f' (- 3.828427) = \frac{(21.31370658) i}{2.58008784}$

ステップ 6.2.7

$21.31370658$ を $21.31370658 i$ で因数分解します。

$f' (- 3.828427) = \frac{21.31370658 (i)}{2.58008784}$

ステップ 6.2.8

$2.58008784$ を $2.58008784$ で因数分解します。

$f' (- 3.828427) = \frac{21.31370658 (i)}{2.58008784 (1)}$

ステップ 6.2.9

分数を分解します。

$f' (- 3.828427) = \frac{21.31370658}{2.58008784} \cdot \frac{i}{1}$

ステップ 6.2.10

$21.31370658$ を $2.58008784$ で割ります。

$f' (- 3.828427) = 8.26084531 (\frac{i}{1})$

ステップ 6.2.11

$i$ を $1$ で割ります。

$f' (- 3.828427) = 8.26084531 i$

ステップ 6.2.12

最終的な答えは $8.26084531 i$ です。

$8.26084531 i$

ステップ 6.3

$x = - 3.828427$ で微分係数は $8.26084531 i$ です。これは虚数を含むので、関数は $(- \infty, - 2 \sqrt{2})$ 上にありません。

$f' (x)$ が虚数なので、関数は $(- \infty, - 2 \sqrt{2})$ 上で実数ではありません。

ステップ 7

区間 $(- 2.828427, - 2)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $- 2.4142135$ で置換えます。

$f' (- 2.4142135) = \frac{- 2 {(- 2.4142135)}^{2} + 8}{{(- {(- 2.4142135)}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$- 2.4142135$ を $2$ 乗します。

$f' (- 2.4142135) = \frac{- 2 \cdot 5.82842682 + 8}{{(- {(- 2.4142135)}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.2.1.2

$- 2$ に $5.82842682$ をかけます。

$f' (- 2.4142135) = \frac{- 11.65685364 + 8}{{(- {(- 2.4142135)}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.2.1.3

$- 11.65685364$ と $8$ をたし算します。

$f' (- 2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{(- {(- 2.4142135)}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

$- 2.4142135$ を $2$ 乗します。

$f' (- 2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{(- 1 \cdot 5.82842682 + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.2.2.1.2

$- 1$ に $5.82842682$ をかけます。

$f' (- 2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{(- 5.82842682 + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.2.2.2

$- 5.82842682$ と $8$ をたし算します。

$f' (- 2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{2.17157317}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.2.2.3

$2.17157317$ を ${1.47362586}^{2}$ に書き換えます。

$f' (- 2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{({1.47362586}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7.2.2.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f' (- 2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{1.47362586}^{2 (\frac{1}{2})}}$

ステップ 7.2.2.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.5.1

共通因数を約分します。

$f' (- 2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{1.47362586}^{2 (\frac{1}{2})}}$

ステップ 7.2.2.5.2

式を書き換えます。

$f' (- 2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{1.47362586}$

ステップ 7.2.2.6

指数を求めます。

$f' (- 2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{1.47362586}$

ステップ 7.2.3

$- 3.65685364$ を $1.47362586$ で割ります。

$f' (- 2.4142135) = - 2.48153465$

ステップ 7.2.4

最終的な答えは $- 2.48153465$ です。

$- 2.48153465$

ステップ 7.3

$x = - 2.4142135$ で微分係数は $- 2.48153465$ です。これは負の値なので、関数は $(- 2.828427, - 2)$ で減少します。

$f' (x) < 0$ なので $(- 2 \sqrt{2}, - 2)$ で減少

ステップ 8

区間 $(- 2, 2)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f' (0) = \frac{- 2 {(0)}^{2} + 8}{{(- {(0)}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 8.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f' (0) = \frac{- 2 \cdot 0 + 8}{{(- 0^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 8.2.1.2

$- 2$ に $0$ をかけます。

$f' (0) = \frac{0 + 8}{{(- 0^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 8.2.1.3

$0$ と $8$ をたし算します。

$f' (0) = \frac{8}{{(- 0^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 8.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f' (0) = \frac{8}{{(- 0 + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 8.2.2.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f' (0) = \frac{8}{{(0 + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 8.2.2.2

$0$ と $8$ をたし算します。

$f' (0) = \frac{8}{8^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 8.2.3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $8^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$f' (0) = 8 \cdot 8^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 8.2.4

指数を足して $8$ に $8^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.1

$8$ に $8^{- \frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.1.1

$8$ を $1$ 乗します。

$f' (0) = 8 \cdot 8^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 8.2.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (0) = 8^{1 - \frac{1}{2}}$

ステップ 8.2.4.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f' (0) = 8^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

ステップ 8.2.4.3

公分母の分子をまとめます。

$f' (0) = 8^{\frac{2 - 1}{2}}$

ステップ 8.2.4.4

$2$ から $1$ を引きます。

$f' (0) = 8^{\frac{1}{2}}$

ステップ 8.2.5

最終的な答えは $8^{\frac{1}{2}}$ です。

$8^{\frac{1}{2}}$

ステップ 8.3

$x = 0$ で微分係数は $8^{\frac{1}{2}}$ です。これは正の値なので、関数は $(- 2, 2)$ で増加します。

$f' (x) > 0$ なので $(- 2, 2)$ で増加

ステップ 9

区間 $(2, 2 \sqrt{2})$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

式の変数 $x$ を $2.4142135$ で置換えます。

$f' (2.4142135) = \frac{- 2 {(2.4142135)}^{2} + 8}{{(- {(2.4142135)}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 9.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

$2.4142135$ を $2$ 乗します。

$f' (2.4142135) = \frac{- 2 \cdot 5.82842682 + 8}{{(- {2.4142135}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 9.2.1.2

$- 2$ に $5.82842682$ をかけます。

$f' (2.4142135) = \frac{- 11.65685364 + 8}{{(- {2.4142135}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 9.2.1.3

$- 11.65685364$ と $8$ をたし算します。

$f' (2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{(- {2.4142135}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 9.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1.1

$2.4142135$ を $2$ 乗します。

$f' (2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{(- 1 \cdot 5.82842682 + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 9.2.2.1.2

$- 1$ に $5.82842682$ をかけます。

$f' (2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{(- 5.82842682 + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 9.2.2.2

$- 5.82842682$ と $8$ をたし算します。

$f' (2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{2.17157317}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 9.2.2.3

$2.17157317$ を ${1.47362586}^{2}$ に書き換えます。

$f' (2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{({1.47362586}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 9.2.2.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f' (2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{1.47362586}^{2 (\frac{1}{2})}}$

ステップ 9.2.2.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.5.1

共通因数を約分します。

$f' (2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{{1.47362586}^{2 (\frac{1}{2})}}$

ステップ 9.2.2.5.2

式を書き換えます。

$f' (2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{1.47362586}$

ステップ 9.2.2.6

指数を求めます。

$f' (2.4142135) = \frac{- 3.65685364}{1.47362586}$

ステップ 9.2.3

$- 3.65685364$ を $1.47362586$ で割ります。

$f' (2.4142135) = - 2.48153465$

ステップ 9.2.4

最終的な答えは $- 2.48153465$ です。

$- 2.48153465$

ステップ 9.3

$x = 2.4142135$ で微分係数は $- 2.48153465$ です。これは負の値なので、関数は $(2, 2 \sqrt{2})$ で減少します。

$f' (x) < 0$ なので $(2, 2 \sqrt{2})$ で減少

ステップ 10

区間 $(2 \sqrt{2}, \infty)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

式の変数 $x$ を $3.828427$ で置換えます。

$f' (3.828427) = \frac{- 2 {(3.828427)}^{2} + 8}{{(- {(3.828427)}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 10.2

結果を簡約します。

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ステップ 10.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

$3.828427$ を $2$ 乗します。

$f' (3.828427) = \frac{- 2 \cdot 14.65685329 + 8}{{(- {3.828427}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 10.2.1.2

$- 2$ に $14.65685329$ をかけます。

$f' (3.828427) = \frac{- 29.31370658 + 8}{{(- {3.828427}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 10.2.1.3

$- 29.31370658$ と $8$ をたし算します。

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{(- {3.828427}^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 10.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1.1

$3.828427$ を $2$ 乗します。

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{(- 1 \cdot 14.65685329 + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 10.2.2.1.2

$- 1$ に $14.65685329$ をかけます。

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{(- 14.65685329 + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 10.2.2.2

$- 14.65685329$ と $8$ をたし算します。

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{(- 6.65685329)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 10.2.2.3

$- 6.65685329$ を ${(2.58008784 i)}^{2}$ に書き換えます。

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{({(2.58008784 i)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 10.2.2.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{(2.58008784 i)}^{2 (\frac{1}{2})}}$

ステップ 10.2.2.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.5.1

共通因数を約分します。

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658}{{(2.58008784 i)}^{2 (\frac{1}{2})}}$

ステップ 10.2.2.5.2

式を書き換えます。

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658}{2.58008784 i}$

ステップ 10.2.2.6

簡約します。

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658}{2.58008784 i}$

ステップ 10.2.3

$\frac{- 21.31370658}{2.58008784 i}$ の分子と分母に $2.58008784 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658}{2.58008784 i} \cdot \frac{i}{i}$

ステップ 10.2.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.1

まとめる。

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 i i}$

ステップ 10.2.4.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.2.1

括弧を付けます。

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 (i i)}$

ステップ 10.2.4.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 (i i)}$

ステップ 10.2.4.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 (i i)}$

ステップ 10.2.4.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 i^{1 + 1}}$

ステップ 10.2.4.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 i^{2}}$

ステップ 10.2.4.2.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{2.58008784 \cdot - 1}$

ステップ 10.2.5

$2.58008784$ に $- 1$ をかけます。

$f' (3.828427) = \frac{- 21.31370658 i}{- 2.58008784}$

ステップ 10.2.6

2つの負の値を割ると正の値になります。

$f' (3.828427) = \frac{(21.31370658) i}{2.58008784}$

ステップ 10.2.7

$21.31370658$ を $21.31370658 i$ で因数分解します。

$f' (3.828427) = \frac{21.31370658 (i)}{2.58008784}$

ステップ 10.2.8

$2.58008784$ を $2.58008784$ で因数分解します。

$f' (3.828427) = \frac{21.31370658 (i)}{2.58008784 (1)}$

ステップ 10.2.9

分数を分解します。

$f' (3.828427) = \frac{21.31370658}{2.58008784} \cdot \frac{i}{1}$

ステップ 10.2.10

$21.31370658$ を $2.58008784$ で割ります。

$f' (3.828427) = 8.26084531 (\frac{i}{1})$

ステップ 10.2.11

$i$ を $1$ で割ります。

$f' (3.828427) = 8.26084531 i$

ステップ 10.2.12

最終的な答えは $8.26084531 i$ です。

$8.26084531 i$

ステップ 10.3

$x = 3.828427$ で微分係数は $8.26084531 i$ です。これは虚数を含むので、関数は $(2 \sqrt{2}, \infty)$ 上にありません。

$f' (x)$ が虚数なので、関数は $(2 \sqrt{2}, \infty)$ 上で実数ではありません。

ステップ 11

関数が増加する区間と減少する区間を記載します。

$(- 2, 2)$ で増加

$(- 2 \sqrt{2}, - 2), (2, 2 \sqrt{2})$ で減少

ステップ 12

微分積分 例

微分積分例