微分積分例

$y = 35 x - 2 x^{4}$ , $x = 2$

ステップ 1

総和則では、 $35 x - 2 x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [35 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ です。

$\frac{d}{d x} [35 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [35 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$35$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $35 x$ の微分係数は $35 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$35 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$35 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$

ステップ 2.3

$35$ に $1$ をかけます。

$35 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{4}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$35 - 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$35 - 2 (4 x^{3})$

ステップ 3.3

$4$ に $- 2$ をかけます。

$35 - 8 x^{3}$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$- 8 x^{3} + 35$

ステップ 5

$x = 2$ で微分係数を求めます。

$- 8 {(2)}^{3} + 35$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$2$ を $3$ 乗します。

$- 8 \cdot 8 + 35$

ステップ 6.1.2

$- 8$ に $8$ をかけます。

$- 64 + 35$

ステップ 6.2

$- 64$ と $35$ をたし算します。

$- 29$

微分積分 例

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