微分積分例

$y = \frac{2 x - 9}{4 x + 5}$ , $x = 2$

ステップ 1

$f (x) = 2 x - 9$ および $g (x) = 4 x + 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(4 x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 9] - (2 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $2 x - 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ です。

$\frac{(4 x + 5) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]) - (2 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

ステップ 2.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{(4 x + 5) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]) - (2 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(4 x + 5) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]) - (2 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

ステップ 2.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{(4 x + 5) (2 + \frac{d}{d x} [- 9]) - (2 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

ステップ 2.5

$- 9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 9$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(4 x + 5) (2 + 0) - (2 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

ステップ 2.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(4 x + 5) \cdot 2 - (2 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

ステップ 2.6.2

$2$ を $4 x + 5$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot (4 x + 5) - (2 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

ステップ 2.7

総和則では、 $4 x + 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ です。

$\frac{2 (4 x + 5) - (2 x - 9) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5])}{{(4 x + 5)}^{2}}$

ステップ 2.8

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{2 (4 x + 5) - (2 x - 9) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])}{{(4 x + 5)}^{2}}$

ステップ 2.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2 (4 x + 5) - (2 x - 9) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])}{{(4 x + 5)}^{2}}$

ステップ 2.10

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (4 x + 5) - (2 x - 9) (4 + \frac{d}{d x} [5])}{{(4 x + 5)}^{2}}$

ステップ 2.11

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{2 (4 x + 5) - (2 x - 9) (4 + 0)}{{(4 x + 5)}^{2}}$

ステップ 2.12

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1

$4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 (4 x + 5) - (2 x - 9) \cdot 4}{{(4 x + 5)}^{2}}$

ステップ 2.12.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (4 x + 5) - 4 (2 x - 9)}{{(4 x + 5)}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (4 x) + 2 \cdot 5 - 4 (2 x - 9)}{{(4 x + 5)}^{2}}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (4 x) + 2 \cdot 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 9}{{(4 x + 5)}^{2}}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 x + 2 \cdot 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 9}{{(4 x + 5)}^{2}}$

ステップ 3.3.1.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{8 x + 10 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 9}{{(4 x + 5)}^{2}}$

ステップ 3.3.1.3

$2$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{8 x + 10 - 8 x - 4 \cdot - 9}{{(4 x + 5)}^{2}}$

ステップ 3.3.1.4

$- 4$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{8 x + 10 - 8 x + 36}{{(4 x + 5)}^{2}}$

ステップ 3.3.2

$8 x + 10 - 8 x + 36$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$8 x$ から $8 x$ を引きます。

$\frac{0 + 10 + 36}{{(4 x + 5)}^{2}}$

ステップ 3.3.2.2

$0$ と $10$ をたし算します。

$\frac{10 + 36}{{(4 x + 5)}^{2}}$

ステップ 3.3.3

$10$ と $36$ をたし算します。

$\frac{46}{{(4 x + 5)}^{2}}$

ステップ 4

$x = 2$ で微分係数を求めます。

$\frac{46}{{(4 (2) + 5)}^{2}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{46}{{(8 + 5)}^{2}}$

ステップ 5.2

$8$ と $5$ をたし算します。

$\frac{46}{13^{2}}$

ステップ 5.3

$13$ を $2$ 乗します。

$\frac{46}{169}$

微分積分 例

微分積分例