微分積分例

$y = - \frac{\frac{x^{- \frac{26}{9}}}{x^{\frac{1}{9}}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}$ , $x = 8$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{26}{9}}$ を分母に移動させます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{26}{9}}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}]$

ステップ 2

指数を足して $x^{\frac{1}{9}}$ に $x^{\frac{26}{9}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{9} + \frac{26}{9}}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}]$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{\frac{1}{x^{\frac{1 + 26}{9}}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}]$

ステップ 2.3

$1$ と $26$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [- \frac{\frac{1}{x^{\frac{27}{9}}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}]$

ステップ 2.4

$27$ を $9$ で割ります。

$\frac{d}{d x} [- \frac{\frac{1}{x^{3}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}]$

ステップ 3

$\frac{\frac{1}{x^{3}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}$ に $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [- (\frac{x^{3}}{x^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{3}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9})]$

ステップ 4

まとめる。

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{3} (\frac{1}{x^{3}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{3} \frac{1}{x^{3}} + x^{3} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3}) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

ステップ 6

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{3} \frac{1}{x^{3}} + x^{3} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3}) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 + x^{3} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3}) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

ステップ 7

指数を足して $x^{3}$ に $x^{- 3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x^{- 3}$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 + x^{- 3} x^{3} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

ステップ 7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 + x^{- 3 + 3} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

ステップ 7.3

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 + x^{0} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

ステップ 8

$x^{0} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}))$ を簡約します。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

ステップ 9

指数を足して $x^{3}$ に $x^{- 3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x^{- 3}$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) + x^{- 3} x^{3} \cdot 2}{x^{3} \cdot 9}]$

ステップ 9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) + x^{- 3 + 3} \cdot 2}{x^{3} \cdot 9}]$

ステップ 9.3

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) + x^{0} \cdot 2}{x^{3} \cdot 9}]$

ステップ 10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x^{0} \cdot 2$ を簡約します。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) + 2}{x^{3} \cdot 9}]$

ステップ 10.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{x^{3} \cdot 9}]$

ステップ 10.3

$9$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{9 \cdot x^{3}}]$

ステップ 11

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 (1) - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{9 x^{3}}]$

ステップ 12

$3$ を $- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 (1) + 3 (- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))}{9 x^{3}}]$

ステップ 13

$3$ を $3 (1) + 3 (- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))}{9 x^{3}}]$

ステップ 14

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$3$ を $9 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))}{3 (3 x^{3})}]$

ステップ 14.2

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))}{3 (3 x^{3})}]$

ステップ 14.3

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{3 x^{3}}]$

ステップ 15

$- \frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{3 x^{3}}$ の微分係数は $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{x^{3}}]$ です。

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{x^{3}}]$

ステップ 16

$f (x) = 1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})$ および $g (x) = x^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

ステップ 17

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

ステップ 17.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 17.2

総和則では、 $1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})]$ です。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})]) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 17.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})]) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 17.4

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})]$ をたし算します。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 17.5

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{1}{9}})]$ です。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (- 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{1}{9}})]) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 18

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = x^{\frac{1}{9}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{\frac{1}{9}}$ とします。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (- 6 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}])) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 18.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (- 6 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}])) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 18.3

$u$ のすべての発生を $x^{\frac{1}{9}}$ で置き換えます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (- 6 (\frac{1}{x^{\frac{1}{9}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}])) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 19

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{9}}}$ と $- 6$ をまとめます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (\frac{- 6}{x^{\frac{1}{9}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}]) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 19.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (- \frac{6}{x^{\frac{1}{9}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}]) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 19.3

$x^{3}$ と $\frac{6}{x^{\frac{1}{9}}}$ をまとめます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{x^{3} \cdot 6}{x^{\frac{1}{9}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 19.4

$6$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{6 \cdot x^{3}}{x^{\frac{1}{9}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 20

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{9}}$ を分子に移動させます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{3} x^{- \frac{1}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 21

指数を足して $x^{3}$ に $x^{- \frac{1}{9}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.1

$x^{- \frac{1}{9}}$ を移動させます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 (x^{- \frac{1}{9}} x^{3})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 21.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{- \frac{1}{9} + 3}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 21.3

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{- \frac{1}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 21.4

$3$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{- \frac{1}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 21.5

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{\frac{- 1 + 3 \cdot 9}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 21.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.6.1

$3$ に $9$ をかけます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{\frac{- 1 + 27}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 21.6.2

$- 1$ と $27$ をたし算します。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{\frac{26}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 22

$6$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 23

$n = \frac{1}{9}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 24

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 25

$- 1$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 26

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 1 \cdot 9}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 27

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 9}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 27.2

$1$ から $9$ を引きます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{- 8}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 28

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 29

$\frac{1}{9}$ と $x^{- \frac{8}{9}}$ をまとめます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} \frac{x^{- \frac{8}{9}}}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 30

$- 6$ と $\frac{x^{- \frac{8}{9}}}{9}$ をまとめます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{26}{9}} \frac{- 6 x^{- \frac{8}{9}}}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 31

$x^{\frac{26}{9}}$ と $\frac{- 6 x^{- \frac{8}{9}}}{9}$ をまとめます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{26}{9}} (- 6 x^{- \frac{8}{9}})}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 32

指数を足して $x^{\frac{26}{9}}$ に $x^{- \frac{8}{9}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 32.1

$x^{- \frac{8}{9}}$ を移動させます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{- \frac{8}{9}} x^{\frac{26}{9}} \cdot - 6}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 32.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{- \frac{8}{9} + \frac{26}{9}} \cdot - 6}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 32.3

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{- 8 + 26}{9}} \cdot - 6}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 32.4

$- 8$ と $26$ をたし算します。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{18}{9}} \cdot - 6}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 32.5

$18$ を $9$ で割ります。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{2} \cdot - 6}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 33

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 33.1

$- 6$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{- 6 \cdot x^{2}}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 33.2

$- 6$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 33.2.1

$3$ を $- 6 x^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{3 (- 2 x^{2})}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 33.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 33.2.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{3 (- 2 x^{2})}{3 (3)} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 33.2.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{3 (- 2 x^{2})}{3 \cdot 3} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 33.2.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{- 2 x^{2}}{3} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 33.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{2 x^{2}}{3} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

ステップ 34

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{2 x^{2}}{3} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) (3 x^{2})}{x^{6}}$

ステップ 35

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{2 x^{2}}{3} - 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{x^{6}}$

ステップ 36

$- 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{2 x^{2}}{3} - 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2} \cdot \frac{3}{3}}{x^{6}}$

ステップ 37

$- 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{- 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2} \cdot 3}{3}}{x^{6}}$

ステップ 38

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{- 2 x^{2} - 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2} \cdot 3}{3}}{x^{6}}$

ステップ 39

$3$ に $- 3$ をかけます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3}}{x^{6}}$

ステップ 40

$\frac{\frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3}}{x^{6}}$ を積として書き換えます。

$- \frac{1}{3} (\frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3} \cdot \frac{1}{x^{6}})$

ステップ 41

$\frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3}$ に $\frac{1}{x^{6}}$ をかけます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3 x^{6}}$

ステップ 42

$\frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3 x^{6}}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3 x^{6} \cdot 3}$

ステップ 43

$3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{9 x^{6}}$

ステップ 44

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 44.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{- 2 x^{2} + (- 9 \cdot 1 - 9 (- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))) x^{2}}{9 x^{6}}$

ステップ 44.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 \cdot 1 x^{2} - 9 (- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{9 x^{6}}$

ステップ 44.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 44.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 44.3.1.1

$- 9$ に $1$ をかけます。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{9 x^{6}}$

ステップ 44.3.1.2

対数の中の $6$ を移動させて $- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})$ を簡約します。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln ({(x^{\frac{1}{9}})}^{6})) x^{2}}{9 x^{6}}$

ステップ 44.3.1.3

${(x^{\frac{1}{9}})}^{6}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 44.3.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{1}{9} \cdot 6})) x^{2}}{9 x^{6}}$

ステップ 44.3.1.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 44.3.1.3.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{1}{3 (3)} \cdot 6})) x^{2}}{9 x^{6}}$

ステップ 44.3.1.3.2.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 2)})) x^{2}}{9 x^{6}}$

ステップ 44.3.1.3.2.3

共通因数を約分します。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 2)})) x^{2}}{9 x^{6}}$

ステップ 44.3.1.3.2.4

式を書き換えます。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{1}{3} \cdot 2})) x^{2}}{9 x^{6}}$

ステップ 44.3.1.3.3

$\frac{1}{3}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{2}{3}})) x^{2}}{9 x^{6}}$

ステップ 44.3.1.4

$- 9 (- \ln (x^{\frac{2}{3}}))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 44.3.1.4.1

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + 9 \ln (x^{\frac{2}{3}}) x^{2}}{9 x^{6}}$

ステップ 44.3.1.4.2

対数の中の $9$ を移動させて $9 \ln (x^{\frac{2}{3}})$ を簡約します。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln ({(x^{\frac{2}{3}})}^{9}) x^{2}}{9 x^{6}}$

ステップ 44.3.1.5

${(x^{\frac{2}{3}})}^{9}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 44.3.1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln (x^{\frac{2}{3} \cdot 9}) x^{2}}{9 x^{6}}$

ステップ 44.3.1.5.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 44.3.1.5.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln (x^{\frac{2}{3} \cdot (3 (3))}) x^{2}}{9 x^{6}}$

ステップ 44.3.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln (x^{\frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 3)}) x^{2}}{9 x^{6}}$

ステップ 44.3.1.5.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln (x^{2 \cdot 3}) x^{2}}{9 x^{6}}$

ステップ 44.3.1.5.3

$2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln (x^{6}) x^{2}}{9 x^{6}}$

ステップ 44.3.2

$- 2 x^{2}$ から $9 x^{2}$ を引きます。

$- \frac{- 11 x^{2} + \ln (x^{6}) x^{2}}{9 x^{6}}$

ステップ 44.3.3

$- 11 x^{2} + \ln (x^{6}) x^{2}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{- 11 x^{2} + x^{2} \ln (x^{6})}{9 x^{6}}$

ステップ 44.4

$x^{2}$ を $- 11 x^{2} + x^{2} \ln (x^{6})$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 44.4.1

$x^{2}$ を $- 11 x^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{x^{2} \cdot - 11 + x^{2} \ln (x^{6})}{9 x^{6}}$

ステップ 44.4.2

$x^{2}$ を $x^{2} \ln (x^{6})$ で因数分解します。

$- \frac{x^{2} \cdot - 11 + x^{2} (\ln (x^{6}))}{9 x^{6}}$

ステップ 44.4.3

$x^{2}$ を $x^{2} \cdot - 11 + x^{2} (\ln (x^{6}))$ で因数分解します。

$- \frac{x^{2} (- 11 + \ln (x^{6}))}{9 x^{6}}$

ステップ 44.5

$6$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{6})$ を展開します。

$- \frac{x^{2} (- 11 + 6 \ln (x))}{9 x^{6}}$

ステップ 44.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 44.6.1

$x^{2}$ を $9 x^{6}$ で因数分解します。

$- \frac{x^{2} (- 11 + 6 \ln (x))}{x^{2} (9 x^{4})}$

ステップ 44.6.2

共通因数を約分します。

$- \frac{x^{2} (- 11 + 6 \ln (x))}{x^{2} (9 x^{4})}$

ステップ 44.6.3

式を書き換えます。

$- \frac{- 11 + 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$

ステップ 44.7

$- 11$ を $- 1 (11)$ に書き換えます。

$- \frac{- 1 (11) + 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$

ステップ 44.8

$- 1$ を $6 \ln (x)$ で因数分解します。

$- \frac{- 1 (11) - (- 6 \ln (x))}{9 x^{4}}$

ステップ 44.9

$- 1$ を $- 1 (11) - (- 6 \ln (x))$ で因数分解します。

$- \frac{- 1 (11 - 6 \ln (x))}{9 x^{4}}$

ステップ 44.10

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{11 - 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$

ステップ 44.11

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{11 - 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$

ステップ 44.12

$\frac{11 - 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{11 - 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$

ステップ 45

$x = 8$ で微分係数を求めます。

$\frac{11 - 6 \ln (8)}{9 {(8)}^{4}}$

ステップ 46

簡約します。

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ステップ 46.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 46.1.1

対数の中の $6$ を移動させて $- 6 \ln (8)$ を簡約します。

$\frac{11 - \ln (8^{6})}{9 \cdot 8^{4}}$

ステップ 46.1.2

$8$ を $6$ 乗します。

$\frac{11 - \ln (262144)}{9 \cdot 8^{4}}$

ステップ 46.2

式を簡約します。

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ステップ 46.2.1

$8$ を $4$ 乗します。

$\frac{11 - \ln (262144)}{9 \cdot 4096}$

ステップ 46.2.2

$9$ に $4096$ をかけます。

$\frac{11 - \ln (262144)}{36864}$

微分積分 例

微分積分例