微分積分例

$y = 8 - 2 x^{2}$ , $x = - 3$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $8 - 2 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

ステップ 1.2

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{2}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 2 (2 x)$

ステップ 2.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$0 - 4 x$

ステップ 3

$0$ から $4 x$ を引きます。

$- 4 x$

ステップ 4

$x = - 3$ で微分係数を求めます。

$- 4 \cdot - 3$

ステップ 5

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$12$

微分積分 例