微分積分例

$V = \cos (102 t) \sin (201 t)$ , $t = 4$

ステップ 1

$f (t) = \cos (102 t)$ および $g (t) = \sin (201 t)$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ は $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\cos (102 t) \frac{d}{d t} [\sin (201 t)] + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

ステップ 2

$f (t) = \sin (t)$ および $g (t) = 201 t$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $201 t$ とします。

$\cos (102 t) (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d t} [201 t]) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

ステップ 2.2

$u_{1}$ に関する $\sin (u_{1})$ の微分係数は $\cos (u_{1})$ です。

$\cos (102 t) (\cos (u_{1}) \frac{d}{d t} [201 t]) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

ステップ 2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $201 t$ で置き換えます。

$\cos (102 t) (\cos (201 t) \frac{d}{d t} [201 t]) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$201$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $201 t$ の微分係数は $201 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$\cos (102 t) \cos (201 t) (201 \frac{d}{d t} [t]) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\cos (102 t) \cos (201 t) (201 \cdot 1) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

ステップ 3.3

式を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$201$ に $1$ をかけます。

$\cos (102 t) \cos (201 t) \cdot 201 + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

ステップ 3.3.2

$201$ を $\cos (102 t) \cos (201 t)$ の左に移動させます。

$201 \cdot (\cos (102 t) \cos (201 t)) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

ステップ 4

$f (t) = \cos (t)$ および $g (t) = 102 t$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $102 t$ とします。

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d t} [102 t])$

ステップ 4.2

$u_{2}$ に関する $\cos (u_{2})$ の微分係数は $- \sin (u_{2})$ です。

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d t} [102 t])$

ステップ 4.3

$u_{2}$ のすべての発生を $102 t$ で置き換えます。

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- \sin (102 t) \frac{d}{d t} [102 t])$

ステップ 5

微分します。

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ステップ 5.1

$102$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $102 t$ の微分係数は $102 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- \sin (102 t) (102 \frac{d}{d t} [t]))$

ステップ 5.2

$102$ に $- 1$ をかけます。

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- 102 \sin (102 t) \frac{d}{d t} [t])$

ステップ 5.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- 102 \sin (102 t) \cdot 1)$

ステップ 5.4

式を簡約します。

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ステップ 5.4.1

$- 102$ に $1$ をかけます。

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- 102 \sin (102 t))$

ステップ 5.4.2

項を並べ替えます。

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) - 102 \sin (102 t) \sin (201 t)$

ステップ 6

$t = 4$ で微分係数を求めます。

$201 \cos (102 (4)) \cos (201 (4)) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$102$ に $4$ をかけます。

$201 \cos (408) \cos (201 (4)) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

ステップ 7.1.2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$201 \cos (48) \cos (201 (4)) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

ステップ 7.1.3

$\cos (48)$ の値を求めます。

$201 \cdot 0.6691306 \cos (201 (4)) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

ステップ 7.1.4

$201$ に $0.6691306$ をかけます。

$134.49525187 \cos (201 (4)) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

ステップ 7.1.5

$201$ に $4$ をかけます。

$134.49525187 \cos (804) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

ステップ 7.1.6

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$134.49525187 \cos (84) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

ステップ 7.1.7

$\cos (84)$ の値を求めます。

$134.49525187 \cdot 0.10452846 - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

ステップ 7.1.8

$134.49525187$ に $0.10452846$ をかけます。

$14.05858199 - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

ステップ 7.1.9

$102$ に $4$ をかけます。

$14.05858199 - 102 \sin (408) \sin (201 (4))$

ステップ 7.1.10

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$14.05858199 - 102 \sin (48) \sin (201 (4))$

ステップ 7.1.11

$\sin (48)$ の値を求めます。

$14.05858199 - 102 \cdot 0.74314482 \sin (201 (4))$

ステップ 7.1.12

$- 102$ に $0.74314482$ をかけます。

$14.05858199 - 75.80077219 \sin (201 (4))$

ステップ 7.1.13

$201$ に $4$ をかけます。

$14.05858199 - 75.80077219 \sin (804)$

ステップ 7.1.14

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$14.05858199 - 75.80077219 \sin (84)$

ステップ 7.1.15

$\sin (84)$ の値を求めます。

$14.05858199 - 75.80077219 \cdot 0.99452189$

ステップ 7.1.16

$- 75.80077219$ に $0.99452189$ をかけます。

$14.05858199 - 75.38552763$

ステップ 7.2

$14.05858199$ から $75.38552763$ を引きます。

$- 61.32694564$

微分積分 例

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