微分積分例

$x = 3 t^{2} + t$ , $t = 3$

ステップ 1

総和則では、 $3 t^{2} + t$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$ です。

$\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 2

$\frac{d}{d t} [3 t^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$3$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $3 t^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ です。

$3 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (2 t) + \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$6 t + \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 t + 1$

ステップ 4

$t = 3$ で微分係数を求めます。

$6 (3) + 1$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$6$ に $3$ をかけます。

$18 + 1$

ステップ 5.2

$18$ と $1$ をたし算します。

$19$

微分積分 例