微分積分例

$s = - 16 + t - 12 t^{2}$ , $t = 8$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $- 16 + t - 12 t^{2}$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [- 16] + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$ です。

$\frac{d}{d t} [- 16] + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$

ステップ 1.2

$- 16$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $- 16$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$

ステップ 1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 1 + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 12$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- 12 t^{2}$ の微分係数は $- 12 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ です。

$0 + 1 - 12 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 1 - 12 (2 t)$

ステップ 2.3

$2$ に $- 12$ をかけます。

$0 + 1 - 24 t$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$0$ と $1$ をたし算します。

$1 - 24 t$

ステップ 3.2

項を並べ替えます。

$- 24 t + 1$

ステップ 4

$t = 8$ で微分係数を求めます。

$- 24 \cdot 8 + 1$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$- 24$ に $8$ をかけます。

$- 192 + 1$

ステップ 5.2

$- 192$ と $1$ をたし算します。

$- 191$

微分積分 例