微分積分例

$s = 5 t^{4} - 4 t^{3}$ , $t = - 1$

ステップ 1

総和則では、 $5 t^{4} - 4 t^{3}$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [5 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$ です。

$\frac{d}{d t} [5 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d t} [5 t^{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$5$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $5 t^{4}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ です。

$5 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

ステップ 2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

ステップ 2.3

$4$ に $5$ をかけます。

$20 t^{3} + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 4$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- 4 t^{3}$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ です。

$20 t^{3} - 4 \frac{d}{d t} [t^{3}]$

ステップ 3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$20 t^{3} - 4 (3 t^{2})$

ステップ 3.3

$3$ に $- 4$ をかけます。

$20 t^{3} - 12 t^{2}$

ステップ 4

$t = - 1$ で微分係数を求めます。

$20 {(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$20 \cdot - 1 - 12 {(- 1)}^{2}$

ステップ 5.1.2

$20$ に $- 1$ をかけます。

$- 20 - 12 {(- 1)}^{2}$

ステップ 5.1.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 20 - 12 \cdot 1$

ステップ 5.1.4

$- 12$ に $1$ をかけます。

$- 20 - 12$

ステップ 5.2

$- 20$ から $12$ を引きます。

$- 32$

微分積分 例

微分積分例