微分積分例

$c = 0.5 q^{2} + 2.3 q + 6$ , $q = 12$

ステップ 1

総和則では、 $0.5 q^{2} + 2.3 q + 6$ の $q$ に関する積分は $\frac{d}{d q} [0.5 q^{2}] + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$ です。

$\frac{d}{d q} [0.5 q^{2}] + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

ステップ 2

$\frac{d}{d q} [0.5 q^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$0.5$ は $q$ に対して定数なので、 $q$ に対する $0.5 q^{2}$ の微分係数は $0.5 \frac{d}{d q} [q^{2}]$ です。

$0.5 \frac{d}{d q} [q^{2}] + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ は $n q^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0.5 (2 q) + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

ステップ 2.3

$2$ に $0.5$ をかけます。

$1 q + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

ステップ 2.4

$q$ に $1$ をかけます。

$q + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

ステップ 3

$\frac{d}{d q} [2.3 q]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$2.3$ は $q$ に対して定数なので、 $q$ に対する $2.3 q$ の微分係数は $2.3 \frac{d}{d q} [q]$ です。

$q + 2.3 \frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [6]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ は $n q^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$q + 2.3 \cdot 1 + \frac{d}{d q} [6]$

ステップ 3.3

$2.3$ に $1$ をかけます。

$q + 2.3 + \frac{d}{d q} [6]$

ステップ 4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$6$ は $q$ について定数なので、 $q$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$q + 2.3 + 0$

ステップ 4.2

$q + 2.3$ と $0$ をたし算します。

$q + 2.3$

ステップ 5

$q = 12$ で微分係数を求めます。

$(12) + 2.3$

ステップ 6

$12$ と $2.3$ をたし算します。

$14.3$

微分積分 例