微分積分例

$V = 3 \sin (186 t) \cos (186 t)$ , $t = 0.002$

ステップ 1

$3$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $3 \sin (186 t) \cos (186 t)$ の微分係数は $3 \frac{d}{d t} [\sin (186 t) \cos (186 t)]$ です。

$3 \frac{d}{d t} [\sin (186 t) \cos (186 t)]$

ステップ 2

$f (t) = \sin (186 t)$ および $g (t) = \cos (186 t)$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ は $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$3 (\sin (186 t) \frac{d}{d t} [\cos (186 t)] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

ステップ 3

$f (t) = \cos (t)$ および $g (t) = 186 t$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $186 t$ とします。

$3 (\sin (186 t) (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d t} [186 t]) + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

ステップ 3.2

$u_{1}$ に関する $\cos (u_{1})$ の微分係数は $- \sin (u_{1})$ です。

$3 (\sin (186 t) (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d t} [186 t]) + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

ステップ 3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $186 t$ で置き換えます。

$3 (\sin (186 t) (- \sin (186 t) \frac{d}{d t} [186 t]) + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

ステップ 4

$\sin (186 t)$ を $1$ 乗します。

$3 (- (\sin^{1} (186 t) \sin (186 t)) \frac{d}{d t} [186 t] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

ステップ 5

$\sin (186 t)$ を $1$ 乗します。

$3 (- (\sin^{1} (186 t) \sin^{1} (186 t)) \frac{d}{d t} [186 t] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 (- {\sin (186 t)}^{1 + 1} \frac{d}{d t} [186 t] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

ステップ 7

微分します。

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ステップ 7.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 (- \sin^{2} (186 t) \frac{d}{d t} [186 t] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

ステップ 7.2

$186$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $186 t$ の微分係数は $186 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$3 (- \sin^{2} (186 t) (186 \frac{d}{d t} [t]) + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

ステップ 7.3

$186$ に $- 1$ をかけます。

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) \frac{d}{d t} [t] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

ステップ 7.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) \cdot 1 + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

ステップ 7.5

$- 186$ に $1$ をかけます。

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

ステップ 8

$f (t) = \sin (t)$ および $g (t) = 186 t$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 8.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $186 t$ とします。

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos (186 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d t} [186 t]))$

ステップ 8.2

$u_{2}$ に関する $\sin (u_{2})$ の微分係数は $\cos (u_{2})$ です。

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos (186 t) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d t} [186 t]))$

ステップ 8.3

$u_{2}$ のすべての発生を $186 t$ で置き換えます。

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos (186 t) (\cos (186 t) \frac{d}{d t} [186 t]))$

ステップ 9

$\cos (186 t)$ を $1$ 乗します。

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{1} (186 t) \cos (186 t) \frac{d}{d t} [186 t])$

ステップ 10

$\cos (186 t)$ を $1$ 乗します。

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{1} (186 t) \cos^{1} (186 t) \frac{d}{d t} [186 t])$

ステップ 11

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + {\cos (186 t)}^{1 + 1} \frac{d}{d t} [186 t])$

ステップ 12

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{2} (186 t) \frac{d}{d t} [186 t])$

ステップ 13

$186$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $186 t$ の微分係数は $186 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{2} (186 t) (186 \frac{d}{d t} [t]))$

ステップ 14

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{2} (186 t) (186 \cdot 1))$

ステップ 15

式を簡約します。

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ステップ 15.1

$186$ に $1$ をかけます。

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{2} (186 t) \cdot 186)$

ステップ 15.2

$186$ を $\cos^{2} (186 t)$ の左に移動させます。

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + 186 \cdot \cos^{2} (186 t))$

ステップ 16

簡約します。

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ステップ 16.1

分配則を当てはめます。

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t)) + 3 (186 \cos^{2} (186 t))$

ステップ 16.2

項をまとめます。

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ステップ 16.2.1

$- 186$ に $3$ をかけます。

$- 558 \sin^{2} (186 t) + 3 (186 \cos^{2} (186 t))$

ステップ 16.2.2

$186$ に $3$ をかけます。

$- 558 \sin^{2} (186 t) + 558 \cos^{2} (186 t)$

ステップ 17

$t = 0.002$ で微分係数を求めます。

$- 558 \sin^{2} (186 (0.002)) + 558 \cos^{2} (186 (0.002))$

ステップ 18

簡約します。

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ステップ 18.1

各項を簡約します。

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ステップ 18.1.1

$186$ に $0.002$ をかけます。

$- 558 \sin^{2} (0.372) + 558 \cos^{2} (186 (0.002))$

ステップ 18.1.2

$- 558$ に $\sin^{2} (0.372)$ をかけます。

$- 73.72142367 + 558 \cos^{2} (186 (0.002))$

ステップ 18.1.3

$186$ に $0.002$ をかけます。

$- 73.72142367 + 558 \cos^{2} (0.372)$

ステップ 18.1.4

$558$ に $\cos^{2} (0.372)$ をかけます。

$- 73.72142367 + 484.27857632$

ステップ 18.2

$- 73.72142367$ と $484.27857632$ をたし算します。

$410.55715264$

微分積分 例

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