微分積分例

$3$ , $\frac{3}{4}$ , $\frac{3}{16}$ , $\frac{3}{64}$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $\frac{1}{4}$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = \frac{1}{4}$

ステップ 2

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 3

$a_{1} = 3$ と $r = \frac{1}{4}$ の値に代入します。

$a_{n} = 3 {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

ステップ 4

積の法則を $\frac{1}{4}$ に当てはめます。

$a_{n} = 3 \frac{1^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

ステップ 5

1のすべての数の累乗は1です。

$a_{n} = 3 \frac{1}{4^{n - 1}}$

ステップ 6

$3$ と $\frac{1}{4^{n - 1}}$ をまとめます。

$a_{n} = \frac{3}{4^{n - 1}}$

ステップ 7

等比数列の1番目 $n$ 項の和を求める公式です。値を求めるには、 $r$ と $a_{1}$ の値を求めます。

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

ステップ 8

変数を既知の値で置き換え、 $S_{4}$ を求めます。

$S_{4} = 3 \cdot \frac{{(\frac{1}{4})}^{4} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

ステップ 9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

積の法則を $\frac{1}{4}$ に当てはめます。

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1^{4}}{4^{4}} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

ステップ 9.2

1のすべての数の累乗は1です。

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1}{4^{4}} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

ステップ 9.3

$4$ を $4$ 乗します。

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1}{256} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

ステップ 9.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{256}{256}$ を掛けます。

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1}{256} - 1 \cdot \frac{256}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

ステップ 9.5

$- 1$ と $\frac{256}{256}$ をまとめます。

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1}{256} + \frac{- 1 \cdot 256}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

ステップ 9.6

公分母の分子をまとめます。

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 256}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

ステップ 9.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.7.1

$- 1$ に $256$ をかけます。

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{1 - 256}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

ステップ 9.7.2

$1$ から $256$ を引きます。

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{- 255}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

ステップ 9.8

分数の前に負数を移動させます。

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{1}{4} - 1}$

ステップ 10

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 10.2

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

ステップ 10.3

公分母の分子をまとめます。

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

ステップ 10.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{1 - 4}{4}}$

ステップ 10.4.2

$1$ から $4$ を引きます。

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{\frac{- 3}{4}}$

ステップ 10.5

分数の前に負数を移動させます。

$S_{4} = 3 \cdot \frac{- \frac{255}{256}}{- \frac{3}{4}}$

ステップ 11

2つの負の値を割ると正の値になります。

$S_{4} = 3 \cdot \frac{\frac{255}{256}}{\frac{3}{4}}$

ステップ 12

分子に分母の逆数を掛けます。

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{255}{256} \cdot \frac{4}{3})$

ステップ 13

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$3$ を $255$ で因数分解します。

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{3 (85)}{256} \cdot \frac{4}{3})$

ステップ 13.2

共通因数を約分します。

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{3 \cdot 85}{256} \cdot \frac{4}{3})$

ステップ 13.3

式を書き換えます。

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{85}{256} \cdot 4)$

ステップ 14

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$4$ を $256$ で因数分解します。

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{85}{4 (64)} \cdot 4)$

ステップ 14.2

共通因数を約分します。

$S_{4} = 3 \cdot (\frac{85}{4 \cdot 64} \cdot 4)$

ステップ 14.3

式を書き換えます。

$S_{4} = 3 \cdot \frac{85}{64}$

ステップ 15

$3 (\frac{85}{64})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$3$ と $\frac{85}{64}$ をまとめます。

$S_{4} = \frac{3 \cdot 85}{64}$

ステップ 15.2

$3$ に $85$ をかけます。

$S_{4} = \frac{255}{64}$

微分積分 例

微分積分例