微分積分例

$f (x) = 5 x + 2 - \sin (x)$ , $0 < x < 3 π$

ステップ 1

臨界点を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1.1

総和則では、 $5 x + 2 - \sin (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

ステップ 1.1.1.2

$\frac{d}{d x} [5 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.1.2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

ステップ 1.1.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

ステップ 1.1.1.2.3

$5$ に $1$ をかけます。

$5 + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

ステップ 1.1.1.3

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$5 + 0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

ステップ 1.1.1.4

$\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.1.4.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \sin (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ です。

$5 + 0 - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 1.1.1.4.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$5 + 0 - \cos (x)$

ステップ 1.1.1.5

$5$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 5 - \cos (x)$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $5 - \cos (x)$ です。

$5 - \cos (x)$

ステップ 1.2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $5 - \cos (x) = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$5 - \cos (x) = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- \cos (x) = - 5$

ステップ 1.2.3

$- \cos (x) = - 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$- \cos (x) = - 5$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 1.2.3.2.2

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.3.1

$- 5$ を $- 1$ で割ります。

$\cos (x) = 5$

ステップ 1.2.4

余弦の値域は $- 1 \leq y \leq 1$ です。 $5$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

ステップ 1.3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 1.3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 1.4

微分係数が $0$ または未定義であるという、元の問題の定義域に $x$ の値はありません。

臨界点が見つかりません

ステップ 2

一次導関数が $0$ に等しくなる $x$ の値がないので、極値はありません。

極値がありません

ステップ 3

$x$ の各値に対して求めた $f (x)$ の値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高い $f (x)$ の値で発生し、最小値は最も低い $f (x)$ の値で発生します。

絶対最大値はありません

絶対最小値はありません

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例