微分積分例

$x^{2} + y^{2}$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して $x^{2} + y^{2} = 0$ の根を求める

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ステップ 1.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2

$a = 1$ 、 $b = 0$ 、および $c = y^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ を ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 0$ であり、 $b = 2 \cdot 1 y$ です。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 \cdot (1 y)) (0 - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 y) (0 - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.3.2

$0$ と $2 y$ をたし算します。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y (0 - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.3.3

指数をまとめます。

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ステップ 1.3.1.3.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y (0 - (2 y))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.3.3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y (0 - 2 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.4

$0$ から $2 y$ を引きます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y \cdot (- 2 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.5

指数をまとめます。

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ステップ 1.3.1.5.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y \cdot y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.5.2

$y$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.5.3

$y$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.6

$- 4 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2} \cdot - 1$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.1.6.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- 1) y^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.6.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 y^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.6.3

$- 1$ を移動させます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.6.4

$2^{2} y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{0 \pm 2 y \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.8

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{0 \pm 2 y i}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm 2 y i}{2}$

ステップ 1.3.3

$\frac{0 \pm 2 y i}{2}$ を簡約します。

$x = \pm y i$

ステップ 2

根から因数を求め、その因数を掛け合わせます。

$(x - (y i)) (x - (- y i))$

ステップ 3

因数分解した形を簡約します。

$(x - y i) (x + y i)$

微分積分 例

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