微分積分例

$f (x) = 3 x$ , $[1, 3]$

ステップ 1

臨界点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \cdot 1$

ステップ 1.1.1.3

$3$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 3$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $3$ です。

$3$

ステップ 1.2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $3 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$3 = 0$

ステップ 1.2.2

$3 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 1.3

微分係数が $0$ または未定義であるという、元の問題の定義域に $x$ の値はありません。

臨界点が見つかりません

ステップ 2

含まれる端点における値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x = 1$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$1$ を $x$ に代入します。

$3 (1)$

ステップ 2.1.2

$3$ に $1$ をかけます。

$3$

ステップ 2.2

$x = 3$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3$ を $x$ に代入します。

$3 (3)$

ステップ 2.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$9$

ステップ 2.3

点のすべてを一覧にします。

$(1, 3), (3, 9)$

ステップ 3

$x$ の各値に対して求めた $f (x)$ の値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高い $f (x)$ の値で発生し、最小値は最も低い $f (x)$ の値で発生します。

最大値： $(3, 9)$

最小値： $(1, 3)$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例