微分積分例

$x^{3} + y^{3} = 21 x y$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (x^{3} + y^{3}) = \frac{d}{d x} (21 x y)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

総和則では、 $x^{3} + y^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

ステップ 2.1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [y^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $y$ とします。

$3 x^{2} + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 2.2.1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 2.2.1.3

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$3 x^{2} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$3 x^{2} + 3 y^{2} y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$21$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $21 x y$ の微分係数は $21 \frac{d}{d x} [x y]$ です。

$21 \frac{d}{d x} [x y]$

ステップ 3.2

$f (x) = x$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$21 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$21 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$21 (x y' + y \cdot 1)$

ステップ 3.5

$y$ に $1$ をかけます。

$21 (x y' + y)$

ステップ 3.6

分配則を当てはめます。

$21 x y' + 21 y$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' = 21 x y' + 21 y$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺から $21 x y'$ を引きます。

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 21 x y' = 21 y$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $3 x^{2}$ を引きます。

$3 y^{2} y' - 21 x y' = 21 y - 3 x^{2}$

ステップ 5.3

$3 y'$ を $3 y^{2} y' - 21 x y'$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$3 y'$ を $3 y^{2} y'$ で因数分解します。

$3 y' y^{2} - 21 x y' = 21 y - 3 x^{2}$

ステップ 5.3.2

$3 y'$ を $- 21 x y'$ で因数分解します。

$3 y' y^{2} + 3 y' (- 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$

ステップ 5.3.3

$3 y'$ を $3 y' y^{2} + 3 y' (- 7 x)$ で因数分解します。

$3 y' (y^{2} - 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$

ステップ 5.4

$3 y' (y^{2} - 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$ の各項を $3 (y^{2} - 7 x)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$3 y' (y^{2} - 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$ の各項を $3 (y^{2} - 7 x)$ で割ります。

$\frac{3 y' (y^{2} - 7 x)}{3 (y^{2} - 7 x)} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

ステップ 5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y' (y^{2} - 7 x)}{3 (y^{2} - 7 x)} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

ステップ 5.4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y' (y^{2} - 7 x)}{y^{2} - 7 x} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

ステップ 5.4.2.2

$y^{2} - 7 x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y' (y^{2} - 7 x)}{y^{2} - 7 x} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

ステップ 5.4.2.2.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

ステップ 5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1.1

$21$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1.1.1

$3$ を $21 y$ で因数分解します。

$y' = \frac{3 (7 y)}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

ステップ 5.4.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y' = \frac{3 (7 y)}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

ステップ 5.4.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

ステップ 5.4.3.1.2

$- 3$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1.2.1

$3$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (y^{2} - 7 x)}$

ステップ 5.4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (y^{2} - 7 x)}$

ステップ 5.4.3.1.2.2.2

式を書き換えます。

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{- x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

ステップ 5.4.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} - \frac{x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

ステップ 5.4.3.2

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{7 y - x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{7 y - x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

ステップ 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ とし、次に $y$ について $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子を0に等しくします。

$7 y - x^{2} = 0$

ステップ 7.2

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $7 y$ を引きます。

$- x^{2} = - 7 y$

ステップ 7.2.2

$- x^{2} = - 7 y$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$- x^{2} = - 7 y$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 7 y}{- 1}$

ステップ 7.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 7 y}{- 1}$

ステップ 7.2.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 7 y}{- 1}$

ステップ 7.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.3.1

$\frac{- 7 y}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x^{2} = - 1 \cdot (- 7 y)$

ステップ 7.2.2.3.2

$- 1 \cdot (- 7 y)$ を $- (- 7 y)$ に書き換えます。

$x^{2} = - (- 7 y)$

ステップ 7.2.2.3.3

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} = 7 y$

ステップ 7.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7 y}$

ステップ 7.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{7 y}$

ステップ 7.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{7 y}$

ステップ 7.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

ステップ 8

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

${\sqrt{7 y}}^{3}$ を $\sqrt{{(7 y)}^{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(7 y)}^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

ステップ 8.1.2

積の法則を $7 y$ に当てはめます。

$\sqrt{7^{3} y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

ステップ 8.1.3

$7$ を $3$ 乗します。

$\sqrt{343 y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

ステップ 8.1.4

$343 y^{3}$ を ${(7 y)}^{2} \cdot (7 y)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.4.1

$49$ を $343$ で因数分解します。

$\sqrt{49 (7) y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

ステップ 8.1.4.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{7^{2} \cdot 7 y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

ステップ 8.1.4.3

$y^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{7^{2} \cdot 7 (y^{2} y)} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

ステップ 8.1.4.4

$7$ を移動させます。

$\sqrt{7^{2} y^{2} \cdot 7 y} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

ステップ 8.1.4.5

$7^{2} y^{2}$ を ${(7 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(7 y)}^{2} \cdot 7 y} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

ステップ 8.1.4.6

括弧を付けます。

$\sqrt{{(7 y)}^{2} \cdot (7 y)} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

ステップ 8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$7 y \sqrt{7 y} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

ステップ 8.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7 y}$ を ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$7 y {(7 y)}^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

ステップ 8.3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7 y}$ を ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$7 y {(7 y)}^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

ステップ 8.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

積の法則を $7 y$ に当てはめます。

$7 y (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

ステップ 8.4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$7 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

ステップ 8.4.3

指数を足して $7$ に $7^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.1

$7$ に $7^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.1.1

$7$ を $1$ 乗します。

$7^{1} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

ステップ 8.4.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$7^{1 + \frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

ステップ 8.4.3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$7^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

ステップ 8.4.3.3

公分母の分子をまとめます。

$7^{\frac{2 + 1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

ステップ 8.4.3.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$7^{\frac{3}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

ステップ 8.4.4

指数を足して $y$ に $y^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.1

$y^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$7^{\frac{3}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y) + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

ステップ 8.4.4.2

$y^{\frac{1}{2}}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$7^{\frac{3}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y^{1}) + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

ステップ 8.4.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2} + 1} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

ステップ 8.4.4.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

ステップ 8.4.4.4

公分母の分子をまとめます。

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1 + 2}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

ステップ 8.4.4.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

ステップ 8.5

$21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1

積の法則を $7 y$ に当てはめます。

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) y$

ステップ 8.5.2

指数を足して $y^{\frac{1}{2}}$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.2.1

$y$ を移動させます。

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} (y \cdot y^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 8.5.2.2

$y$ に $y^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.2.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} (y^{1} y^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 8.5.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{1 + \frac{1}{2}})$

ステップ 8.5.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})$

ステップ 8.5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2 + 1}{2}})$

ステップ 8.5.2.5

$2$ と $1$ をたし算します。

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}})$

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}$

ステップ 8.6

方程式の両辺から $21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ を引きます。

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} - 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0$

ステップ 8.7

各項にある共通因数 $y^{\frac{3}{2}}$ を求めます。

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{2} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}})$

ステップ 8.8

$u$ を $y^{\frac{3}{2}}$ に代入します。

$7^{\frac{3}{2}} (u) {(u)}^{2} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

ステップ 8.9

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.9.1

$7^{\frac{3}{2}} (u) {(u)}^{2} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.9.1.1

指数を足して $u$ に ${(u)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.9.1.1.1

${(u)}^{2}$ を移動させます。

$7^{\frac{3}{2}} ({(u)}^{2} u) - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

ステップ 8.9.1.1.2

${(u)}^{2}$ に $u$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.9.1.1.2.1

$u$ を $1$ 乗します。

$7^{\frac{3}{2}} ({(u)}^{2} u^{1}) - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

ステップ 8.9.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$7^{\frac{3}{2}} u^{2 + 1} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

ステップ 8.9.1.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$7^{\frac{3}{2}} u^{3} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

$7^{\frac{3}{2}} u^{3} - 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} u = 0$

ステップ 8.9.1.2

$7^{\frac{3}{2}} u^{3} - 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} u$ の因数を並べ替えます。

$u^{3} \cdot 7^{\frac{3}{2}} - 21 u \cdot 7^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 8.9.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.9.2.1

$u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ を $u^{3} \cdot 7^{\frac{3}{2}} - 21 u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.9.2.1.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.9.2.1.1.1

$u^{3}$ と $7^{\frac{3}{2}}$ を並べ替えます。

$7^{\frac{3}{2}} \cdot u^{3} - 21 u \cdot 7^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 8.9.2.1.1.2

$u$ を移動させます。

$7^{\frac{3}{2}} \cdot u^{3} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} u) = 0$

ステップ 8.9.2.1.2

$u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ を $7^{\frac{3}{2}} \cdot u^{3}$ で因数分解します。

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2})) - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} u) = 0$

ステップ 8.9.2.1.3

$u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ を $- 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} u$ で因数分解します。

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2})) + u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (- 21)) = 0$

ステップ 8.9.2.1.4

$u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ を $u \cdot 7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2}) + u \cdot 7^{\frac{1}{2}} (- 21)$ で因数分解します。

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2} - 21)) = 0$

ステップ 8.9.2.2

$2$ を $2$ で割ります。

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 \cdot u^{2} - 21)) = 0$

ステップ 8.9.2.3

指数を求めます。

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 u^{2} - 21)) = 0$

ステップ 8.9.2.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.9.2.4.1

$7$ を $7 u^{2} - 21$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.9.2.4.1.1

$7$ を $7 u^{2}$ で因数分解します。

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 (u^{2}) - 21)) = 0$

ステップ 8.9.2.4.1.2

$7$ を $- 21$ で因数分解します。

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 u^{2} + 7 \cdot - 3)) = 0$

ステップ 8.9.2.4.1.3

$7$ を $7 u^{2} + 7 \cdot - 3$ で因数分解します。

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 (u^{2} - 3))) = 0$

ステップ 8.9.2.4.2

不要な括弧を削除します。

$u \cdot 7^{\frac{1}{2}} \cdot (7 (u^{2} - 3)) = 0$

ステップ 8.9.2.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.9.2.5.1

$7$ を $1$ 乗します。

$u \cdot ((7 \cdot 7^{\frac{1}{2}}) (u^{2} - 3)) = 0$

ステップ 8.9.2.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$u \cdot (7^{1 + \frac{1}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

ステップ 8.9.2.5.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$u \cdot (7^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

ステップ 8.9.2.5.4

公分母の分子をまとめます。

$u \cdot (7^{\frac{2 + 1}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

ステップ 8.9.2.5.5

$2$ と $1$ をたし算します。

$u \cdot (7^{\frac{3}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

ステップ 8.9.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u = 0$

$u^{2} - 3 = 0$

ステップ 8.9.4

$u$ が $0$ に等しいとします。

$u = 0$

ステップ 8.9.5

$u^{2} - 3$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.9.5.1

$u^{2} - 3$ が $0$ に等しいとします。

$u^{2} - 3 = 0$

ステップ 8.9.5.2

$u$ について $u^{2} - 3 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.9.5.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$u^{2} = 3$

ステップ 8.9.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \pm \sqrt{3}$

ステップ 8.9.5.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.9.5.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$u = \sqrt{3}$

ステップ 8.9.5.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$u = - \sqrt{3}$

ステップ 8.9.5.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$u = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

ステップ 8.9.6

最終解は $u \cdot (7^{\frac{3}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

ステップ 8.10

$y$ を $u$ に代入します。

$y^{\frac{3}{2}} = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

ステップ 8.11

$y$ の $y^{\frac{3}{2}} = 0$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.11.1

方程式の両辺を $\frac{2}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 0^{\frac{2}{3}}$

ステップ 8.11.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.11.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.11.2.1.1

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.11.2.1.1.1

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.11.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 0^{\frac{2}{3}}$

ステップ 8.11.2.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.11.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 0^{\frac{2}{3}}$

ステップ 8.11.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{3}}$

ステップ 8.11.2.1.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.11.2.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{3}}$

ステップ 8.11.2.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$y^{1} = 0^{\frac{2}{3}}$

ステップ 8.11.2.1.1.2

簡約します。

$y = 0^{\frac{2}{3}}$

ステップ 8.11.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.11.2.2.1

$0^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.11.2.2.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.11.2.2.1.1.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$y = {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 8.11.2.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = 0^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 8.11.2.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.11.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$y = 0^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 8.11.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$y = 0^{2}$

ステップ 8.11.2.2.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0$

ステップ 8.12

$y$ の $y^{\frac{3}{2}} = \sqrt{3}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.12.1

方程式の両辺を $\frac{2}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 8.12.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.12.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.12.2.1.1

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.12.2.1.1.1

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.12.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 8.12.2.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.12.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 8.12.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 8.12.2.1.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.12.2.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 8.12.2.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$y^{1} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 8.12.2.1.1.2

簡約します。

$y = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 8.12.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.12.2.2.1

${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ を $\sqrt[3]{3}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.12.2.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 8.12.2.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

ステップ 8.12.2.2.1.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$y = 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}}$

ステップ 8.12.2.2.1.4

$2$ に $3$ をかけます。

$y = 3^{\frac{2}{6}}$

ステップ 8.12.2.2.1.5

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.12.2.2.1.5.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = 3^{\frac{2 (1)}{6}}$

ステップ 8.12.2.2.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.12.2.2.1.5.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$y = 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

ステップ 8.12.2.2.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$y = 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

ステップ 8.12.2.2.1.5.2.3

式を書き換えます。

$y = 3^{\frac{1}{3}}$

ステップ 8.12.2.2.1.6

$3^{\frac{1}{3}}$ を $\sqrt[3]{3}$ に書き換えます。

$y = \sqrt[3]{3}$

ステップ 8.13

すべての解をまとめます。

$y = 0, \sqrt[3]{3}, \sqrt[3]{3}$

ステップ 8.14

${(\sqrt{7 y})}^{3} + y^{3} = 21 (\sqrt{7 y}) y$ が真にならない解を除外します。

$y = 0$

ステップ 9

$\frac{d y}{d x} = 0$ である点を求めます。

$(\sqrt{7 y}, 0)$

$(- \sqrt{7 y}, 0)$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例