微分積分例

$5 x^{3} = - 3 x y + 2$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (5 x^{3}) = \frac{d}{d x} (- 3 x y + 2)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{3}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (3 x^{2})$

ステップ 2.3

$3$ に $5$ をかけます。

$15 x^{2}$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $- 3 x y + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x y$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x y]$ です。

$- 3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 3.2.2

$f (x) = x$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- 3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 3.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$- 3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 3.2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 3.2.5

$y$ に $1$ をかけます。

$- 3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 3.3

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$- 3 (x y' + y) + 0$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

分配則を当てはめます。

$- 3 (x y') - 3 y + 0$

ステップ 3.4.2

$- 3 x y' - 3 y$ と $0$ をたし算します。

$- 3 x y' - 3 y$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$15 x^{2} = - 3 x y' - 3 y$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式を $- 3 x y' - 3 y = 15 x^{2}$ として書き換えます。

$- 3 x y' - 3 y = 15 x^{2}$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $3 y$ を足します。

$- 3 x y' = 15 x^{2} + 3 y$

ステップ 5.3

$- 3 x y' = 15 x^{2} + 3 y$ の各項を $- 3 x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$- 3 x y' = 15 x^{2} + 3 y$ の各項を $- 3 x$ で割ります。

$\frac{- 3 x y'}{- 3 x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x y'}{- 3 x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

ステップ 5.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x y'}{x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

ステップ 5.3.2.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y'}{x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

ステップ 5.3.2.2.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$15$ と $- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1.1

$3$ を $15 x^{2}$ で因数分解します。

$y' = \frac{3 (5 x^{2})}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

ステップ 5.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1.2.1

$3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$y' = \frac{3 (5 x^{2})}{3 (- x)} + \frac{3 y}{- 3 x}$

ステップ 5.3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y' = \frac{3 (5 x^{2})}{3 (- x)} + \frac{3 y}{- 3 x}$

ステップ 5.3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y' = \frac{5 x^{2}}{- x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

ステップ 5.3.3.1.2

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.2.1

$x$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$y' = \frac{x (5 x)}{- x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

ステップ 5.3.3.1.2.2

$\frac{5 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y' = - 1 \cdot (5 x) + \frac{3 y}{- 3 x}$

ステップ 5.3.3.1.3

$- 1 \cdot (5 x)$ を $- (5 x)$ に書き換えます。

$y' = - (5 x) + \frac{3 y}{- 3 x}$

ステップ 5.3.3.1.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$y' = - 5 x + \frac{3 y}{- 3 x}$

ステップ 5.3.3.1.5

$3$ と $- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.1.5.1

$3$ を $3 y$ で因数分解します。

$y' = - 5 x + \frac{3 (y)}{- 3 x}$

ステップ 5.3.3.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.5.2.1

$3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$y' = - 5 x + \frac{3 (y)}{3 (- x)}$

ステップ 5.3.3.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$y' = - 5 x + \frac{3 y}{3 (- x)}$

ステップ 5.3.3.1.5.2.3

式を書き換えます。

$y' = - 5 x + \frac{y}{- x}$

ステップ 5.3.3.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - 5 x - \frac{y}{x}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - 5 x - \frac{y}{x}$

ステップ 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ とし、次に $y$ について $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 7.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x, 1$

ステップ 7.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 7.2

$- 5 x - \frac{y}{x} = 0$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 7.2.1

$- 5 x - \frac{y}{x} = 0$ の各項に $x$ を掛けます。

$- 5 x \cdot x - \frac{y}{x} x = 0 x$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$- 5 (x \cdot x) - \frac{y}{x} x = 0 x$

ステップ 7.2.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 5 x^{2} - \frac{y}{x} x = 0 x$

ステップ 7.2.2.1.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1.2.1

$- \frac{y}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 5 x^{2} + \frac{- y}{x} x = 0 x$

ステップ 7.2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$- 5 x^{2} + \frac{- y}{x} x = 0 x$

ステップ 7.2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$- 5 x^{2} - y = 0 x$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$0$ に $x$ をかけます。

$- 5 x^{2} - y = 0$

ステップ 7.3

方程式を解きます。

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ステップ 7.3.1

方程式の両辺に $y$ を足します。

$- 5 x^{2} = y$

ステップ 7.3.2

$- 5 x^{2} = y$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

$- 5 x^{2} = y$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 x^{2}}{- 5} = \frac{y}{- 5}$

ステップ 7.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 x^{2}}{- 5} = \frac{y}{- 5}$

ステップ 7.3.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{y}{- 5}$

ステップ 7.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = - \frac{y}{5}$

ステップ 7.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y}{5}}$

ステップ 7.3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

ステップ 7.3.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

ステップ 7.3.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

ステップ 8

計算した $x$ の値には虚数成分を含めることはできません。

$\sqrt{- \frac{y}{5}}$ はxの有効値ではありません

ステップ 9

計算した $x$ の値には虚数成分を含めることはできません。

$- \sqrt{- \frac{y}{5}}$ はxの有効値ではありません

ステップ 10

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例