微分積分例

$4 x + 9 y = 7$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (4 x + 9 y) = \frac{d}{d x} (7)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $4 x + 9 y$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9 y]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9 y]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [4 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9 y]$

ステップ 2.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9 y]$

ステップ 2.2.3

$4$ に $1$ をかけます。

$4 + \frac{d}{d x} [9 y]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [9 y]$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 y$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [y]$ です。

$4 + 9 \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$4 + 9 y'$

ステップ 2.4

項を並べ替えます。

$9 y' + 4$

ステップ 3

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$0$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$9 y' + 4 = 0$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$9 y' = - 4$

ステップ 5.2

$9 y' = - 4$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$9 y' = - 4$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 y'}{9} = \frac{- 4}{9}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 y'}{9} = \frac{- 4}{9}$

ステップ 5.2.2.1.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{- 4}{9}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{4}{9}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4}{9}$

ステップ 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ とし、次に $y$ について $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

分子を0に等しくします。

$4 = 0$

ステップ 7.2

$4 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 8

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例