微分積分例

$\tan (4 x + y) = 4 x$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (\tan (4 x + y)) = \frac{d}{d x} (4 x)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x) = \tan (x)$ および $g (x) = 4 x + y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $4 x + y$ とします。

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [4 x + y]$

ステップ 2.1.2

$u$ に関する $\tan (u)$ の微分係数は $\sec^{2} (u)$ です。

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [4 x + y]$

ステップ 2.1.3

$u$ のすべての発生を $4 x + y$ で置き換えます。

$\sec^{2} (4 x + y) \frac{d}{d x} [4 x + y]$

ステップ 2.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

総和則では、 $4 x + y$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [y]$ です。

$\sec^{2} (4 x + y) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 2.2.2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\sec^{2} (4 x + y) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 2.2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\sec^{2} (4 x + y) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 2.2.4

$4$ に $1$ をかけます。

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 \cdot 1$

ステップ 3.3

$4$ に $1$ をかけます。

$4$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$ の各項を $\sec^{2} (4 x + y)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$ の各項を $\sec^{2} (4 x + y)$ で割ります。

$\frac{\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')}{\sec^{2} (4 x + y)} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

ステップ 5.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$\sec^{2} (4 x + y)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')}{\sec^{2} (4 x + y)} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

ステップ 5.1.2.1.2

$4 + y'$ を $1$ で割ります。

$4 + y' = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$y' = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} - 4$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} - 4$

ステップ 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ とし、次に $y$ について $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} = 4$

ステップ 7.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$\sec^{2} (4 x + y), 1$

ステップ 7.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$\sec^{2} (4 x + y)$

ステップ 7.3

$\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} = 4$ の各項に $\sec^{2} (4 x + y)$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} = 4$ の各項に $\sec^{2} (4 x + y)$ を掛けます。

$\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} \sec^{2} (4 x + y) = 4 \sec^{2} (4 x + y)$

ステップ 7.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

$\sec^{2} (4 x + y)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} \sec^{2} (4 x + y) = 4 \sec^{2} (4 x + y)$

ステップ 7.3.2.1.2

式を書き換えます。

$4 = 4 \sec^{2} (4 x + y)$

ステップ 7.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

方程式を $4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$ として書き換えます。

$4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$

ステップ 7.4.2

$4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1

$4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 \sec^{2} (4 x + y)}{4} = \frac{4}{4}$

ステップ 7.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sec^{2} (4 x + y)}{4} = \frac{4}{4}$

ステップ 7.4.2.2.1.2

$\sec^{2} (4 x + y)$ を $1$ で割ります。

$\sec^{2} (4 x + y) = \frac{4}{4}$

ステップ 7.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.3.1

$4$ を $4$ で割ります。

$\sec^{2} (4 x + y) = 1$

ステップ 7.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (4 x + y) = \pm \sqrt{1}$

ステップ 7.4.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\sec (4 x + y) = \pm 1$

ステップ 7.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\sec (4 x + y) = 1$

ステップ 7.4.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\sec (4 x + y) = - 1$

ステップ 7.4.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\sec (4 x + y) = 1, - 1$

ステップ 7.5

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\sec (4 x + y) = 1$

$\sec (4 x + y) = - 1$

ステップ 7.6

$\sec (4 x + y) = 1$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

方程式の両辺の逆正割をとり、正割の中から $x$ を取り出します。

$4 x + y = arcsec (1)$

ステップ 7.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.1

$arcsec (1)$ の厳密値は $0$ です。

$4 x + y = 0$

ステップ 7.6.3

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$4 x = - y$

ステップ 7.6.4

$4 x = - y$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.4.1

$4 x = - y$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y}{4}$

ステップ 7.6.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y}{4}$

ステップ 7.6.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- y}{4}$

ステップ 7.6.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{y}{4}$

ステップ 7.6.5

正割関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$4 x + y = 2 π - 0$

ステップ 7.6.6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.6.1

$2 π$ から $0$ を引きます。

$4 x + y = 2 π$

ステップ 7.6.6.2

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$4 x = 2 π - y$

ステップ 7.6.6.3

$4 x = 2 π - y$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.6.3.1

$4 x = 2 π - y$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{- y}{4}$

ステップ 7.6.6.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.6.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{- y}{4}$

ステップ 7.6.6.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2 π}{4} + \frac{- y}{4}$

ステップ 7.6.6.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.6.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.6.3.3.1.1

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.6.3.3.1.1.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (π)}{4} + \frac{- y}{4}$

ステップ 7.6.6.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.6.3.3.1.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2} + \frac{- y}{4}$

ステップ 7.6.6.3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2} + \frac{- y}{4}$

ステップ 7.6.6.3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{π}{2} + \frac{- y}{4}$

ステップ 7.6.6.3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{π}{2} - \frac{y}{4}$

ステップ 7.7

$\sec (4 x + y) = - 1$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1

方程式の両辺の逆正割をとり、正割の中から $x$ を取り出します。

$4 x + y = arcsec (- 1)$

ステップ 7.7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.2.1

$arcsec (- 1)$ の厳密値は $π$ です。

$4 x + y = π$

ステップ 7.7.3

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$4 x = π - y$

ステップ 7.7.4

$4 x = π - y$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.4.1

$4 x = π - y$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

ステップ 7.7.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

ステップ 7.7.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

ステップ 7.7.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

ステップ 7.7.5

正割関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$4 x + y = 2 π - π$

ステップ 7.7.6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.6.1

$2 π$ から $π$ を引きます。

$4 x + y = π$

ステップ 7.7.6.2

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$4 x = π - y$

ステップ 7.7.6.3

$4 x = π - y$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.6.3.1

$4 x = π - y$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

ステップ 7.7.6.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.6.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

ステップ 7.7.6.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

ステップ 7.7.6.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.6.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

ステップ 7.8

すべての解をまとめます。

$x = \frac{π}{2} - \frac{y}{4}$

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

$x = \frac{π}{2} - \frac{y}{4}$

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

ステップ 8

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$\tan (4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4}) + y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + \tan (4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

ステップ 8.1.1.2

0を加えて簡約します。

$\tan (4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

ステップ 8.1.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$\tan (4 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

ステップ 8.1.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\tan (2 (2) \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

ステップ 8.1.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\tan (2 \cdot 2 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

ステップ 8.1.1.3.2.3

式を書き換えます。

$\tan (2 π + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

ステップ 8.1.1.3.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.3.3.1

$- \frac{y}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\tan (2 π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

ステップ 8.1.1.3.3.2

共通因数を約分します。

$\tan (2 π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

ステップ 8.1.1.3.3.3

式を書き換えます。

$\tan (2 π - y + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

ステップ 8.1.1.4

$2 π - y + y$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.4.1

$- y$ と $y$ をたし算します。

$\tan (2 π + 0) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

ステップ 8.1.1.4.2

$2 π$ と $0$ をたし算します。

$\tan (2 π) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

ステップ 8.1.1.5

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\tan (0) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

ステップ 8.1.1.6

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$0 = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

ステップ 8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

分配則を当てはめます。

$0 = 4 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4})$

ステップ 8.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$0 = 2 (2) \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4})$

ステップ 8.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$0 = 2 \cdot 2 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4})$

ステップ 8.2.1.2.3

式を書き換えます。

$0 = 2 π + 4 (- \frac{y}{4})$

ステップ 8.2.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.3.1

$- \frac{y}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$0 = 2 π + 4 \frac{- y}{4}$

ステップ 8.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$0 = 2 π + 4 \frac{- y}{4}$

ステップ 8.2.1.3.3

式を書き換えます。

$0 = 2 π - y$

ステップ 8.3

方程式を $2 π - y = 0$ として書き換えます。

$2 π - y = 0$

ステップ 8.4

方程式の両辺から $2 π$ を引きます。

$- y = - 2 π$

ステップ 8.5

$- y = - 2 π$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1

$- y = - 2 π$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2 π}{- 1}$

ステップ 8.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{- 2 π}{- 1}$

ステップ 8.5.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 2 π}{- 1}$

ステップ 8.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.3.1

$\frac{- 2 π}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (- 2 π)$

ステップ 8.5.3.2

$- 1 \cdot (- 2 π)$ を $- (- 2 π)$ に書き換えます。

$y = - (- 2 π)$

ステップ 8.5.3.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$y = 2 π$

ステップ 9

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$\tan (4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4}) + y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + \tan (4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

ステップ 9.1.1.2

0を加えて簡約します。

$\tan (4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

ステップ 9.1.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$\tan (4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

ステップ 9.1.1.3.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$\tan (4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

ステップ 9.1.1.3.2.2

式を書き換えます。

$\tan (π + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

ステップ 9.1.1.3.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.3.3.1

$- \frac{y}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\tan (π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

ステップ 9.1.1.3.3.2

共通因数を約分します。

$\tan (π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

ステップ 9.1.1.3.3.3

式を書き換えます。

$\tan (π - y + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

ステップ 9.1.1.4

$π - y + y$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.4.1

$- y$ と $y$ をたし算します。

$\tan (π + 0) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

ステップ 9.1.1.4.2

$π$ と $0$ をたし算します。

$\tan (π) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

ステップ 9.1.1.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$- \tan (0) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

ステップ 9.1.1.6

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$- 0 = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

ステップ 9.1.1.7

$- 1$ に $0$ をかけます。

$0 = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

ステップ 9.2

右辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$ を簡約します。

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ステップ 9.2.1.1

分配則を当てはめます。

$0 = 4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4})$

ステップ 9.2.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$0 = 4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4})$

ステップ 9.2.1.2.2

式を書き換えます。

$0 = π + 4 (- \frac{y}{4})$

ステップ 9.2.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.3.1

$- \frac{y}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$0 = π + 4 \frac{- y}{4}$

ステップ 9.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$0 = π + 4 \frac{- y}{4}$

ステップ 9.2.1.3.3

式を書き換えます。

$0 = π - y$

ステップ 9.3

方程式を $π - y = 0$ として書き換えます。

$π - y = 0$

ステップ 9.4

方程式の両辺から $π$ を引きます。

$- y = - π$

ステップ 9.5

$- y = - π$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.5.1

$- y = - π$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- π}{- 1}$

ステップ 9.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{- π}{- 1}$

ステップ 9.5.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- π}{- 1}$

ステップ 9.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.5.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{π}{1}$

ステップ 9.5.3.2

$π$ を $1$ で割ります。

$y = π$

ステップ 10

$\frac{d y}{d x} = 0$ である点を求めます。

$(\frac{π}{2} - \frac{y}{4}, 2 π)$

$(\frac{π}{4} - \frac{y}{4}, π)$

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例