微分積分例

$y + \cos (y) = x + 1$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y + \cos (y)) = \frac{d}{d x} (x + 1)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $y + \cos (y)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$ です。

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$y' + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [\cos (y)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $y$ とします。

$y' + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 2.3.1.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$y' - \sin (u) \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 2.3.1.3

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$y' - \sin (y) \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$y' - \sin (y) y'$

ステップ 2.4

項を並べ替えます。

$- \sin (y) y' + y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 3.4

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$- \sin (y) y' + y' = 1$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- \sin (y) y' + y'$ の因数を並べ替えます。

$- y' \sin (y) + y' = 1$

ステップ 5.2

$y'$ を $- y' \sin (y) + y'$ で因数分解します。

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ステップ 5.2.1

$y'$ を $- y' \sin (y)$ で因数分解します。

$y' (- 1 \sin (y)) + y' = 1$

ステップ 5.2.2

$y'$ を $1$ 乗します。

$y' (- 1 \sin (y)) + y' = 1$

ステップ 5.2.3

$y'$ を ${y'}^{1}$ で因数分解します。

$y' (- 1 \sin (y)) + y' \cdot 1 = 1$

ステップ 5.2.4

$y'$ を $y' (- 1 \sin (y)) + y' \cdot 1$ で因数分解します。

$y' (- 1 \sin (y) + 1) = 1$

ステップ 5.3

$- 1 \sin (y)$ を $- \sin (y)$ に書き換えます。

$y' (- \sin (y) + 1) = 1$

ステップ 5.4

$y' (- \sin (y) + 1) = 1$ の各項を $- \sin (y) + 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.4.1

$y' (- \sin (y) + 1) = 1$ の各項を $- \sin (y) + 1$ で割ります。

$\frac{y' (- \sin (y) + 1)}{- \sin (y) + 1} = \frac{1}{- \sin (y) + 1}$

ステップ 5.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

$- \sin (y) + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y' (- \sin (y) + 1)}{- \sin (y) + 1} = \frac{1}{- \sin (y) + 1}$

ステップ 5.4.2.1.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{1}{- \sin (y) + 1}$

ステップ 5.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.4.3.1

$- 1$ を $- \sin (y)$ で因数分解します。

$y' = \frac{1}{- (\sin (y)) + 1}$

ステップ 5.4.3.2

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$y' = \frac{1}{- (\sin (y)) - 1 (- 1)}$

ステップ 5.4.3.3

$- 1$ を $- (\sin (y)) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$y' = \frac{1}{- (\sin (y) - 1)}$

ステップ 5.4.3.4

負の数を書き換えます。

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ステップ 5.4.3.4.1

$- (\sin (y) - 1)$ を $- 1 (\sin (y) - 1)$ に書き換えます。

$y' = \frac{1}{- 1 (\sin (y) - 1)}$

ステップ 5.4.3.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{1}{\sin (y) - 1}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{\sin (y) - 1}$

ステップ 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ とし、次に $y$ について $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

分子を0に等しくします。

$1 = 0$

ステップ 7.2

$1 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 8

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例