微分積分例

$x y = 1$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (x y) = \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x) = x$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x y' + y \cdot 1$

ステップ 2.4

$y$ に $1$ をかけます。

$x y' + y$

ステップ 3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$x y' + y = 0$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x y' = - y$

ステップ 5.2

$x y' = - y$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$x y' = - y$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

ステップ 5.2.2.1.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{- y}{x}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{y}{x}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$

ステップ 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ とし、次に $y$ について $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 1$

ステップ 7.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 7.2

$- \frac{y}{x} = 0$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$- \frac{y}{x} = 0$ の各項に $x$ を掛けます。

$- \frac{y}{x} x = 0 x$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

$- \frac{y}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

ステップ 7.2.2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

ステップ 7.2.2.1.3

式を書き換えます。

$- y = 0 x$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$0$ に $x$ をかけます。

$- y = 0$

ステップ 7.3

$- y = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$- y = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 7.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 7.3.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{0}{- 1}$

ステップ 7.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$y = 0$

ステップ 7.4

変数 $x$ は約分されました。

すべての実数

ステップ 8

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$l$ を $1$ 乗します。

$A (l^{1} l) (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

ステップ 8.1.2

$l$ を $1$ 乗します。

$A (l^{1} l^{1}) (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

ステップ 8.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$A l^{1 + 1} (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

ステップ 8.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$A l^{2} (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

ステップ 8.1.5

$l$ を $1$ 乗します。

$A (l^{1} l^{2}) (r e a) (n u m b e r s) y = 1$

ステップ 8.1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$A l^{1 + 2} (r e a) (n u m b e r s) y = 1$

ステップ 8.1.7

$1$ と $2$ をたし算します。

$A l^{3} (r e a) (n u m b e r s) y = 1$

ステップ 8.1.8

$r$ を $1$ 乗します。

$A l^{3} (e a) (n u m b e (r^{1} r) s) y = 1$

ステップ 8.1.9

$r$ を $1$ 乗します。

$A l^{3} (e a) (n u m b e (r^{1} r^{1}) s) y = 1$

ステップ 8.1.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$A l^{3} (e a) (n u m b e r^{1 + 1} s) y = 1$

ステップ 8.1.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$A l^{3} (e a) (n u m b e r^{2} s) y = 1$

ステップ 8.1.12

$e$ を $1$ 乗します。

$A l^{3} (a) (n u m b (e^{1} e) r^{2} s) y = 1$

ステップ 8.1.13

$e$ を $1$ 乗します。

$A l^{3} (a) (n u m b (e^{1} e^{1}) r^{2} s) y = 1$

ステップ 8.1.14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$A l^{3} (a) (n u m b e^{1 + 1} r^{2} s) y = 1$

ステップ 8.1.15

$1$ と $1$ をたし算します。

$A l^{3} (a) (n u m b e^{2} r^{2} s) y = 1$

ステップ 8.1.16

$A l^{3}$ に $a$ をかけます。

$A l^{3} a (n u m b e^{2} r^{2} s) y = 1$

ステップ 8.1.17

括弧を削除します。

$A l^{3} a (n u m b e^{2} r^{2}) s y = 1$

ステップ 8.1.18

括弧を削除します。

$A l^{3} a (n u m b e^{2}) r^{2} s y = 1$

ステップ 8.1.19

括弧を削除します。

$A l^{3} a (n u m b) e^{2} r^{2} s y = 1$

ステップ 8.1.20

括弧を削除します。

$A l^{3} a (n u m) b e^{2} r^{2} s y = 1$

ステップ 8.1.21

括弧を削除します。

$A l^{3} a (n u) m b e^{2} r^{2} s y = 1$

ステップ 8.1.22

括弧を削除します。

$A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 1$

ステップ 8.2

$A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 1$ の各項を $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 1$ の各項を $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s$ で割ります。

$\frac{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

ステップ 8.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$A$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

ステップ 8.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

ステップ 8.2.2.2

$l^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

ステップ 8.2.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{a n u m b e^{2} r^{2} s y}{a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

ステップ 8.2.2.3

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{a n u m b e^{2} r^{2} s y}{a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

ステップ 8.2.2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{n u m b e^{2} r^{2} s y}{n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

ステップ 8.2.2.4

$n$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{n u m b e^{2} r^{2} s y}{n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

ステップ 8.2.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{u m b e^{2} r^{2} s y}{u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

ステップ 8.2.2.5

$u$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{u m b e^{2} r^{2} s y}{u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

ステップ 8.2.2.5.2

式を書き換えます。

$\frac{m b e^{2} r^{2} s y}{m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

ステップ 8.2.2.6

$m$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{m b e^{2} r^{2} s y}{m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

ステップ 8.2.2.6.2

式を書き換えます。

$\frac{b e^{2} r^{2} s y}{b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

ステップ 8.2.2.7

$b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{b e^{2} r^{2} s y}{b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

ステップ 8.2.2.7.2

式を書き換えます。

$\frac{e^{2} r^{2} s y}{e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

ステップ 8.2.2.8

$e^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{e^{2} r^{2} s y}{e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

ステップ 8.2.2.8.2

式を書き換えます。

$\frac{r^{2} s y}{r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

ステップ 8.2.2.9

$r^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.9.1

共通因数を約分します。

$\frac{r^{2} s y}{r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

ステップ 8.2.2.9.2

式を書き換えます。

$\frac{s y}{s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

ステップ 8.2.2.10

$s$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.10.1

共通因数を約分します。

$\frac{s y}{s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

ステップ 8.2.2.10.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

ステップ 9

$\frac{d y}{d x} = 0$ である点を求めます。

$(A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s), \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s})$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例