微分積分例

$y = x^{2} + 7.5 x + 4$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 7.5 x + 4)$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

微分します。

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ステップ 3.1.1

総和則では、 $x^{2} + 7.5 x + 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 3.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [7.5 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$7.5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7.5 x$ の微分係数は $7.5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 x + 7.5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 3.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + 7.5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 3.2.3

$7.5$ に $1$ をかけます。

$2 x + 7.5 + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 3.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.3.1

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$2 x + 7.5 + 0$

ステップ 3.3.2

$2 x + 7.5$ と $0$ をたし算します。

$2 x + 7.5$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = 2 x + 7.5$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = 2 x + 7.5$

ステップ 6

$\frac{d y}{d x} = 0$ とし、次に $y$ について $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $7.5$ を引きます。

$2 x = - 7.5$

ステップ 6.2

$2 x = - 7.5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2 x = - 7.5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7.5}{2}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7.5}{2}$

ステップ 6.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 7.5}{2}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$- 7.5$ を $2$ で割ります。

$x = - 3.75$

ステップ 7

${(- 3.75)}^{2} + 7.5 (- 3.75) + 4$ を簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 3.75$ を $2$ 乗します。

$y = 14.0625 + 7.5 (- 3.75) + 4$

ステップ 7.1.2

$7.5$ に $- 3.75$ をかけます。

$y = 14.0625 - 28.125 + 4$

ステップ 7.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 7.2.1

$14.0625$ から $28.125$ を引きます。

$y = - 14.0625 + 4$

ステップ 7.2.2

$- 14.0625$ と $4$ をたし算します。

$y = - 10.0625$

ステップ 8

$\frac{d y}{d x} = 0$ である点を求めます。

$(- 3.75, - 10.0625)$

ステップ 9

微分積分 例

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