微分積分例

$y = 6 - x^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (6 - x^{2})$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

微分します。

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ステップ 3.1.1

総和則では、 $6 - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

ステップ 3.1.2

$6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - (2 x)$

ステップ 3.2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$0 - 2 x$

ステップ 3.3

$0$ から $2 x$ を引きます。

$- 2 x$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = - 2 x$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - 2 x$

ステップ 6

$- 2 x = 0$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$- 2 x = 0$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{- 2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$0$ を $- 2$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 7

$y$ について解きます。

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ステップ 7.1

括弧を削除します。

$y = 6 - 0^{2}$

ステップ 7.2

$6 - 0^{2}$ を簡約します。

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ステップ 7.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 6 - 0$

ステップ 7.2.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 6 + 0$

ステップ 7.2.2

$6$ と $0$ をたし算します。

$y = 6$

ステップ 8

$\frac{d y}{d x} = 0$ である点を求めます。

$(0, 6)$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例