微分積分例

$y = 4 x^{2} + 3$ , $(1, 7)$ , $(1.1, 7.84)$

ステップ 1

$y = 4 x^{2} + 3$ を関数で書きます。

$f (x) = 4 x^{2} + 3$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (1.1) - f (1)}{(1.1) - (1)}$

ステップ 2.2

式 $y = 4 x^{2} + 3$ を $f (1.1)$ と $f (1)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(4 {(1.1)}^{2} + 3) - (4 {(1)}^{2} + 3)}{(1.1) - (1)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$1.1$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 \cdot 1.21 + 3 - (4 \cdot 1^{2} + 3)}{1.1 - (1)}$

ステップ 3.1.2

$4$ に $1.21$ をかけます。

$\frac{4.84 + 3 - (4 \cdot 1^{2} + 3)}{1.1 - (1)}$

ステップ 3.1.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{4.84 + 3 - (4 \cdot 1 + 3)}{1.1 - (1)}$

ステップ 3.1.3.2

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{4.84 + 3 - (4 + 3)}{1.1 - (1)}$

ステップ 3.1.4

$4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{4.84 + 3 - 1 \cdot 7}{1.1 - (1)}$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{4.84 + 3 - 7}{1.1 - (1)}$

ステップ 3.1.6

$4.84$ と $3$ をたし算します。

$\frac{7.84 - 7}{1.1 - (1)}$

ステップ 3.1.7

$7.84$ から $7$ を引きます。

$\frac{0.84}{1.1 - (1)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{0.84}{1.1 - 1}$

ステップ 3.2.2

$1.1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0.84}{0.1}$

ステップ 3.3

$0.84$ を $0.1$ で割ります。

$8.4$

微分積分 例

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