微分積分例

$f (x) = 1 + 3 x^{3} - x^{5}$

ステップ 1

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = 1 + 3 {(- x)}^{3} - {(- x)}^{5}$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 1 + 3 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - {(- x)}^{5}$

ステップ 1.2.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = 1 + 3 (- x^{3}) - {(- x)}^{5}$

ステップ 1.2.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} - {(- x)}^{5}$

ステップ 1.2.4

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} - ({(- 1)}^{5} x^{5})$

ステップ 1.2.5

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{5}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.5.1

${(- 1)}^{5}$ を移動させます。

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + {(- 1)}^{5} \cdot (- 1 x^{5})$

ステップ 1.2.5.2

${(- 1)}^{5}$ に $- 1$ をかけます。

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ステップ 1.2.5.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + {(- 1)}^{5} \cdot ((- 1) x^{5})$

ステップ 1.2.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + {(- 1)}^{5 + 1} x^{5}$

ステップ 1.2.5.3

$5$ と $1$ をたし算します。

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + {(- 1)}^{6} x^{5}$

ステップ 1.2.6

$- 1$ を $6$ 乗します。

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + 1 x^{5}$

ステップ 1.2.7

$x^{5}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + x^{5}$

ステップ 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 2.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 2.2

$1 - 3 x^{3} + x^{5}$ $\neq$ $1 + 3 x^{3} - x^{5}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 3

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 3.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$1 + 3 x^{3} - x^{5}$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (1 + 3 x^{3} - x^{5})$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - 1 \cdot 1 - (3 x^{3}) + x^{5}$

ステップ 3.1.3

簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- f (x) = - 1 - (3 x^{3}) + x^{5}$

ステップ 3.1.3.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - 1 - 3 x^{3} + x^{5}$

ステップ 3.1.3.3

$- - x^{5}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - 1 - 3 x^{3} + 1 x^{5}$

ステップ 3.1.3.3.2

$x^{5}$ に $1$ をかけます。

$- f (x) = - 1 - 3 x^{3} + x^{5}$

ステップ 3.2

$1 - 3 x^{3} + x^{5}$ $\neq$ $- 1 - 3 x^{3} + x^{5}$ なので、関数は奇関数ではありません。

関数は奇関数ではありません

ステップ 4

関数は奇関数でも偶関数でもありません

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例